Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 128 стр.

÷èíû, ñîïîñòàâëÿåìûå ýòèì ÷èñëàì, íå èçìåíÿþòñÿ âî âðåìåíè.  ñëó-
÷àå, êîãäà îïåðàòîð Ãàìèëüòîíà Ĥ íå ñîäåðæèò îïåðàòîðà ñïèíà, âîë-
íîâóþ ôóíêöèþ ÷àñòèöû ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ïðîèçâåäåíèÿ äâóõ
ôóíêöèé:
                       Ψ (xyzts z ) = ψ (xyzt )S sz (s z h ).
     Ïîäñòàâëÿÿ ýòó âîëíîâóþ ôóíêöèþ â óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà, ìû
ïîëó÷èì è äëÿ ôóíêöèè ψ òî÷íî òàêîå æå óðàâíåíèå, ñîêðàòèâ îáå ñòîðî-
íû óðàâíåíèÿ íà ñïèíîâóþ âîëíîâóþ ôóíêöèþ.
     Íî â ñëîæíûõ àòîìàõ ïðè ïðî÷èõ ðàâíûõ óñëîâèÿõ ðàçíûì çíà÷åíè-
ÿì ñïèíà ñîîòâåòñòâóþò ðàçíûå ýíåðãåòè÷åñêèå ñîñòîÿíèÿ. Ìîæåò áûòü,
÷òî ïåðåõîä ïî êâàíòîâûì ÷èñëàì n, l , m ðàçðåøåí, íî çàïðåùåí ïî ñïèíî-
âîìó êâàíòîâîìó ÷èñëó s z - ýòî òàê íàçûâàåìûé èíòåðêîìáèíàöèîííûé
çàïðåò, îáóñëîâëåííûé îðòîíîðìèðîâàííîñòüþ ñïèíîâûõ ôóíêöèé. Åñëè
æå âîëíîâóþ ôóíêöèþ íåëüçÿ ïðåäñòàâèòü â âèäå ïðîèçâåäåíèÿ êîîðäè-
íàòíîé è ñïèíîâîé âîëíîâûõ ôóíêöèé, òî èíòåðêîìáèíàöèîííûé çàïðåò
íàðóøàåòñÿ.Ýòî ïðîèñõîäèò ïðè ñèëüíûõ ñïèíîâûõ âçàèìîäåéñòâèÿõ â
ìíîãîýëåêòðîííûõ àòîìàõ è ìîëåêóëàõ.

                   40. Âåêòîðíàÿ ìîäåëü àòîìà

      Ìåæäó îðáèòàëüíûì è ñïèíîâûì ìàãíèòíûìè ìîìåíòàìè âîçíèêà-
åò òàê íàçûâàåìîå ñïèí-îðáèòàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå. Ðàññìîòðèì ýòî âçà-
èìîäåéñòâèå êà÷åñòâåííî, èñïîëüçóÿ íàãëÿäíóþ âåêòîðíóþ ìîäåëü àòîìà
(ñì. ðèñ.11).
      Êàê áûëî ïîêàçàíî âûøå, ïîëíûé ìåõàíè÷åñêèé ìîìåíò ýëåêòðîíà
â àòîìå ðàâåí:
                                               r r r
                                               I = L + s.
                              r   r
                     Âåêòîðû L è s ñâÿçàíû ÷åðåç ïîñðåäñòâî èõ ìàãíèò-
               íûõ ìîìåíòîâ, ïîýòîìó îíè áóäóò ïðåöåññèðîâàòü îòíîñè-
     r                                                        r
     I         òåëüíî ðåçóëüòèðóþùåãî ìåõàíè÷åñêîãî ìîìåíòà I ïîäîá-
           r   íî äâóì ñâÿçàííûì ìåõàíè÷åñêèì ãèðîñêîïàì, ïðåöåññèðó-
           L
               þùèõ âîêðóã èõ ïîëíîãî ìîìåíòà êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ. Ó÷-
               òåì, îäíàêî, êâàíòîâîé õàðàêòåð ýëåêòðîííûõ ìîìåíòîâ,
               ÷òî ïðîÿâëÿåòñÿ, âî-ïåðâûõ, â òîì, ÷òî ìåæäó âåêòîðàìè
                r    r
    Ðèñ. 11.   L è s ìîãóò áûòü òîëüêî îïðåäåëåííûå óãëû, îïðåäåëÿå-
               ìûå ïðîñòðàíñòâåííûì êâàíòîâàíèåì ýòèõ âåêòîðîâ. Íà-
                                        128