Теория относительности. Розман Г.А. - 153 стр.

                                                                     249

радиус ее орбиты.
    Составим отношение центростремительных ускорений двух тел,
одно из них пусть находится на поверхности Земли, вторым телом бу-
дет Луна.
    Тогда aз = ω з2Rз, ал = ω л2Rл и отношение этих равенств
                        а з ω з2 Rз
                           =        .                          (*)
                        а л ω л Rл

                    2π      ωз Т л    ω з2 Т л2
   Т.к. ω = 2πν =      , то ω = Т или ω 2 = Т 2 .
                    Т        л   з       л    з

    Подставим полученное значение отношения квадрата угловых ско-
ростей в формулу (*):
                                  а л Т л2 Rз
                                     =        .
                                  а з Т з2 Rл
   Воспользуемся 3-им законом Кеплера, согласно которому
                                   Т з2 Rз3
                                       =     .
                                   Т л2 R л3
   Объединяя последние два равенства, окончательно получаем
                                           2
                                   а з Rл
                                      =    .
                                   а л Rз2
    Из этого соотношения Ньютон делает вывод, что центростремитель-
ное ускорение, приобретаемое телом под действием центральной силы -
силы тяготения, обратно пропорционально квадрату расстояния тела
до источника тяготения.
     Следующий шаг в выводе закона тяготения был такой. Все тела на
Земле падают с одним и тем же ускорением независимо от их массы (этот
факт установил еще Галилей). По второму закону механики, которую
построил сам Ньютон, ускорение определяется по формуле:
                                         F
                                    а=     .
                                         m
   Но если ускорение не зависит от массы тела, значит сама сила F должна