Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

116
.0,
2
`
2
2
2
3
3
`
1
=Ωϑ
π
ω
=
rmnmn
mn
r
dWdSind
c
dW
r
h
(34.:6)
Ïîëíàÿ âåðîÿòíîñòü ñïîíòàííîãî èçëó÷åíèÿ ðàâíà:
.
3
4
2
3
3
`
1
mn
mn
r
d
c
W
h
ω
=
(34.7)
35. Ïîíÿòèå î êâàíòîâîé òåîðèè äèñïåðñèè
 êëàññè÷åñêîé òåîðèè äèñïåðñèè ýëåêòðîí ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê
÷àñòèöà, äâèæóùàÿñÿ ïîä âëèÿíèåì êâàçèóïðóãîé ñèëû. Äëÿ êîýôôèöèåí-
òà ïîëÿðèçóåìîñòè
β
ïîëó÷àåòñÿ âûðàæåíèå :
,
1
22
0
0
2
ωω
ε
β
−
=
m
e
(35.1)
ãäå e-çàðÿä ýëåêòðîíà, m - åãî ìàññà,
−
ωω
è
0
ñîîòâåòñòâåííî ñîáñòâåí-
íàÿ ÷àñòîòà îïòè÷åñêîãî ýëåêòðîíà è ÷àñòîòà âíåøíåãî ïîëÿ. Åñëè â àòî-
ìå èìåþòñÿ ýëåêòðîíû, îáëàäàþùèå ðàçëè÷íûìè ñîáñòâåííûìè ÷àñòîòà-
ìè
ê
ωωωω
...,,
210
è ÷èñëî ýëåêòðîíîâ ñ ÷àñòîòîé
ê
ω
åñòü
k
f
, òî âìåñòî
ïðåäûäóùåé ôîðìóëû íóæíî ñîñòàâèòü áîëåå ñëîæíîå âûðàæåíèå:
∑
−
=
.
22
0
2
ωω
ε
β
k
k
f
m
e
(35.2)
×èñëî
k
f
ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ÷èñëî îñöèëëÿòîðîâ â àòîìå,
îáëàäàþùèõ ñîáñòâåííîé ÷àñòîòîé
ê
ω
. Ôîðìóëà (35.2) äàåò ïðàâèëüíóþ
çàâèñèìîñòü âåëè÷èíû
β
îò ÷àñòîòû ïàäàþùåãî ñâåòà. Îäíàêî, îïûò äàåò
äëÿ ÷èñåë
k
f
çíà÷åíèÿ, ìåíüøèå åäèíèöû, ÷òî ôèçè÷åñêè áåññìûñëåííî.
 êâàíòîâîé òåîðèè äèñïåðñèè ïîëó÷àåòñÿ òà æå ôîðìóëà, íî ïðè
ýòîì âåëè÷èíû
k
f
óæå íå ÿâëÿþòñÿ ÷èñëàìè ýëåêòðîíîâ ê- ñîðòà, à èìåþò
ñîâñåì äðóãîé ñìûñë. Ïîýòîìó è íàçâàíèÿ ýòèõ âåëè÷èí äðóãîå - ñèëû
îñöèëëÿòîðîâ. Êâàíòîâàÿ òåîðèÿ ïîçâîëÿåò âû÷èñëèòü ñèëû îñöèëëÿòî-
ðîâ â ïîëíîì ñîãëàñèè ñ îïûòíûìè äàííûìè.
Ñ÷èòàÿ ïàäàþùèé ñâåò ìîíîõðîìàòè÷åñêèì, à äëèíó åãî âîëíû ìíî-
ãî áîëüøå ðàçìåðîâ àòîìà èëè ìîëåêóëû, ìîæíî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ñâå-
òîâîé âîëíû âíóòðè êâàíòîâîé ñèñòåìû ïðåäñòàâèòü â âèäå:
                         ω3mn       r 2
              dWr`1 =               d mn Sin 2 ϑ mn dΩ , dWr`2 = 0.   (34.:6)
                  2πc h        3

     Ïîëíàÿ âåðîÿòíîñòü ñïîíòàííîãî èçëó÷åíèÿ ðàâíà:
                       4ω mn
                          3
                                       2
              Wr`1 =               d mn .                             (34.7)
                       3hc 3


           35. Ïîíÿòèå î êâàíòîâîé òåîðèè äèñïåðñèè

      êëàññè÷åñêîé òåîðèè äèñïåðñèè ýëåêòðîí ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê
÷àñòèöà, äâèæóùàÿñÿ ïîä âëèÿíèåì êâàçèóïðóãîé ñèëû. Äëÿ êîýôôèöèåí-
òà ïîëÿðèçóåìîñòè β ïîëó÷àåòñÿ âûðàæåíèå :

                                e2       1
                        β=                     ,                      (35.1)
                               mε 0 ω 02 − ω 2

ãäå e-çàðÿä ýëåêòðîíà, m - åãî ìàññà, ω 0 è ω − ñîîòâåòñòâåííî ñîáñòâåí-
íàÿ ÷àñòîòà îïòè÷åñêîãî ýëåêòðîíà è ÷àñòîòà âíåøíåãî ïîëÿ. Åñëè â àòî-
ìå èìåþòñÿ ýëåêòðîíû, îáëàäàþùèå ðàçëè÷íûìè ñîáñòâåííûìè ÷àñòîòà-
ìè ω 0 , ω1 , ω 2 ...ω ê è ÷èñëî ýëåêòðîíîâ ñ ÷àñòîòîé ω ê åñòü f k , òî âìåñòî
ïðåäûäóùåé ôîðìóëû íóæíî ñîñòàâèòü áîëåå ñëîæíîå âûðàæåíèå:

                                e2
                                      ∑ ω 2 −k ω 2 .
                                                f
                        β=                                            (35.2)
                               mε 0         k

      ×èñëî      f k ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ÷èñëî îñöèëëÿòîðîâ â àòîìå,
îáëàäàþùèõ ñîáñòâåííîé ÷àñòîòîé ω ê . Ôîðìóëà (35.2) äàåò ïðàâèëüíóþ
çàâèñèìîñòü âåëè÷èíû β îò ÷àñòîòû ïàäàþùåãî ñâåòà. Îäíàêî, îïûò äàåò
äëÿ ÷èñåë f k çíà÷åíèÿ, ìåíüøèå åäèíèöû, ÷òî ôèçè÷åñêè áåññìûñëåííî.
      êâàíòîâîé òåîðèè äèñïåðñèè ïîëó÷àåòñÿ òà æå ôîðìóëà, íî ïðè
ýòîì âåëè÷èíû f k óæå íå ÿâëÿþòñÿ ÷èñëàìè ýëåêòðîíîâ ê- ñîðòà, à èìåþò
ñîâñåì äðóãîé ñìûñë. Ïîýòîìó è íàçâàíèÿ ýòèõ âåëè÷èí äðóãîå - ñèëû
îñöèëëÿòîðîâ. Êâàíòîâàÿ òåîðèÿ ïîçâîëÿåò âû÷èñëèòü ñèëû îñöèëëÿòî-
ðîâ â ïîëíîì ñîãëàñèè ñ îïûòíûìè äàííûìè.
      Ñ÷èòàÿ ïàäàþùèé ñâåò ìîíîõðîìàòè÷åñêèì, à äëèíó åãî âîëíû ìíî-
ãî áîëüøå ðàçìåðîâ àòîìà èëè ìîëåêóëû, ìîæíî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ñâå-
òîâîé âîëíû âíóòðè êâàíòîâîé ñèñòåìû ïðåäñòàâèòü â âèäå:
                                                116

Страницы