Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 127 стр.

                      38. Ïîëíûé ìîìåíò èìïóëüñà

     Ïî îïðåäåëåíèþ, ñïèí ÿâëÿåòñÿ õàðàêòåðèñòèêîé âíóòðåííåãî ñî-
ñòîÿíèÿ ýëåìåíòàðíîé ÷àñòèöû, ïî ðàçìåðíîñòè ñîâïàäàþùèì ñ ìåõàíè-
÷åñêèì ìîìåíòîì. Åñëè, íàïðèìåð ýëåêòðîí, âõîäèò â ñîñòàâ àòîìà, òî
ïîìèìî ñïèíà, åãî ñîñòîÿíèå â àòîìå îïðåäåëÿåòñÿ îðáèòàëüíûì ìåõàíè-
÷åñêèì ìîìåíòîì, ïîýòîìó äëÿ îïèñàíèÿ ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðîíà â àòîìå ìîæíî
ââåñòè ïîëíûé ìîìåíò, îïåðàòîð êîòîðîãî, ñ ó÷åòîì âåêòîðíîãî õàðàêòå-
                                                        rˆ rˆ r
ðà åãî ñîñòàâëÿþùèõ, çàïèøåòñÿ òàê:                     I = L + sˆ .
                   r     r
      Îïåðàòîðû Lˆ è sˆ êîììóòèðóþò, òàê êàê îíè äåéñòâóþò íà ðàç-
íûå ïåðåìåííûå, ïîýòîìó ìîæíî îäíîâðåìåííî çíàòü òî÷íûå çíà÷åíèÿ ñî-
îòâåòñòâóþùèõ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé. Åñòåñòâåííî îæèäàòü, ÷òî îïåðà-
     r̂
òîð I , êàê è åãî ñîñòàâëÿþùèå, èìååò ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ, êîòîðûå
îïðåäåëÿþòñÿ ôîðìóëîé:
                                I 2 = h 2 j ( j + 1),
           1 3 5
ãäå   j=    , , ......
           2 2 2
      Àíàëîãè÷íî, ïðîåêöèÿ ïîëíîãî ìîìåíòà ýëåêòðîíà â àòîìå íà îäíó
èç îñåé, íàïðèìåð îñü Oz, ðàâíà:
                                    I z = hm j ,
              1   3
ãäå m j = ± ,± ......... ± j. Ïðè ýòîì êâàíòîâîå ÷èñëî j ñîñòàâëÿåòñÿ â èí-
              2   2
òåðâàëå îò j = l + s z   äî   j = l − s z , ãäå l - îðáèòàëüíîå, à s z - ñïèíîâîå
êâàíòîâûå ÷èñëà.


   39. Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ýëåêòðîíà â àòîìå ñ ó÷åòîì ñïèíà

     Ïîñëå ââåäåíèÿ ñïèíà, ñîñòîÿíèå ýëåêòðîíà â àòîìå äîëæíî îïðåäå-
ëÿòüñÿ ÷åòûðìÿ êâàíòîâûìè ÷èñëàìè: ãëàâíûì êâàíòîâûì ÷èñëîì - n,
îðáèòàëüíûì êâàíòîâûì ÷èñëîì – l, ìàãíèòíûì êâàíòîâûì ÷èñëîì – m,
ñïèíîâûì êâàíòîâûì ÷èñëîì - s z
     Îäíàêî, ýòà ÷åòâåðêà êâàíòîâûõ ÷èñåë ïðàâèëüíî îòðàæàåò ñî-
ñòîÿíèå ýëåêòðîíà â àòîìå ëèøü â òîì ñëó÷àå, êîãäà ôèçè÷åñêèå âåëè-
                                        127