Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 114 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

114
.
2
)(
2
2
3
4
Ω= dSind
cdt
dW
d
mn
mn
θ
π
ω
r
À ïîëíîå èçëó÷åíèå àòîìà çà 1ñ ïîëó÷èì, èíòåãðèðóÿ ïîñëåäíåå âû-
ðàæåíèå ïî óãëàì:
.
3
4
2
3
4
mn
mn
d
cdt
dW
r
ω
=
×òîáû ïîëó÷èòü ïîëíóþ íàáëþäàåìóþ èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ,
ñëåäóåò óìíîæèòü ýòó âåëè÷èíó íà ÷èñëî àòîìîâ, íàõîäÿùèõñÿ â âîçáóæ-
äåííîì ñîñòîÿíèè. Òàêèì îáðàçîì, èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ ÷àñòîòû
mn
ω
,
âûçâàííîãî ïåðåõîäîì àòîìà èç ñîñòîÿíèÿ m â ñîñòîÿíèå n , ðàâíà:
.
3
4
2
3
4
mn
mn
mmn
d
c
NI
r
ω
⋅=
34. Êîýôôèöèåíòû Ýéíøòåéíà äëÿ èíäóöèðîâàííûõ
è ñïîíòàííûõ ïåðåõîäîâ
Ñîãëàñíî òåîðèè Ýéíøòåéíà âåðîÿòíîñòü ïîãëîùåíèÿ êâàíòà
mn
ω
h
,
èìåþùåãî ïîëÿðèçàöèþ
α
è ðàñïðîñòðàíÿþùåãîñÿ â òåëåñíîì óãëå
Ωd
â
1ñ ðàâíà:
()
,,
ΩΩ=
dbdW
m
n
ωρ
ααα
(34.1)
ãäå
−
m
n
b
α
êîýôôèöèåíò Ýéíøòåéíà äëÿ èíäóöèðîâàííîãî ïðîöåññà, ïðè-
÷åì èìååòñÿ òàêîå ñîîòíîøåíèå äëÿ âåðîÿòíîñòè
ρ
:
() ( )
∫
ΩΩ=
., d
ωρωρ
αα
 íàøåé çàäà÷å èçëó÷åíèå ïîëÿðèçîâàíî, ïîýòîìó ôóíêöèÿ
( )
Ω
,
ωρ
α
äîëæíà â îòíîøåíèè óãëà
Ω
íîñèòü õàðàêòåð
δ
-ôóíêöèè:
() ()()
.,
Ω=Ω
δωρωρ
αα
(34.2)
Èíòåãðèðóÿ (34.2) ïî óãëó è èñïîëüçóÿ (34.1), íàõîäèì âåðîÿòíîñòü
ïîãëîùåíèÿ â 1 ñ äëÿ âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ â îïðåäåëåííîì íà-
ïðàâëåíèè:
                         dW      ω4 r 2
                    d(       ) = mn 3 d mn Sin 2θ dΩ.
                          dt    2π c
    À ïîëíîå èçëó÷åíèå àòîìà çà 1ñ ïîëó÷èì, èíòåãðèðóÿ ïîñëåäíåå âû-
ðàæåíèå ïî óãëàì:
                         dW     4ω mn
                                    4 r 2
                             =        d mn .
                          dt     3c 3
       ×òîáû ïîëó÷èòü ïîëíóþ íàáëþäàåìóþ èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ,
ñëåäóåò óìíîæèòü ýòó âåëè÷èíó íà ÷èñëî àòîìîâ, íàõîäÿùèõñÿ â âîçáóæ-
äåííîì ñîñòîÿíèè. Òàêèì îáðàçîì, èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ ÷àñòîòû ω mn ,
âûçâàííîãî ïåðåõîäîì àòîìà èç ñîñòîÿíèÿ m â ñîñòîÿíèå n , ðàâíà:
                                         4ω mn
                                             4 r 2
                          I mn = N m ⋅       3
                                               d mn .
                                          3c


    34. Êîýôôèöèåíòû Ýéíøòåéíà äëÿ èíäóöèðîâàííûõ
                è ñïîíòàííûõ ïåðåõîäîâ

     Ñîãëàñíî òåîðèè Ýéíøòåéíà âåðîÿòíîñòü ïîãëîùåíèÿ êâàíòà hω mn ,
èìåþùåãî ïîëÿðèçàöèþ α è ðàñïðîñòðàíÿþùåãîñÿ â òåëåñíîì óãëå dΩ â
1ñ ðàâíà:
            dWα = bnmα ρα (ω , Ω )dΩ,                         (34.1)

ãäå bnmα − êîýôôèöèåíò Ýéíøòåéíà äëÿ èíäóöèðîâàííîãî ïðîöåññà, ïðè-
÷åì èìååòñÿ òàêîå ñîîòíîøåíèå äëÿ âåðîÿòíîñòè ρ :
                            ρ α (ω ) = ∫ ρα (ω , Ω )dΩ.

      íàøåé çàäà÷å èçëó÷åíèå ïîëÿðèçîâàíî, ïîýòîìó ôóíêöèÿ ρα (ω , Ω )
äîëæíà â îòíîøåíèè óãëà Ω íîñèòü õàðàêòåð δ -ôóíêöèè:
             ρα (ω, Ω) = ρα (ω)δ(Ω).                          (34.2)
     Èíòåãðèðóÿ (34.2) ïî óãëó è èñïîëüçóÿ (34.1), íàõîäèì âåðîÿòíîñòü
ïîãëîùåíèÿ â 1 ñ äëÿ âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ â îïðåäåëåííîì íà-
ïðàâëåíèè:

                                        114

Страницы