Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 118 стр.

     Ïðåäñòàâèì èñêîìûå ôóíêöèè â âèäå ðÿäîâ:
                         fn =   ∑ Anm Ψm0 ,         ϕ n = ∑ Bnm Ψm0
                                 m                           m
     è, ïîäñòàâëÿÿ â ïðåäûäóùèå óðàâíåíèÿ, ïîëó÷èì:
                                            e r r
                h ∑ (ωn − ωm − ω)Anm Ψm0 = − E0 r Ψn0 r ,
                                            2
                                                                 ( ) ()
è

                    h ∑ (ω n − ωm + ω)Bnm Ψm0 = −
                                                             2
                                                                 ( ) ()
                                                             e r r 0
                                                               E0 r Ψn . r .

    Óìíîæàÿ íà Ψê0• è èíòåãðèðóÿ ïî âñåìó ïðîñòðàíñòâó ñ ó÷åòîì îðòî-
íîðìèðîâàííîñòè ôóíêöèé, íàõîäèì ñëåäóþùèå óðàâíåíèÿ äëÿ êîýôôè-
öèåíòîâ Ànk è Bnk :

                                                                  r
                          h (ω n − ω k − ω )Ank = −
                                                         e
                                                         2
                                                              (E rr ),0 kn


                          h (ω n − ω k + ω )Bnk       =−
                                                         e
                                                         2
                                                                 (Er rr ),
                                                                      0 kn

                                       r
                          rkn       ∫
                                = Ψk0• r Ψn0 dτ .

     Ðåøàÿ äàííóþ ñèñòåìó, ïîëó÷èì äëÿ êîýôôèöèåíòîâ ñëåäóþùèå
çíà÷åíèÿ:
                              r r                      r r
                  Ank = −
                                (
                              E 0 d kn      )
                                         , Bnk = −
                                                       E 0 d kn
                                                                  ,
                                                                      (             )
                          2h (ω nk − ω )           2h (ω nk + ω )
                                                                   r r
ãäå ω nk = ω n − ω k − ýòî ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû àòîìà, à d nk = ernk − ìàò-
ðè÷íûé ýëåìåíò âåêòîðà ýëåêòðè÷åñêîãî ìîìåíòà.
                                        r
    Òåïåðü ìîæíî ñîñòàâèòü ôóíêöèþ Ψn (r ,t ) :

                                                                                   0 r  −iωt
                                    r r
                                        (       ) ω e − ω + ω e
                                                       iωt                   −iωt
         r               r
     Ψn (r , t ) = Ψn0 (r ) −    ∑                                                  Ψm (r )e .
                                1
                                    E 0 d mn
                             2h                    nm                  nm   + ω         
     Ýëåêòðè÷åñêèé ìîìåíò ñèñòåìû áóäåò ðàññ÷èòûâàòüñÿ ïî ôîðìóëå:
                                     r r          r
                     ð nn = e ∫ Ψn• (r , t )r Ψn (r , t )dτ.
     Òîãäà âåêòîð ïîëÿðèçàöèè ðàâåí:

                                                118