Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 14 стр.

     Ïåðåõîäÿ îò ÷àñòîòû ê äëèíå âîëíû, ìîæíî çàïèñàòü èìïóëüñ ð è â
òàêîé ôîðìå:
                                       h 2π h
                          p = hk =       ⋅ = .
                                      2π λ λ
À òàê êàê   p = mν , òî ìû òîò÷àñ æå ïîëó÷àåì ôîðìóëó äå-Áðîéëÿ (2):
                               h
                          λ=      .                             (2)
                               mv

     Êàê óæå îòìå÷àëîñü âûøå, óðàâíåíèÿ äå-Áðîéëÿ ñîäåðæàò ôèçè÷åñ-
êèå õàðàêòåðèñòèêè, êîòîðûå ñ êëàññè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ íå ìîãóò áûòü
ñîâìåñòèìûìè. Äåéñòâèòåëüíî, â ôîðìóëàõ:
                          E = hω ; p = hk
ñëåâà ñòîÿò õàðàêòåðèñòèêè, îïðåäåëÿþùèå ñâîéñòâà êîðïóñêóë (÷àñòèö),
ñïðàâà - õàðàêòåðèñòèêè âîëíîâîãî ïðîöåññà, êîòîðûé íåëüçÿ ñåáå ïðåä-
ñòàâèòü ëîêàëèçîâàííûì â îäíîé òî÷êå, â êîòîðîé ìîæåò íàõîäèòñÿ ÷àñ-
òèöà. Äóàëüíîñòü ïîäõîäà ê ñâîéñòâàì ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö - ýòî ïðèíöè-
ïèàëüíîå ïîëîæåíèå êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Íèæå áóäåò ïîêàçàíî, ÷òî ýòî
îáóñëîâëåíî íåàäåêâàòíîñòüþ (íåñîîòâåòñòâèåì) èñïîëüçóåìîãî êëàññè-
÷åñêîãî ôèçè÷åñêîãî ñëîâàðÿ äëÿ îïèñàíèÿ ñâîéñòâ ÷àñòèö ìèêðîìèðà.
Ðàíåå áûëî ïîêàçàíî, ÷òî óïîòðåáëÿòü, ñîïîñòàâëÿòü, ìèêðî÷àñòèöå ïëîñ-
êóþ âîëíó äå-Áðîéëÿ íåëüçÿ (âîëíà äå-Áðîéëÿ - ýòî ïëîñêàÿ áåãóùàÿ âîë-
íà, íå èìåþùàÿ ëîêàëèçàöèè, ãðàíèö; ÷àñòèöà æå - ýòî ëîêàëèçîâàííûé
ôèçè÷åñêèé îáúåêò). Èç òåîðèè âîëíîâûõ ïðîöåññîâ èçâåñòíî, ÷òî, îáðà-
çóÿ ñóïåðïîçèöèþ ïëîñêèõ âîëí âñåâîçìîæíûõ ÷àñòîò, ìîæíî ñîçäàòü ëî-
êàëèçîâàííîå âîëíîâîå îáðàçîâàíèå. Ýòî îáðàçîâàíèå ïîëó÷èëî íàçâà-
íèå âîëíîâîãî ïàêåòà. Âîçíèêàåò âîïðîñ: à íåëüçÿ ëè ýëåìåíòàðíóþ ÷àñ-
òèöó ðàññìàòðèâàòü êàê âîëíîâîé ïàêåò?

                          3. Âîëíîâîé ïàêåò

     Âûðàçèì ñôîðìóëèðîâàííîå âûøå ïðåäñòàâëåíèå î âîëíîâîì ïàêå-
òå ìàòåìàòè÷åñêèì ÿçûêîì. Ïîñòðîèì âîëíîâîé ïàêåò ââèäå ñóïåðïîçè-
öèè ïëîñêèõ âîëí äå-Áðîéëÿ. Âîçüìåì èíòåðâàë èçìåíåíèÿ ÷àñòîòû â ïðå-
äåëàõ îò ω + ∆ω äî ω − ∆ω ,èëè â èíòåðâàëå âîëíîâîãî ÷èñëà îò k 0 + α äî
k 0 − α , ãäå α << k0 . Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ìû ðàññìàòðèâàåì ïëîñêèå âîëíû,
äëèíû âîëí êîòîðûõ íàõîäÿòñÿ â óçêîì èíòåðâàëå ∆ω << ω :

                                      14