Строение и свойства вещества. Изд. 2-е, переработанное. Розман Г.А. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

62
TkW
Б
2
1
=
−
, (2.6.3)
где
Б
k - постоянная Больцмана. Приравняем правые части равенств
(2.6.2) и (2.6.3) :
Tk
x
Б
2
1
2
2
=
−
β
,
откуда
β
Tk
x
Б
=
−
2
. (2.6.4)
Подставим выражение (2.6.4) в формулу (2.6.1). Получаем, что
.
2
βββ
TbkTk
b
x
ББ
==
−
(2.6.5)
Из формулы видно, что среднее расстояние между взаимодейству-
ющими частицами кристаллической решётки линейно растёт с ростом
температуры.
Мы получили закон линейного расширения твёрдых тел: величину
коэффициента линейного расширения определим по общему правилу:
2
0
0
β
α
r
bk
Tr
x
Б
==
−
.
В нашем приближении коэффициент линейного расширения ока-
зывается постоянной величиной.
§ 7. Расчёт энергии связи в
кристаллической решётке
Рассмотрим кристаллическую решётку алюминия. Опытным пу-
тём определено, что для полного разрушения кристалла Al , взятого в
количестве одного кило-моля требуется энергии 4.29 ·
кмоль
Дж
7
10
.
Элементарная ячейка алюминия является гранецентрированной
ячейкой. Это означает, что каждый ион Al окружён 12-ю ближайши-
ми соседями. Если энергию W разделим на число ионов в 1к-моле, то
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                       −       1
                   W =           kБT ,                       (2.6.3)
                               2
       где k Б - постоянная Больцмана. Приравняем правые части равенств
       (2.6.2) и (2.6.3) :
                           −
                   β x2 1
                       = kБT ,
                    2   2
       откуда
                       −
                      kБT
                   x2 =    .                           (2.6.4)
                       β
       Подставим выражение (2.6.4) в формулу (2.6.1). Получаем, что
                   −
                           b k Б T bk Б T
                   x=             =       .                  (2.6.5)
                           β β      β2
            Из формулы видно, что среднее расстояние между взаимодейству-
       ющими частицами кристаллической решётки линейно растёт с ростом
       температуры.
            Мы получили закон линейного расширения твёрдых тел: величину
       коэффициента линейного расширения определим по общему правилу:
                               −
                       x   bk Б
                   α=    =       .
                      r0T r0 β 2
            В нашем приближении коэффициент линейного расширения ока-
       зывается постоянной величиной.
                                   § 7. Расчёт энергии связи в
                                   кристаллической решётке

            Рассмотрим кристаллическую решётку алюминия. Опытным пу-
       тём определено, что для полного разрушения кристалла Al , взятого в

                                                                       7    Дж
       количестве одного кило-моля требуется энергии 29.4 · 10                   .
                                                                           кмоль
            Элементарная ячейка алюминия является гранецентрированной
       ячейкой. Это означает, что каждый ион Al окружён 12-ю ближайши-
       ми соседями. Если энергию W разделим на число ионов в 1к-моле, то

                                                                                     62




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы