Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

111
=
∫∫
∞
∞−
•
Ψ−Ψ
.)()exp(
2
1
)( dttEtire
mnnm
r
r
ω
π
Ïîñëåäíèé èíòåãðàë åñòü ðàçëîæåíèå ôóíêöèè
)(
mn
E
ω
r
â èíòåãðàë
Ôóðüå. Ïîýòîìó:
).()()(
mnmnmnmn
EreV
ωω
r
r
−=
Âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà îïðåäåëèòñÿ ïî ôîðìóëå (32.2):
.)()(
4
2
2
2
mnmnmn
EreP
ω
π
r
r
h
−=
(32.3)
Îïèñàííîå âçàèìîäåéñòâèå ñâåòîâîé âîëíû ñ àòîìîì íàçûâàåòñÿ
äèïîëüíûì. Ðîëü äèïîëüíîãî ìîìåíòà âûïîëíÿåò âåëè÷èíà
( )
mn
r
e
r
−
c êîì-
ïîíåíòàìè:
∫
ΨΨ−=
•
.
τ
dxed
n
m
x
mn
Ñîîòâåòñòâåííî ñîñòàâëÿþòñÿ è äâå äðóãèå êîìïîíåíòû äèïîëüíîãî
ìîìåíòà. Êâàäðàò êîìïîíåíòû Ôóðüå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ
2
)
(
mn
E
ω
r
ìîæ-
íî âûðàçèòü ÷åðåç êîëè÷åñòâî ýíåðãèè, ïðîøåäøåé çà âðåìÿ T ÷åðåç
îáúåì àòîìà. Äåéñòâèòåëüíî, ïëîòíîñòü ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè ðàâíà
4/
2
0
E
ε
(èìååòñÿ åùå ðàâíàÿ ìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ). Ïîòîê ýíåðãèè ðàâåí
4
2
0
E
ñ
ε
(ñ -ñêîðîñòü ñâåòà). Îòñþäà âñÿ ïðîòåêøàÿ ÷åðåç 1 ñì
2
ýíåðãèÿ W
îïðåäåëèòñÿ ïî ôîðìóëå:
W=
∫
∞
∞−
ε
=
ε
4
)(
4
0
2
0
c
dttE
ñ
`
)
exp(
)()exp()(
`
`
d
t
i
EdtiEdt
.
Âîñïîëüçóåìñÿ òåì, ÷òî
()
[]
()
∫
∞
∞−
−=−
``
2exp
ωωπδωω
dti
,
òîãäà, èíòåãðèðóÿ ïî t , íàéäåì :
                             r       1
                                                     ∞
                                                                      r
                 = ∫ Ψm ( − er ) Ψn                  ∫
                            •
                                                       exp( iω    t ) E (t )dt.
                                    2π
                                                               mn
                                                     −∞
                                                                           r
       Ïîñëåäíèé èíòåãðàë åñòü ðàçëîæåíèå ôóíêöèè E (ω mn ) â èíòåãðàë
Ôóðüå. Ïîýòîìó:
                                               r      r
                            Vmn (ω mn ) = ( − er ) mn E (ω mn ).
       Âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà îïðåäåëèòñÿ ïî ôîðìóëå (32.2):

                       4π 2     r      r        2
               Pmn =        ( −er ) mn E (ω mn ) .                                   (32.3)
                        h 2

     Îïèñàííîå âçàèìîäåéñòâèå ñâåòîâîé âîëíû ñ àòîìîì íàçûâàåòñÿ
                                                          r
äèïîëüíûì. Ðîëü äèïîëüíîãî ìîìåíòà âûïîëíÿåò âåëè÷èíà (− er )mn c êîì-
ïîíåíòàìè:
                                d mn = −e ∫ Ψ • m xΨn dτ .
                                      x


    Ñîîòâåòñòâåííî ñîñòàâëÿþòñÿ è äâå äðóãèå êîìïîíåíòû äèïîëüíîãî
                                                      r        2
ìîìåíòà. Êâàäðàò êîìïîíåíòû Ôóðüå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E (ω mn ) ìîæ-
íî âûðàçèòü ÷åðåç êîëè÷åñòâî ýíåðãèè, ïðîøåäøåé çà âðåìÿ T ÷åðåç
îáúåì àòîìà. Äåéñòâèòåëüíî, ïëîòíîñòü ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè ðàâíà
ε 0 E 2 / 4 (èìååòñÿ åùå ðàâíàÿ ìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ). Ïîòîê ýíåðãèè ðàâåí
    ε0E 2
ñ         (ñ -ñêîðîñòü ñâåòà). Îòñþäà âñÿ ïðîòåêøàÿ ÷åðåç 1 ñì2 ýíåðãèÿ W
      4
îïðåäåëèòñÿ ïî ôîðìóëå:


      ε 0ñ ∞ 2       ε0c          ∞        ∞                         ∞

    W= 4 ∫ E (t )dt = 4           ∫   dt   ∫    E (ω) exp(iωt )dω ∫ E • (ω` ) exp(−iω`t )dω` .
           −∞                    −∞        −∞                       −∞


       Âîñïîëüçóåìñÿ òåì, ÷òî
                        ∞

                        ∫ exp[i (ω − ω )]dt = 2πδ (ω − ω ),
                                                `                     `

                       −∞

òîãäà, èíòåãðèðóÿ ïî t , íàéäåì :

                                                    111

Страницы