Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 19 стр.

     Ïðîâåäåì ýëåìåíòàðíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ ïîñëåäíåé ôîðìóëû.
                      x = W1 x1 + W2 x2 + ....... = ∑ Wi xi ,

ãäå Wi -âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ õ i èçìåðåíèÿ.
    Åñëè ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà èçìåíÿåòñÿ íåïðåðûâíî, òî ôîðìóëà äëÿ
íàõîæäåíèÿ ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ çàïèøåòñÿ òàê:
                           x = ∫ xdW = ∫ x Ψ dV .
                                                 2


     Îáû÷íî ýòó ôîðìóëó çàïèñûâàþò òàê:
                               x = ∫ Ψ * xΨdV ,
                  2
ãäå ó÷òåíî, ÷òî Ψ = Ψ * Ψ ïî îïðåäåëåíèþ êâàäðàòà ìîäóëÿ êîìïëåêñ-

íîé âåëè÷èíû ( Ψ * - ýòî âåëè÷èíà, êîìëåêñíî ñîïðÿæåííàÿ        Ψ ).
     Ïîä ñèìâîëîì     x â ïîñëåäíèõ ðàññóæäåíèÿõ íóæíî ïîíèìàòü ëþáóþ
ôèçè÷åñêóþ õàðàêòåðèñòèêó ýëåìåíòàðíîé ÷àñòèöè èëè ñèñòåìû òàêèõ
÷àñòèö.
      Òàêèì îáðàçîì, çíàíèå âîëíîâîé ôóíêöèè Ψ äëÿ ÷àñòèöû èëè àí-
ñàìáëÿ ÷àñòèö ïîçâîëÿåò ïóòåì ðàñ÷åòà îïðåäåëèòü ñðåäíèå (íàáëþäàå-
ìûå, èçìåðÿåìûå íà îïûòå) çíà÷åíèÿ ôèçè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ÷àñòèö
ìèêðîìèðà.
      Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî îñíîâíîé çàäà÷åé â êâàíòîâîé ìåõàíèêå ÿâëÿ-
åòñÿ íàõîæäåíèå âîëíîâîé ôóíêöèè ÷àñòèö â êîíêðåòíûõ çàäà÷àõ.
      Ïîëó÷åííàÿ ôîðìóëà äëÿ ðàñ÷åòà ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ ôèçè÷åñêîé õà-
ðàêòåðèñòèêè ÷àñòèö ìèêðîìèðà ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì ãèïîòåçû Ì. Áîðíà
î âåðîÿòíîñòíîì òîëêîâàíèè ñìûñëà âîëíîâîé ôóíêöèè Ψ . Ïîýòîìó òîëü-
êî îïûò ìîã ïîäòâåðäèòü èëè îòâåðãíóòü òàêîå ïîíèìàíèå ñìûñëà âîëíî-
âîé ôóíêöèè. Äàëåå ìû óâèäèì, ÷òî ãèïîòåçà Ì. Áîðíà áëåñòÿùå ïîäòâåð-
äèëàñü â ýêñïåðèìåíòå.
Ïðîàíàëèçèðóåì ôîðìóëó äëÿ äëèíû âîëíû äå-Áðîéëÿ:
                                     h
                                    λ= .
                                    mv
     Ñëåâà - õàðàêòåðèñòèêà âîëíû. Ïî ñâîåìó ñìûñëó, îíà íå ìîæåò
áûòü ôóíêöèåé êîîðäèíàòû (áåññìûñëåííî ñïðàøèâàòü, êàêîâà äëèíà
âîëíû â íåêîòîðîé òî÷êå). Íî åñëè ó íàñ èìååòñÿ ðàâåíñòâî è ëåâàÿ ñòîðî-
íà íå çàâèñèò îò êîîðäèíàòû, òî è ïðàâàÿ ÷àñòü íå äîëæíà çàâèñåòü îò

                                        19