Теория относительности. Розман Г.А. - 147 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

243
едином пространстве-времени, так как изменилось содержание времени, это
следует из формул (2.1), где видна тесная связь пространства и времени. В
СТО говорят о четырех-мерности мира, имея в виду, что для описания собы-
тия необходимо задание всех четырех величин х,у,z и t. Благодаря измене-
нию хотя бы одной из этих
величин, происходит изменение положения ми-
ровой точки в четырехмерном пространстве-времени. Последовательное
перемещение мировой точки события составляет мировую траекторию. В
СТО говорят о четырехмерной геометрии Минковского, по имени ученого,
который ввел такие обозначения для координат и времени:
x
1
= x ; x
2
= y ; x
3
= z ; x
4
= ct (или x
4
= t).
В отличие от трехмерной геометрии - геометрии Евклида, которую на-
зывают “плоской” (в этой геометрии справедлива трехмерная теоре-
ма Пифагора R
2
= x
2
+ y
2
+ z
2
, с коэффициентами, равными 1 у каждого
квадратного члена), геометрию СТО (геометрию Минковского) также
называют “плоской”, так как формула (2.5) внешне напоминает теоре-
му Пифагора в четырехмерном пространстве-времени, но из-за наличия
у четвертого члена в формуле (2.5) другого знака, чем у первых трех, эту
геометрию называют “псевдоевклидовой”.
И в евклидовой и в псевдоевклидовой геометриях
справедливы по-
стулаты Евклида, в том числе и утверждение, что кратчайшим расстоя-
нием между двумя точками является прямая. Так как определение пря-
мой связывается с траекторией светового луча, то в этом обнаружива-
ется связь геометрии и физики. В определении инвариантного интерва-
ла между двумя близкими точками
dR
2
= dx
2
+ dy
2
+ dz
2
и между двумя близкими мировыми точками
dS
2
= dx
2
+ dy
2
+ dz
2
- c
2
dt
2
содержится вся суть “плоской” геометрии (и евклидовой и псевдоевкли-
довой). Впервые на это свойство интервала обратил внимание знамени-
тый математик ХIX в. Бернхард Риман (1826-1866) в его знаменитой
лекции “О гипотезах, лежащих в основаниях геометрии” (1854 г.), в ко-
торой говорилось о том, что заданием расстояния между двумя близки-
ми точками может быть
определена геометрия пространства.
Знание четырехмерного интервала между двумя событиями позволяет
определить, имеется ли между этими событиями причинно-следственная
связь или между этими событиями не может быть такой связи ни в одной
ИСО. В классической механике, в которой предполагалось существование бес-
                                                                     243
едином пространстве-времени, так как изменилось содержание времени, это
следует из формул (2.1), где видна тесная связь пространства и времени. В
СТО говорят о четырех-мерности мира, имея в виду, что для описания собы-
тия необходимо задание всех четырех величин х,у,z и t. Благодаря измене-
нию хотя бы одной из этих величин, происходит изменение положения ми-
ровой точки в четырехмерном пространстве-времени. Последовательное
перемещение мировой точки события составляет мировую траекторию. В
СТО говорят о четырехмерной геометрии Минковского, по имени ученого,
который ввел такие обозначения для координат и времени:
                x1 = x ; x2 = y ; x3 = z ; x4 = ct (или x4 = t).
    В отличие от трехмерной геометрии - геометрии Евклида, которую на-
зывают “плоской” (в этой геометрии справедлива трехмерная теоре-
ма Пифагора R2 = x2 + y2 + z2, с коэффициентами, равными 1 у каждого
квадратного члена), геометрию СТО (геометрию Минковского) также
называют “плоской”, так как формула (2.5) внешне напоминает теоре-
му Пифагора в четырехмерном пространстве-времени, но из-за наличия
у четвертого члена в формуле (2.5) другого знака, чем у первых трех, эту
геометрию называют “псевдоевклидовой”.
    И в евклидовой и в псевдоевклидовой геометриях справедливы по-
стулаты Евклида, в том числе и утверждение, что кратчайшим расстоя-
нием между двумя точками является прямая. Так как определение пря-
мой связывается с траекторией светового луча, то в этом обнаружива-
ется связь геометрии и физики. В определении инвариантного интерва-
ла между двумя близкими точками
                            dR2 = dx2 + dy2 + dz2
и между двумя близкими мировыми точками
                        dS2 = dx2 + dy2 + dz2 - c2dt2
содержится вся суть “плоской” геометрии (и евклидовой и псевдоевкли-
довой). Впервые на это свойство интервала обратил внимание знамени-
тый математик ХIX в. Бернхард Риман (1826-1866) в его знаменитой
лекции “О гипотезах, лежащих в основаниях геометрии” (1854 г.), в ко-
торой говорилось о том, что заданием расстояния между двумя близки-
ми точками может быть определена геометрия пространства.
    Знание четырехмерного интервала между двумя событиями позволяет
определить, имеется ли между этими событиями причинно-следственная
связь или между этими событиями не может быть такой связи ни в одной
ИСО. В классической механике, в которой предполагалось существование бес-

Страницы