Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

16
dk
d
kk
ω
=
−
ω−ω
)(
)(
0
0
Ïîëó÷èëè âûðàæåíèå äëÿ âû÷èñëåíèÿ ñêîðîñòè ïåðåìåùåíèÿ àìïëè-
òóäû ãðóïïû âîëí, òî åñòü ñàìîãî âîëíîâîãî ïàêåòà:
dk
d
U
ãð
ω
=
Ïðîâåäåì ýëåìåíòàðíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ ïîëó÷åííîé ôîðìóëû:
.
)(
)(
dp
dE
kd
d
dk
d
U
ãð
=
ω
=⋅
ω
=
h
h
h
h
Âîñïîëüçóåìñÿ âòîðîé ôîðìóëîé Ýéíøòåéíà:
2242
cpcmE
+=
,
òîãäà, ïðîâåäÿ ýëåìåíòàðíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ è ó÷èòûâàÿ, ÷òî
22
/v1
v
c
m
−
=P
,
ïîëó÷èì íåîæèäàííûé ðåçóëüòàò, ÷òî ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü
ãð
U
ñîâïàäàåò
ñî ñêîðîñòüþ ïåðåìåùåíèÿ ÷àñòèöû
í
.
Íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî âíåøíå ìû ïîëó÷èëè õîðîøèé ðåçóëüòàò (ñêî-
ðîñòü ãðóïïîâîãî ïàêåòà ñîâïàäàåò ñî ñêîðîñòüþ ÷àñòèöû), íà ñàìîì äåëå
ýòîãî íàáëþäàòü íåëüçÿ, ò. ê. êàæäàÿ âîëíà, ñîñòàâëÿþùàÿ âîëíîâîé ïà-
êåò, ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé ñâîåãî âîëíîâîãî ÷èñëà. À ðàíåå ìû äîêàçàëè, ÷òî
èìååòñÿ äèñïåðñèÿ ìåæäó ôàçîâîé ñêîðîñòüþ è âîëíîâûì ÷èñëîì. Âîëíî-
âîé ïàêåò, èìåþùèé ëîêàëèçàöèþ â èíòåðâàëå
α
2
, ñ òå÷åíèåì âðåìåíè
áóäåò ðàñïîëçàòüñÿ, ò. ê. êàæäàÿ ïëîñêàÿ âîëíà, ñîñòàâëÿþùàÿ âîëíîâîé
ïàêåò, áóäåò äâèãàòüñÿ ñî ñâîåé ôàçîâîé ñêîðîñòüþ. È âñå æå çà íåáîëü-
øîé ïðîìåæóòîê âðåìåíè, â òå÷åíèå êîòîðîãî ìîæíî ïðåíåáðå÷ü «ðàñïîë-
çàíèåì» âîëíîâîãî ïàêåòà, ïîíÿòèåì âîëíîâîãî ïàêåòà ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ
â íåêîòîðûõ çàäà÷àõ (âðåìÿ íàáëþäåíèÿ << âðåìåíè ðàñïîëçàíèÿ). Èñ-
ïîëüçîâàíèå âîëíîâîãî ïàêåòà ñ ýòîé òî÷êè çðåíèÿ îïðàâäàíî.
4.Ýêñïåðèìåíòàëüíîå ïîäòâåðæäåíèå ãèïîòåçû äå-Áðîéëÿ
Ïîìèìî ðàññìîòðåííîãî âûøå îïûòà Ðàìçàóýðà - Òàóíäñåíà, â 1927
ãîäó ïîÿâèëàñü öåëàÿ ñåðèÿ îïûòîâ, â êîòîðûõ îáíàðóæèâàëèñü âîëíîâûå
ñâîéñòâà ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö.
                               ( ω − ω 0 ) dω
                                          =
                               ( k − k 0 ) dk
     Ïîëó÷èëè âûðàæåíèå äëÿ âû÷èñëåíèÿ ñêîðîñòè ïåðåìåùåíèÿ àìïëè-
òóäû ãðóïïû âîëí, òî åñòü ñàìîãî âîëíîâîãî ïàêåòà:
                                 dω
                                U ãð =
                                 dk
Ïðîâåäåì ýëåìåíòàðíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ ïîëó÷åííîé ôîðìóëû:
                               dω h d (hω) dE
                      U ãð =     ⋅ =       =   .
                               dk h d (hk ) dp

Âîñïîëüçóåìñÿ âòîðîé ôîðìóëîé Ýéíøòåéíà:

                          E = m 2c 4 + p 2c 2 ,
òîãäà, ïðîâåäÿ ýëåìåíòàðíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ è ó÷èòûâàÿ, ÷òî
                                       mv
                               P=                 ,
                                    1− v2 / c 2

ïîëó÷èì íåîæèäàííûé ðåçóëüòàò, ÷òî ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü U ãð ñîâïàäàåò
ñî ñêîðîñòüþ ïåðåìåùåíèÿ ÷àñòèöû í .
      Íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî âíåøíå ìû ïîëó÷èëè õîðîøèé ðåçóëüòàò (ñêî-
ðîñòü ãðóïïîâîãî ïàêåòà ñîâïàäàåò ñî ñêîðîñòüþ ÷àñòèöû), íà ñàìîì äåëå
ýòîãî íàáëþäàòü íåëüçÿ, ò. ê. êàæäàÿ âîëíà, ñîñòàâëÿþùàÿ âîëíîâîé ïà-
êåò, ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé ñâîåãî âîëíîâîãî ÷èñëà. À ðàíåå ìû äîêàçàëè, ÷òî
èìååòñÿ äèñïåðñèÿ ìåæäó ôàçîâîé ñêîðîñòüþ è âîëíîâûì ÷èñëîì. Âîëíî-
âîé ïàêåò, èìåþùèé ëîêàëèçàöèþ â èíòåðâàëå 2α , ñ òå÷åíèåì âðåìåíè
áóäåò ðàñïîëçàòüñÿ, ò. ê. êàæäàÿ ïëîñêàÿ âîëíà, ñîñòàâëÿþùàÿ âîëíîâîé
ïàêåò, áóäåò äâèãàòüñÿ ñî ñâîåé ôàçîâîé ñêîðîñòüþ. È âñå æå çà íåáîëü-
øîé ïðîìåæóòîê âðåìåíè, â òå÷åíèå êîòîðîãî ìîæíî ïðåíåáðå÷ü «ðàñïîë-
çàíèåì» âîëíîâîãî ïàêåòà, ïîíÿòèåì âîëíîâîãî ïàêåòà ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ
â íåêîòîðûõ çàäà÷àõ (âðåìÿ íàáëþäåíèÿ << âðåìåíè ðàñïîëçàíèÿ). Èñ-
ïîëüçîâàíèå âîëíîâîãî ïàêåòà ñ ýòîé òî÷êè çðåíèÿ îïðàâäàíî.

  4.Ýêñïåðèìåíòàëüíîå ïîäòâåðæäåíèå ãèïîòåçû äå-Áðîéëÿ

     Ïîìèìî ðàññìîòðåííîãî âûøå îïûòà Ðàìçàóýðà - Òàóíäñåíà, â 1927
ãîäó ïîÿâèëàñü öåëàÿ ñåðèÿ îïûòîâ, â êîòîðûõ îáíàðóæèâàëèñü âîëíîâûå
ñâîéñòâà ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö.
                                      16

Страницы