Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 113 стр.

                                  1
                    E n = h ω  n + , n = 0,1,2 ...
                                  2
     Ýëåìåíòû ìàòðèöû ýëåêòðè÷åñêîãî ìîìåíòà ðàâíû :
            d mn = ex mn exp(iω mn t ) = ex mn exp(iω 0 ( m − n )),
ãäå ω 0 - ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà îñöèëëÿòîðà,       xmn - ýëåìåíòû ìàòðèöû êîîð-
äèíàòû:
                               x mn = ∫ Ψm• xΨn dx.
     Ýëåìåíòû ìàòðèöû êîîðäèíàòû îòëè÷íû îò íóëÿ ïðè m = n ± 1. Ïî-
ýòîìó ïðàâèëî îòáîðà èìååò âèä:
                          d mn ≠ 0 ïðè       m = n ± 1,
à ñîîòâåòñòâóþùèå ÷àñòîòû ðàâíû:
                           ω mn = ω 0 (m − n ) = ω 0 ,
÷òî îçíà÷àåò, ÷òî îñöèëëÿòîð ìîæåò ïîãëîùàòü è èçëó÷àòü òîëüêî ñîá-
ñòâåííóþ ÷àñòîòó (òàê áûëî è â êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå).
     Ïðàâèëî îòáîðà äëÿ ïåðåõîäîâ îïòè÷åñêîãî ýëåêòðîíà â àòîìå.
     Ðàññìîòðèì ìàòðèöó ýëåêòðè÷åñêîãî ìîìåíòà äëÿ ýëåêòðîíà, äâè-
æóùåãîñÿ â ïîëå öåíòðàëüíûõ ñèë. Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ñòàöèîíàðíûõ ñî-
ñòîÿíèé èìååò âèä:
               Ψnlm ( r, θ , ϕ ) = Rnl ( r ) Pl m (Cosθ ) exp(imϕ ).
     Ìàòðèöû êîìïîíåíò ýëåêòðè÷åñêîãî âåêòîðà îòëè÷àþòñÿ îò ìàòðè-
öû êîîðäèíàò ýëåêòðîíà òîëüêî ìíîæèòåëåì (-å ). Ðàñ÷åòû äàþò, ÷òî ìàã-
íèòíîå êâàíòîâîå ÷èñëî èçìåíÿåòñÿ ïî ïðàâèëó          m'−m = ±1, 0. Îðáèòàëü-
íîå ÷èñëî   l ' = l ± 1, ò.å. ïåðåõîäû ïðîèñõîäÿò ìåæäó ñîñåäíèìè ïî M 2
ñîñòîÿíèÿìè. Ïðàâèëî îòáîðà äëÿ ðàäèàëüíîãî ÷èñëà íå ñóùåñòâóåò. Èç
ñïåêòðîñêîïèè èçâåñòíî, ÷òî ïåðåõîäû âîçìîæíû ìåæäó l ↔ p, p ↔ d è
ò.ä. Êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà äàåò îáúÿñíåíèå ýòîìó ôàêòó òîëüêî äëÿ òàêèõ
ïåðåõîäîâ, äëÿ êîòîðûõ îòëè÷íû îò íóëÿ ýëåêòðè÷åñêèå ìîìåíòû.

                Èíòåíñèâíîñòü ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé
     Ïðè êàæäîì ïåðåõîäå ýëåêòðîíà â àòîìå ñ îäíîãî óðîâíÿ íà äðóãîé
ïðîèñõîäèò èçëó÷åíèå ýíåðãèè (åñëè m>n). Ñðåäíÿÿ ýíåðãèÿ, èçëó÷åííàÿ
çà 1 ñ â òåëåñíûé óãîë dΩ, ðàâíà:
                                       113