Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 132 стр.

                          Ãëàâà 7
                     Êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà
               ñèñòåìû òîæäåñòâåííûõ ÷àñòèö
           42. Ïðèíöèï òîæäåñòâåííîñòè ìèêðî÷àñòèö

     Îäèíàêîâûìè, íåðàçëè÷èìûìè, òîæäåñòâåííûìè áóäåì íàçûâàòü
÷àñòèöû, èìåþùèå îäèíàêîâóþ ìàññó, çàðÿä, ñïèí è ò.ä.  îäèíàêîâûõ
óñëîâèÿõ òîæäåñòâåííûå ÷àñòèöû âåäóò ñåáÿ îäèíàêîâî, ëþáîå âíåøíåå
ïîëå äåéñòâóåò íà òàêèå ÷àñòèöû îäèíàêîâî. Îòñþäà íåïîñðåäñòâåííî
ñëåäóåò, ÷òî ãàìèëüòîíèàí ñèñòåìû òîæäåñòâåííûõ ÷àñòèö :
                                                      N                      
       (                                       )            h2
                                                                                            (     )
                                                                                    N
     Hˆ n1 , n2 , n3 .......nk ....n j ....n N , t = ∑ −      ∆ k + U (nk t ) + ∑W nk n j
                                                     k =1 
                                                           2m                 k ≠ j =1
íå èçìåíÿåòñÿ ïðè ïåðåñòàíîâêå òîæäåñòâåííûõ ÷àñòèö , ò.å. îí èíâàðèàí-
òåí îòíîñèòåëüíî îïåðàöèè ïåðåñòàíîâêè òàêèõ ÷àñòèö:
           (                               )        (                                 )
      Hˆ n1n2 n3 ......nk .....n j .....n N t = Hˆ n1n2 n3 .....n j .....nk ......n N t ,       (41.1)
ãäå ni - ýòî ñîâîêóïíîñòü õàðàêòåðèñòèê, îïðåäåëÿþùèõ ñîñòîÿíèå êàæ-
äîé ÷àñòèöû (ïîëíûé íàáîð îáîáùåííûõ êîîðäèíàò è âðåìåíè èëè ïîë-
íûé íàáîð êâàíòîâûõ ÷èñåë), ñóììèðîâàíèå ïðîèçâîäèòñÿ ïî âñåì ÷àñòè-
öàì ñèñòåìû, â êâàäðàòíûõ ñêîáêàõ ïåðâûé ÷ëåí-ýòî îïåðàòîð êèíåòè÷åñ-
êîé ýíåðãèè ê – îé ÷àñòèöû, âòîðîé ÷ëåí – ýòî îïåðàòîð ïîòåíöèàëüíîé
ýíåðãèè ýòîé ÷àñòèöû âî âíåøíåì ïîëå, ïîñëåäíåå ñëàãàåìîå â ãàìèëüòî-
íèàíå – ýòî ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ÷àñòèö ìåæäó ñîáîé.
     Èíâàðèàíòíîñòü ãàìèëüòîíèàíà ñèñòåìû òîæäåñòâåííûõ ÷àñòèö îò-
íîñèòåëüíî îïåðàöèè ïåðåñòàíîâêè ÷àñòèö, óòâåðæäàåò, ÷òî îí êîììóòè-
ðóåò ñ îïåðàòîðîì ïåðåñòàíîâêè ÷àñòèö P̂kj , êîòîðûé, åñòåñòâåííî, óäîâ-
ëåòâîðÿåò âñåì òðåáîâàíèÿì, ïðåäúÿâëÿåìûì ê îïåðàòîðàì, ïðèìåíÿåìûõ
â êâàíòîâîé ìåõàíèêå. Äåéñòâèòåëüíî, äâà âûðàæåíèÿ Pˆkj Hˆ Ψ è Hˆ Pˆkj Ψ
ýêâèâàëåíòíû äðóã äðóãó â ñèëó ñîîòíîøåíèÿ (41.1). Ïðèíöèï òîæäå-
ñòâåííîñòè ÷àñòèö óòâåðæäàåò, òàêèì îáðàçîì, ÷òî â ñèñòåìå îäèíàêî-
âûõ, íåðàçëè÷èìûõ, òîæäåñòâåííûõ ÷àñòèö ðåàëèçóþòñÿ ëèøü òàêèå ñî-
ñòîÿíèÿ, êîòîðûå íå èçìåíÿþòñÿ ïðè îáìåíå ìåñòàìè (ñîñòîÿíèÿìè) äâóõ
                                                   132