Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

110
òîâîé ìåõàíèêè ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ïîñòóëàò.
 êà÷åñòâå êîíêðåòíîé çàäà÷è ðàññìîòðèì êâàíòîâûå ïåðåõîäû ïîä
âëèÿíèåì ñâåòîâîé âîëíû. Îíî îêàçûâàåò ìåíüøåå âëèÿíèå (îáû÷íî), ÷åì
êóëîíîâñêîå ïîëå ÿäðà è äðóãèõ ýëåêòðîíîâ, ïîýòîìó åãî äåéñòâèå ìîæíî
ðàññìàòðèâàòü êàê âîçìóùåíèå. Êðîìå òîãî, ÷àñòî áûâàåò äîñòàòî÷íî
îãðàíè÷èòüñÿ âëèÿíèåì ýëåêòðè÷åñêîé ñîñòàâëÿþùåé ïîëÿ, òàê êàê ìàã-
íèòíîå ïîëå äåéñòâóåò íà ýëåêòðîí çíà÷èòåëüíî ñëàáåå.
Ïóñòü ïàäàþùèé ñâåò ìîíîõðîìàòè÷åí è ïîëÿðèçîâàí. Òîãäà íàïðÿ-
æåííîñòü åãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ çàïèøåòñÿ òàê:
),(),(
0
kxtCosEtxE −=
ω
rr
ãäå
.
2
,
2
λ
π
ω
λ
π
c
k
==
Íàèáîëüøèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò ðàññìîòðåíèå âçàèìîäåéñòâèÿ
àòîìà ñ âèäèìûì è óëüòðàôèîëåòîâûì ñâåòîì, äëèíà âîëíû êîòîðîãî
.10
8
ñì
−
≥
λ
Òàê êàê ðàçìåð àòîìà
ñì
8
10
−
≈
, òî â ïðåäåëàõ ñèñòåìû ôàçà
ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû
λ
π
x2
ñóùåñòâåííî íå ìåíÿåòñÿ. Åñëè âûáðàòü
íà÷àëî êîîðäèíàò â öåíòðå ñèñòåìû, âåëè÷èíîé
λ
π
x2
ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.
Òîãäà âåêòîð íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñâåòîâîé âîëíû çàïè-
øåòñÿ òàê:
.)(
0
tCosEtE
ω
rr
=
Çàïèøåì ïîòåíöèàëüíóþ ôóíêöèþ âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî
ïîëÿ ñ ýëåêòðîíîì:
),,(),( tretrV
rr
ϕ
−=
ãäå
()
rEtr
r
r
r
−=
,
ϕ
- ñêàëÿðíûé ïîòåíöèàë,
r
r
- ðàäèóñ-âåêòîð ýëåêòðîíà.
Ðàññ÷èòàåì âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïîä âëèÿíèåì âîçìóùåíèÿ
V
ýëåê-
òðîí â ñèñòåìå ïåðåøåë èç ñîñòîÿíèÿ
n
Ψ c ýíåðãèåé
n
E
â ñîñòîÿíèå
m
Ψ ñ
ýíåðãèåé .
m
E
Äëÿ ýòîãî ñîñòàâèì ìàòðè÷íûé ýëåìåíò
()
mnmn
V
ω
:
{}
∫
∞
∞−
•
=Ψ−Ψ=
dtdxdydzrEetiV
nmmnmnmn
)()exp(
2
1
)(
r
r
ω
π
ω
òîâîé ìåõàíèêè ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ïîñòóëàò.
      êà÷åñòâå êîíêðåòíîé çàäà÷è ðàññìîòðèì êâàíòîâûå ïåðåõîäû ïîä
âëèÿíèåì ñâåòîâîé âîëíû. Îíî îêàçûâàåò ìåíüøåå âëèÿíèå (îáû÷íî), ÷åì
êóëîíîâñêîå ïîëå ÿäðà è äðóãèõ ýëåêòðîíîâ, ïîýòîìó åãî äåéñòâèå ìîæíî
ðàññìàòðèâàòü êàê âîçìóùåíèå. Êðîìå òîãî, ÷àñòî áûâàåò äîñòàòî÷íî
îãðàíè÷èòüñÿ âëèÿíèåì ýëåêòðè÷åñêîé ñîñòàâëÿþùåé ïîëÿ, òàê êàê ìàã-
íèòíîå ïîëå äåéñòâóåò íà ýëåêòðîí çíà÷èòåëüíî ñëàáåå.
     Ïóñòü ïàäàþùèé ñâåò ìîíîõðîìàòè÷åí è ïîëÿðèçîâàí. Òîãäà íàïðÿ-
æåííîñòü åãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ çàïèøåòñÿ òàê:
                        r            r
                        E ( x, t ) = E0Cos(ωt − kx ),
          2π      2πc
ãäå k =      , ω=     .
           λ       λ
    Íàèáîëüøèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò ðàññìîòðåíèå âçàèìîäåéñòâèÿ
àòîìà ñ âèäèìûì è óëüòðàôèîëåòîâûì ñâåòîì, äëèíà âîëíû êîòîðîãî
λ ≥ 10 −8 ñì. Òàê êàê ðàçìåð àòîìà ≈ 10 −8 ñì , òî â ïðåäåëàõ ñèñòåìû ôàçà
                                    2πx
ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû                       ñóùåñòâåííî íå ìåíÿåòñÿ. Åñëè âûáðàòü
                                     λ
                                             2πx
íà÷àëî êîîðäèíàò â öåíòðå ñèñòåìû, âåëè÷èíîé     ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.
                                              λ
Òîãäà âåêòîð íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñâåòîâîé âîëíû çàïè-
øåòñÿ òàê:
                                      r        r
                                      E (t ) = E 0Cosωt.
     Çàïèøåì ïîòåíöèàëüíóþ ôóíêöèþ âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî
ïîëÿ ñ ýëåêòðîíîì:
                                        r               r
                                    V ( r , t ) = −eϕ ( r , t ),
      r          rr                                       r
ãäå ϕ (r , t ) = − Er - ñêàëÿðíûé ïîòåíöèàë, r - ðàäèóñ-âåêòîð ýëåêòðîíà.
     Ðàññ÷èòàåì âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïîä âëèÿíèåì âîçìóùåíèÿ V ýëåê-
òðîí â ñèñòåìå ïåðåøåë èç ñîñòîÿíèÿ                 Ψn c ýíåðãèåé E n â ñîñòîÿíèå Ψm ñ
ýíåðãèåé   Em . Äëÿ ýòîãî ñîñòàâèì ìàòðè÷íûé ýëåìåíò Vmn (ω mn ) :
                                                               rr
                                                    {                       }
                               ∞
                           1
                               ∫ exp(iω
                                                         •
          Vmn (ω mn ) =                            t ) Ψm ( − eEr ) Ψn dxdydz dt =
                          2π
                                              mn
                               −∞



                                                110

Страницы