Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 112 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

112
()
()( )
()
()
∫
∫∫ ∫
∞
∞−
∞
∞−
•
ωωπε=
=ωω
πε
=ωωω−ωδωω⋅πε=
0
2
0
2
0
```
0
.
2
2/
dEc
dE
c
ddEEcW
(32.4)
Ïðè ýòîì íàäî èìåòü ââèäó, ÷òî
)
(
)
(
ωω
−=
•
EE
, òàê êàê E(t) äåé-
ñòâèòåëüíàÿ âåëè÷èíà. Åñëè ÷åðåç
)(
ω
W
îáîçíà÷èòü ïðîøåäøóþ ýíåð-
ãèþ íà èíòåðâàë ÷àñòîòû
ω
d
, òî ñïðàâåäëèâî ðàâåíñòâî:
∫
∞
=
0
.)(
ωω
dWW
(32.5)
Ñðàâíèâàÿ âûðàæåíèÿ (32.4) è (32.5), ïîëó÷àåì:
.)()(
2
0
ωπεω
EcW =
(32.6)
Âûðàçèì îòñþäà
)(
ω
E
è ïîäñòàâèì â (32.3):
()
()
.
4
2
2
0
c
W
reP
mn
mnmn
ω
ε
π
r
h
−=
Ñ äðóãîé ñòîðîíû,
,)( cTW
ρω
=
ãäå
ρ
- ïëîòíîñòü ëó÷èñòîé ýíåð-
ãèè . È âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà â åäèíèöó âðåìåíè áóäåò ðàâíà:
()()
.
4
2
2
0
ωρ−
ε
π
=
mn
re
r
h
mn
Ð
(32.7)
33. Ïðàâèëà îòáîðà äëÿ äèïîëüíîãî èçëó÷åíèÿ
Âîçìîæíû ñëó÷àè, êîãäà ïåðåõîäû ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè ïîä äåéñòâè-
åì ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû íå ïðîèñõîäÿò (íî ìîãóò ïðîèçîéòè ïîä äåé-
ñòâèåì ñòîëêíîâåíèé). Óñòàíîâèì ïðàâèëà îòáîðà äëÿ ïîãëîùåíèÿ è èçëó-
÷åíèÿ ñâåòà.
Ïðàâèëà îòáîðà äëÿ îñöèëëÿòîðà.
Êâàíòîâûå óðîâíè îñöèëëÿòîðà âû÷èñëÿþòñÿ ïî ôîðìóëå :
                                 ( )(
W = ε 0 πc / 2 ⋅ ∫∫ E (ω)E • ω` δ ω − ω` dωdω` =     )         ε 0 πc ∞
                                                                  2 −∞
                                                                      ∫ E (ω) dω =
                                                                             2

              −∞
       ∞                                                                             (32.4)
= ε 0 πc ∫ E (ω) dω.
               2

       0


      Ïðè ýòîì íàäî èìåòü ââèäó, ÷òî E (ω ) = E • ( −ω ) , òàê êàê E(t) äåé-
ñòâèòåëüíàÿ âåëè÷èíà. Åñëè ÷åðåç W (ω ) îáîçíà÷èòü ïðîøåäøóþ ýíåð-
ãèþ íà èíòåðâàë ÷àñòîòû dω , òî ñïðàâåäëèâî ðàâåíñòâî:
                       ∞
               W = ∫ W (ω )dω .                                                      (32.5)
                       0

      Ñðàâíèâàÿ âûðàæåíèÿ                         (32.4) è (32.5), ïîëó÷àåì:
               W (ω ) = ε 0π c E (ω ) .
                                                 2
                                                                                     (32.6)

      Âûðàçèì îòñþäà                 E (ω ) è ïîäñòàâèì â (32.3):

                             Pmn =
                                           4π
                                                 (− errmn ) 2 W (ω mn ) .
                                          ε 0h 2
                                                                 c
      Ñ äðóãîé ñòîðîíû, W (ω ) = ρ cT , ãäå ρ - ïëîòíîñòü ëó÷èñòîé ýíåð-
ãèè . È âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà â åäèíèöó âðåìåíè áóäåò ðàâíà:

                           4π
               Ð mn =                (− errmn ) 2 ρ(ω).                              (32.7)
                           ε0h   2




           33. Ïðàâèëà îòáîðà äëÿ äèïîëüíîãî èçëó÷åíèÿ

     Âîçìîæíû ñëó÷àè, êîãäà ïåðåõîäû ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè ïîä äåéñòâè-
åì ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû íå ïðîèñõîäÿò (íî ìîãóò ïðîèçîéòè ïîä äåé-
ñòâèåì ñòîëêíîâåíèé). Óñòàíîâèì ïðàâèëà îòáîðà äëÿ ïîãëîùåíèÿ è èçëó-
÷åíèÿ ñâåòà.
     Ïðàâèëà îòáîðà äëÿ îñöèëëÿòîðà.
     Êâàíòîâûå óðîâíè îñöèëëÿòîðà âû÷èñëÿþòñÿ ïî ôîðìóëå :


                                                         112

Страницы