Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 18 стр.

çàðàíåå ïðåäñêàçàòü íåâîçìîæíî. Ýòîò àêò íîñèò âåðîÿòíîñòíûé õàðàêòåð
è êâàäðàò ìîäóëÿ âîëíîâîé ôóíêöèè îïðåäåëÿåò âåðîÿòíîñòü ýòîãî ïðî-
                                                                                 2
öåññà. Âûäåëèì áåñêîíå÷íî ìàëûé îáúåì dV è óìíîæèì íà Ψ                              , ìû
ïîëó÷èì âåëè÷èíó, îïðåäåëÿþùóþ âåðîÿòíîñòü îáíàðóæåíèÿ ÷àñòèöû â
ýëåìåíòàðíîì îáúåìå dV :

                             dW = Ψ dV .
                                             2


Îòêóäà:
                                         dW
                               Ψ =
                                 2
                                            ,
                                         dV
                                    2
÷òî è îïðàâäûâàåò òîëêîâàíèå Ψ , êàê ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè.
      Êàê áûëî óêàçàíî âûøå, îñíîâíîé çàäà÷åé â êâàíòîâîé ìåõàíèêè
ÿâëÿåòñÿ íàõîæäåíèå âîëíîâîé ôóíêöèè äëÿ ýëåìåíòàðíîé ÷àñòèöû â êîí-
êðåòíîé çàäà÷å, ò. ê. ýòî çíàíèå (ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèé çàäà÷è) ïîçâîëÿ-
åò îïðåäåëèòü ñâîéñòâà ñàìîé ÷àñòèöû è îæèäàåìûé õàðàêòåð åå ïîâåäå-
íèÿ â ïðîñòðàíñòâå è âî âðåìåíè.
      Íèæå ìû ïîêàæåì, ÷òî äëÿ ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è íåîáõîäèìî êàæäûé
ðàç ðåøàòü ñïåöèôè÷åñêîå, êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêîå óðàâíåíèå, êîòîðîå
ïîëó÷èëî íàçâàíèå óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà.
      Çíàíèå âîëíîâîé ôóíêöèè ïîçâîëÿåò ñîñòàâèòü êâàäðàò åå ìîäóëÿ â
ëþáîé ïîñëåäóþùèé ìîìåíò âðåìåíè äëÿ ëþáîé òî÷êè ïðîñòðàíñòâà ïðè
çàäàíèè íà÷àëüíûõ óñëîâèé. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ìîæíî ãîâîðèòü î âûïîë-
íèìîñòè è â êâàíòîâîé ìåõàíèêå çàêîíà ïðè÷èííîñòè. Îäíàêî â ñèëó ñïå-
öèôè÷íîñòè ñìûñëà êâàäðàòà ìîäóëÿ âîëíîâîé ôóíêöèè ýòîò çàêîí â êâàí-
òîâîé ìåõàíèêå íîñèò íå äåòåðìèíèñòè÷åñêèé, íå îäíîçíà÷íûé, êàê â êëàñ-
ñè÷åñêîé ôèçèêå, à âåðîÿòíîñòíûé õàðàêòåð.
      Ïîêàæåì, êàê, çíàÿ âîëíîâóþ ôóíêöèþ, ðàññ÷èòàòü îæèäàåìîå ñðåä-
íåå çíà÷åíèå ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû. Èçâåñòíî, ÷òî åñëè ôèçè÷åñêàÿ âåëè-
÷èíà ïðèíèìàåò ðÿä äèñêðåòíûõ çíà÷åíèé, òî å¸ ñðåäíåå çíà÷åíèå ìîæíî
íàéòè ïî ôîðìóëå:

                               x=
                                     ∑x n    i       i
                                                         ,
                                     ∑n          i


ãäå ∑ ni = N − ïîëíîå ÷èñëî èçìåðåíèé, à                     xi − ðåçóëüòàòû îòäåëüíûõ
èçìåðåíèé, êàæäîå èç êîòîðûõ ïîÿâëÿëîñü                      ni -ðàç.

                                        18