Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 12 стр.

                          Ψ = Ae − i (ωt −kx ) .              (4)
      Òàê êàê âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ÿâëÿåòñÿ êîìïëåêñíîé âåëè÷èíîé, òî ôè-
çè÷åñêîãî ñìûñëà îíà èìåòü íå ìîæåò. Íèæå ìû ïîêàæåì, ÷òî ïîçíàâà-
òåëüíîå çíà÷åíèå èìååò íå ñàìà âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ äå-Áðîéëÿ, à êâàäðàò
åå ìîäóëÿ.
      Ïðèìåíèòåëüíî ê îïèñàíèþ äóàëèñòè÷åñêèõ ñâîéñòâ ýëåìåíòàðíûõ
÷àñòèö ýòè ôîðìóëû (2), (3) íàçûâàþò ôîðìóëàìè äå-Áðîéëÿ.
      Â ýòèõ ôîðìóëàõ ñâÿçûâàþòñÿ êîðïóñêóëÿðíûå è âîëíîâûå õàðàêòå-
ðèñòèêè ñâîéñòâ ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. Äåéñòâèòåëüíî, â ëåâûõ ÷àñòÿõ
ôîðìóë ñòîÿò ÷èñòî ìåõàíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè, ñïðàâà æå - õàðàêòå-
ðèñòèêà âîëíîâîãî ïðîöåññà - ÷àñòîòà. Çäåñü ïðîñëåæèâàåòñÿ äèàëåêòè-
÷åñêîå åäèíñòâî êîðïóñêóëÿðíî - âîëíîâûõ ñâîéñòâ ýëåìåíòàðíûõ ÷àñ-
òèö. Âîñïîëüçóåìñÿ ýòèìè óðàâíåíèÿìè è ïðåîáðàçóåì âûðàæåíèå äëÿ âîëíû
äå-Áðîéëÿ (4):
                                 E     p
                          ω=       è k= .
                                 h     h
Òîãäà âîëíîâóþ ôóíêöèþ ìîæíî çàïèñàòü òàê:
                                         i (Et − px )
                                     −
                          Ψ = Ae              h         .

     Âûðàæåíèå, ñòîÿùåå â ñêîáêàõ â ýêñïîíåíòå - ( Et − px) , íàçûâàåò-
ñÿ ôàçîé âîëíû äå-Áðîéëÿ.
     Îïðåäåëèì, ñ êàêîé ñêîðîñòüþ ïåðåìåùàåòñÿ ãåîìåòðè÷åñêîå ìåñòî
òî÷åê (ÃÌÒ), èìåþùèõ îäíó è òó æå ôàçó. Ïîñêîëüêó ó ýòèõ ÃÌÒ ôàçà
îäíà è òà æå, ìîæåì íàïèñàòü ðàâåíñòâî:
                          ωt − kx = const
Ñîñòàâèì ïðîèçâîäíóþ ïî t:
                       ω − k (dx / dt ) = 0
Îáîçíà÷èì: dx / dt = U ô ãäå: U ô - ôàçîâàÿ ñêîðîñòü âîëíû äå-Áðîéëÿ (ñêî-

ðîñòü ïåðåìåùåíèÿ ïîñòîÿííîé ôàçû). Îòêóäà: ω / k = U ô .
     Ïîêàæåì, ÷òî ôàçîâàÿ ñêîðîñòü ìîæåò áûòü áîëüøå ñêîðîñòè ñâåòà.
Ñëåäîâàòåëüíî, ôàçîâàÿ ñêîðîñòü - ýòî ÷èñòî ìàòåìàòè÷åñêîå ïîíÿòèå.
Ïîñêîëüêó ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû ìîãóò äâèãàòüñÿ ñî ñêîðîñòÿìè, áëèç-
êèìè ê ñêîðîñòè ñâåòà, òî íåîáõîäèìî âîñïîëüçîâàòüñÿ ôîðìóëàìè ÑÒÎ.
Ïðîâåäåì ýëåìåíòàðíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ ôîðìóëû äëÿ Uô: Âîñïîëüçóåìñÿ
ôîðìóëàìè (3):

                                           12