Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

108
),exp()()exp()(
)(
0
)1(
titVCtitV
t
tC
i
mnmnkmk
k
mk
m
ωω
==
∂
∂
∑
h
ãäå ó÷òåíî, ÷òî
.,1
0
nkC
k
==
Îòñþäà
∫
−=
T
mnmnm
dttitV
i
tC
0
)1(
)exp()()(
ω
h
. (31.4)
Ïîäñòàâëÿÿ (31.4) â (31.3), ìîæíî íàéòè âòîðîå ïðèáëèæåíèå è ò.ä.
Åñëè
),( txV
ìàëî, òî äîñòàòî÷íî îãðàíè÷èòüñÿ 1-ì èëè 2-ì ïðèáëèæåíèÿìè.
32. Âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäîâ ïîä âëèÿíèåì âîçìóùåíèÿ,
çàâèñÿùåãî îò âðåìåíè
Ïóñòü âîçìóùåíèå çàâèñèò îò âðåìåíè òàê, ÷òî ïðè
.0)0,(0 =≤ xVt
Îíî ðàâíî íóëþ è äëÿ
.Tt ≥
Òîãäà, èñïîëüçóÿ ôîðìóëó
(31.4) è îãðàíè÷èâàÿñü 1-ì ïðèáëèæåíèåì, èìååì:
∫∫
∞
∞−
−=−=
T
mnmnmnmnm
dttitV
i
dttitV
i
t
Ñ
0
)1(
.)exp()()exp()()(
ωω
hh
(32.1)
Îïðåäåëèì çíà÷åíèå ýòîãî êîýôôèöèåíòà, èñïîëüçóÿ èíòåãðàë Ôó-
ðüå: åñëè
∫
∞
∞−
ωω−ω=
,)exp(),(),( dtixVtxV
òî
∫
∞
∞−
ω
π
=ω
.)exp(),(
2
1
),( dttitxVxV
Ïðåäñòàâèì ìàòðè÷íûé ýëåìåíò âîçìóùåíèÿ
)(
t
V
mn
òàê:
             ∂C (t )
                  (1)
           ih m      = ∑Vmk (t ) exp(iω mk t )C k = Vmn (t ) exp(iω mn t ),
                                                 0

               ∂t      k

ãäå ó÷òåíî, ÷òî C k 0 = 1, k = n.
      Îòñþäà
                                           T
                                         i
                                         h ∫0
                  C m (t ) = −                Vmn (t ) exp(iω mn t )dt .
                            (1)
                                                                                    (31.4)

     Ïîäñòàâëÿÿ (31.4) â (31.3), ìîæíî íàéòè âòîðîå ïðèáëèæåíèå è ò.ä.
Åñëè V ( x, t ) ìàëî, òî äîñòàòî÷íî îãðàíè÷èòüñÿ 1-ì èëè 2-ì ïðèáëèæåíèÿìè.

     32. Âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäîâ ïîä âëèÿíèåì âîçìóùåíèÿ,
                    çàâèñÿùåãî îò âðåìåíè

           Ïóñòü âîçìóùåíèå çàâèñèò îò âðåìåíè òàê, ÷òî ïðè
t ≤ 0 V ( x,0) = 0.               Îíî ðàâíî íóëþ è äëÿ t ≥ T . Òîãäà, èñïîëüçóÿ ôîðìóëó
(31.4) è îãðàíè÷èâàÿñü 1-ì ïðèáëèæåíèåì, èìååì:
                        T                                            ∞
                  i                               i
Ñ m (t ) = −        ∫ Vmn (t ) exp(iω mn t )dt = − ∫ Vmn (t ) exp(iω mn t )dt. (32.1)
     (1)

                  h0                              h −∞
      Îïðåäåëèì çíà÷åíèå ýòîãî êîýôôèöèåíòà, èñïîëüçóÿ èíòåãðàë Ôó-
ðüå: åñëè
                                               ∞
                                    V ( x, t ) = ∫V ( x, ω) exp(−iωt )dω,
                                               −∞

òî
                                                    1 ∞
                                                   2π −∫∞
                                     V ( x, ω) =         V ( x, t ) exp(iωt )dt .



           Ïðåäñòàâèì ìàòðè÷íûé ýëåìåíò âîçìóùåíèÿ Vmn (t ) òàê:




                                                         108

Страницы