Строение и свойства вещества. Изд. 2-е, переработанное. Розман Г.А. - 173 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

189
Дело в том, что для электрона проводимости неверна формула классической ме-
ханики
.
m
p
V
r
r
=
Согласно методу эффективной массы (см. гл.4, §3) связь между
V
r
и
р
r
имеет
принципиально другой характер:
.
1
kри
dk
dE
V
k
h
h
==
У верха зоны
,0=
dk
dE
k
поэтому и
V
=0, в то время как импульс у верха зоны
достигает максимума: при
a
р
k =
импульс
.
a
р
p
h
=
Все это существенным обра-
зом сказывается на всей динамике электрона проводимости, в частности, на характер
его движения в магнитном поле.
Обратим внимание, что энергия электрона и проекция импульса на направление
поля p
z
не изменяются при движении в магнитном поле. Если есть составляющие им-
пульса (скорости) перпендикулярная и параллельная полю, то первая составляющая
приведет к вращению электрона вокруг направления вектора
,B
r
а вторая составляю-
щая – не влияет на его поступательное движение. В результате – электрон будет дви-
гаться по винтовой траектории. Радиус спирали можно найти из равенства
,
2
BeV
r
Vm
B
*
⊥
⊥
=
откуда
,
*
eB
Vm
eB
p
r
B
⊥⊥
==
(4.13.2)
где m
*
- эффективная масса.
Определим период обращения электрона:
,
2
2
eB
*
рm
V
B
рr
T =
⊥
=
где
2
2
2
*
dk
k
Ed
эф
mm
h
==
и .
*
2
2
m
eB
Т
===
π
πνω (4.13.3)
Как показывается в квантовой механике (см. гл.2, §10), у частицы, совершающей
периодическое движение (так называемый «квантовый осциллятор»), могут существо-
вать лишь дискретные значения энергии. Поэтому у заряженных частиц в магнитном
поле появляются уровни энергии, называемые уровнями Ландау (1930 г.):
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
              Дело в том, что для электрона проводимости неверна формула классической ме-
                    r pr
       ханики       V= .
                      m
                                                                                          r           r
            Согласно методу эффективной массы (см. гл.4, §3) связь между                  V       и   р   имеет
       принципиально другой характер:

                                 1 dE k
                         V=             и р = hk .
                                 h dk
                               dE k
              У верха зоны          = 0,   поэтому и   V =0, в то время как импульс у верха зоны
                                dk
                                           р                        рh
       достигает максимума: при      k=        импульс         p=      .   Все это существенным обра-
                                           a                         a
       зом сказывается на всей динамике электрона проводимости, в частности, на характер
       его движения в магнитном поле.
              Обратим внимание, что энергия электрона и проекция импульса на направление
       поля p z не изменяются при движении в магнитном поле. Если есть составляющие им-
       пульса (скорости) перпендикулярная и параллельная полю, то первая составляющая
                                                                              r
       приведет к вращению электрона вокруг направления вектора               B , а вторая составляю-
       щая – не влияет на его поступательное движение. В результате – электрон будет дви-
       гаться по винтовой траектории. Радиус спирали можно найти из равенства

                         m *V ⊥2
                                 = eV ⊥ B ,
                           rB

                                 p⊥ m*V⊥
              откуда      rB =      =    ,                                 (4.13.2)
                                 eB   eB
              где m*- эффективная масса.
               Определим период обращения электрона:

                           *                               2
                                                                               2π
             2рrB       2рm           *                h                                  eB
       T =          =          , где m = m эф =        2        и ω = 2πν =           =
                                                                                            *
                                                                                              .       (4.13.3)
             V⊥          eB                        d Ek                         Т         m
                                                           2
                                                    dk
             Как показывается в квантовой механике (см. гл.2, §10), у частицы, совершающей
       периодическое движение (так называемый «квантовый осциллятор»), могут существо-
       вать лишь дискретные значения энергии. Поэтому у заряженных частиц в магнитном
       поле появляются уровни энергии, называемые уровнями Ландау (1930 г.):
                                                                                                           189




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы