Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 115 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

115
()
.
ωρ
ααα
m
n
bW
=
(34.3)
Íà îñíîâàíèè ÇÑÏÝ âåðîÿòíîñòü ïîãëîùåíèÿ êâàíòà ñâåòà äîëæíà
áûòü ðàâíà âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäà àòîìà èç ñîñòîÿíèÿ
,
m
n
E
â
E
ò.å.
.
mn
PW
=
α
Çíàÿ âûðàæåíèå äëÿ âåðîÿòíîñòè
,
mn
P
íàõîäèì çíà÷åíèå êîýô-
ôèöèåíòà Ýéíøòåéíà
m
n
b
α
äëÿ âåðîÿòíîñòè ïîãëîùåíèÿ ñâåòà:
.
4
2
2
2
2
mnmn
m
n
Cosdb
θ
π
α
h
=
(34.4)
Èíäåêñ
α
õàðàêòåðèçóåò ïîëÿðèçàöèþ. Âûáåðåì
1=
α
, îïðåäåëÿþ-
ùåå íàïðàâëåíèå, ïåðïåíäèêóëÿðíîå ê ëó÷ó è ëåæàùåå â ïëîñêîñòè ëó÷à è
âåêòîðà
mn
d
r
, ñîîòâåòñòâóþùåãî íàïðàâëåíèþ
.2
=
α
Òîãäà
,
2
mnmn
ϑ
π
θ
−=
ãäå −
mn
θ
óãîë ìåæäó
−
mnmn
d
è
l
ϑ
,
r
óãîë ìåæäó âåêòîðîì ïîëÿðèçàöèè
mn
d
r
è íàïðàâëåíèåì ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïîãëîùàåìîãî èçëó÷åíèÿ.
Òîãäà:
.0,
4
2
2
2
2
2
1
==
m
nmnmn
m
n
bSindb
ϑ
π
r
h
(34.5)
Ïî Ýéíøòåéíó êîýôôèöèåíò ñïîíòàííîãî èçëó÷åíèÿ
n
m
a
α
ñâÿçàí ñ
êîýôôèöèåíòîì èíäóöèðîâàííîãî èçëó÷åíèÿ. Ê òîìó æå, ìåæäó êîýôôèöè-
åíòàìè èíäóöèðîâàííîãî èçëó÷åíèÿ è ïîãëîùåíèÿ äîëæíî áûòü ïðîñòîå
ñîîòíîøåíèå :
m
n
n
m
bb
αα
=
. Òîãäà âåðîÿòíîñòü ñïîíòàííîãî èçëó÷åíèÿ ïîëÿ-
ðèçàöèè
α
â òåëåñíîì óãëå
Ωd
ðàâíà:
,
88
33
3
33
3
`
Ω=Ω=Ω= db
c
db
c
dadW
m
n
n
m
n
mr
ααα
π
ω
π
ω
hh
ãäå
.
mn
nm
EE
ωω
=
−
=
h
Èñïîëüçóÿ âûðàæåíèå äëÿ
m
n
b
α
ïðè
,1=
α
ïîëó÷àåì:
            Wα = bnmα ρ α (ω ).                           (34.3)
     Íà îñíîâàíèè ÇÑÏÝ âåðîÿòíîñòü ïîãëîùåíèÿ êâàíòà ñâåòà äîëæíà
áûòü ðàâíà âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäà àòîìà èç ñîñòîÿíèÿ E n â E m , ò.å.

Wα = Pmn . Çíàÿ âûðàæåíèå äëÿ âåðîÿòíîñòè                 Pmn , íàõîäèì çíà÷åíèå êîýô-
ôèöèåíòà Ýéíøòåéíà bnmα äëÿ âåðîÿòíîñòè ïîãëîùåíèÿ ñâåòà:

                       4π 2    2
              bnmα =  d mn Cos 2θ mn .                       (34.4)
                   h2
     Èíäåêñ α õàðàêòåðèçóåò ïîëÿðèçàöèþ. Âûáåðåì α = 1 , îïðåäåëÿþ-
ùåå íàïðàâëåíèå, ïåðïåíäèêóëÿðíîå ê ëó÷ó è ëåæàùåå â ïëîñêîñòè ëó÷à è
        r
âåêòîðà d mn , ñîîòâåòñòâóþùåãî íàïðàâëåíèþ α = 2.
     Òîãäà
                                             π
                                    θ mn =     − ϑmn ,
                                             2
                      r
ãäå θ mn − óãîë ìåæäó l è d mn , ϑmn − óãîë ìåæäó âåêòîðîì ïîëÿðèçàöèè
r
d mn è íàïðàâëåíèåì ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïîãëîùàåìîãî èçëó÷åíèÿ.
      Òîãäà:

                       4π 2 r 2
              bnm1 =        d mn Sin 2ϑmn , bnm2 = 0.                          (34.5)
                        h2
     Ïî Ýéíøòåéíó êîýôôèöèåíò ñïîíòàííîãî èçëó÷åíèÿ amn α ñâÿçàí ñ
êîýôôèöèåíòîì èíäóöèðîâàííîãî èçëó÷åíèÿ. Ê òîìó æå, ìåæäó êîýôôèöè-
åíòàìè èíäóöèðîâàííîãî èçëó÷åíèÿ è ïîãëîùåíèÿ äîëæíî áûòü ïðîñòîå
ñîîòíîøåíèå : bmn α = bnmα . Òîãäà âåðîÿòíîñòü ñïîíòàííîãî èçëó÷åíèÿ ïîëÿ-
ðèçàöèè α â òåëåñíîì óãëå dΩ ðàâíà:

                                     hω 3                  hω 3
               dWr` = a mn α dΩ =            bmn α dΩ =             bnmα dΩ,
                                    8π c
                                      3 3
                                                          8π 3c 3
          Em − En
ãäå ω =           = ω mn .
             h
     Èñïîëüçóÿ âûðàæåíèå äëÿ bnmα ïðè α = 1, ïîëó÷àåì:

                                             115

Страницы