Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 119 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

119
()
()
.
3
2
22
2
2
tE
r
Ne
pNP
mn
mn
mn
nn
ω−ω
ω
==
∑
h
Òåïåðü ìîæíî ñîñòàâèòü ôîðìóëó äèñïåðñèè: P=
E
0
χε
, îòêóäà
∑∑
ω−ω
ε
=
ω−ω
ω
ε
=−
m
mn
mn
mn
mnmn
f
m
Ne
r
Ne
n
,
3
2
1
22
0
2
22
2
0
2
2
h
ãäå
∑
==
.1,
3
2
2
mnmnmnmn
f
ïðè÷åì
r
m
f
ω
h
Ýòî ðàâåíñòâî äîêàçûâàåòñÿ íà îñíîâå ïîëíîòû ñîáñòâåííûõ ôóíê-
öèé, îòíîñèòåëüíî êîòîðûõ âû÷èñëÿþòñÿ ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû.
 êâàíòîâîé òåîðèè
mn
f
ìîæåò áûòü è ìåíüøå íóëÿ, êîãäà àòîì íà-
õîäèòñÿ â âîçáóæäåííîì ñîñòîÿíèè è
mn
ω
<O
( )
.
0
0
n
m
E
E
<
 ýòîì ñëó÷àå ïî-
êàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû óìåíüøàåòñÿ. Ýòî ÿâëåíèå
íàçûâàåòñÿ îòðèöàòåëüíîé äèñïåðñèåé( ðèñ.8), êîòîðóþ, îäíàêî, íå ñëå-
äóåò ïóòàòü ñ àíîìàëüíîé äèñïåðñèåé (ñì. ðèñ.9). Ïîñëåäíÿÿ îáúÿñíÿåòñÿ â
ðàìêàõ êëàññè÷åñêîé òåîðèè è èìååò ìåñòî ëèøü â îêðåñòíîñòè ñîáñòâåí-
íûõ ÷àñòîò àòîìîâ. Îòðèöàòåëüíàÿ æå äèñïåðñèÿ èìååò ìåñòî âíå îêðåñò-
íîñòè ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò.
Ðèñ. 8. Ðèñ. 9.
                                                               2
                                                        ωmn r mn 
                             ( )
                     P = N p nn
                                       2 Ne 2
                                     =               ∑ ω2 − ω2 E (t ).
                                       3h               mn      
                                                                

     Òåïåðü ìîæíî ñîñòàâèòü ôîðìóëó äèñïåðñèè: P= χε 0 E , îòêóäà
                                                      2
                            2 Ne 2       ω        r           Ne 2          f mn
                  n2 −1 =
                            3hε 0
                                     ∑ ωmn
                                        2
                                            mn
                                           − ω2
                                                          =
                                                              mε 0
                                                                     ∑ ω2     − ω2
                                                                                       ,
                                     m       mn                          mn




                ω mn rmn , ïðè÷åì ∑ f mn = 1.
             2m         2
ãäå f mn =
             3h

      Ýòî ðàâåíñòâî äîêàçûâàåòñÿ íà îñíîâå ïîëíîòû ñîáñòâåííûõ ôóíê-
öèé, îòíîñèòåëüíî êîòîðûõ âû÷èñëÿþòñÿ ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû.
      Â êâàíòîâîé òåîðèè f mn ìîæåò áûòü è ìåíüøå íóëÿ, êîãäà àòîì íà-
                                                                     (
õîäèòñÿ â âîçáóæäåííîì ñîñòîÿíèè è ω mn

Страницы