Теория относительности. Розман Г.А. - 163 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

259
По второму закону механики имеем:
F = m
г
. g . (5.3)
На основании ЗВТ получим:
.
2
R
Mm
GF
зг
=
(5.4)
где М
з
- масса Земли, R - радиус Земли.
Приравнивая правые части равенств (5.3) и (5.4), находим:
2
R
Mm
Ggm
зг
и
=
откуда отношение гравитационной и инертной масс тела оказывается
равным:
.
2
зи
г
GM
R
g
m
m
=
(5.5)
Так как множитель
з
MGR ⋅/
2
в правой части соотношения (5.5) оди-
наков для всех тел в данном месте Земли (и в любом месте, если считать
Землю шаром постоянного радиуса R), то отношение гравитационной
и инертной масс тела может зависеть только от ускорения свободного
падения g, которое получают тела при свободном падении под действи-
ем силы тяжести.
С огромной точностью установлено, что в данной точке земной
поверхности все тела получают под действием силы тяжести одно и то
же ускорение независимо от массы тела, его формы, химического соста-
ва и т.д. Впервые опытная проверка этого утверждения проводилась еще
Галилеем, а затем с большей точностью и другим методом - И. Ньюто-
ном. В
опытах Галилея (о них мы говорили в §3) проверка постоянства g
основывалась на измерении времени падения тел с высоты Пизанской
башни. В опытах же Ньютона производились измерения периода колебаний
математического маятника с одной и той же длиной нити, к которой подве-
шивались грузы разной массы. В силу важности обсуждаемой проблемы
рассмотрим более подробно сущность
опытов Ньютона с математическими
маятниками.
Как известно, период малых колебаний математического маятника
зависит только от длины маятника и ускорения свободного падения g и
определяется по формуле:
                                                                        259
    По второму закону механики имеем:
                            F = mг . g .                        (5.3)
    На основании ЗВТ получим:
                                    mг M з
                             F =G          .                    (5.4)
                                     R2
где Мз - масса Земли, R - радиус Земли.
    Приравнивая правые части равенств (5.3) и (5.4), находим:
                                         mг M з
                              mи g = G
                                          R2
откуда отношение гравитационной и инертной масс тела оказывается
равным:
                              mг     R2
                                 =g      .                      (5.5)
                              mи    GM з
    Так как множитель R 2 / G ⋅ M з в правой части соотношения (5.5) оди-
наков для всех тел в данном месте Земли (и в любом месте, если считать
Землю шаром постоянного радиуса R), то отношение гравитационной
и инертной масс тела может зависеть только от ускорения свободного
падения g, которое получают тела при свободном падении под действи-
ем силы тяжести.
    С огромной точностью установлено, что в данной точке земной
поверхности все тела получают под действием силы тяжести одно и то
же ускорение независимо от массы тела, его формы, химического соста-
ва и т.д. Впервые опытная проверка этого утверждения проводилась еще
Галилеем, а затем с большей точностью и другим методом - И. Ньюто-
ном. В опытах Галилея (о них мы говорили в §3) проверка постоянства g
основывалась на измерении времени падения тел с высоты Пизанской
башни. В опытах же Ньютона производились измерения периода колебаний
математического маятника с одной и той же длиной нити, к которой подве-
шивались грузы разной массы. В силу важности обсуждаемой проблемы
рассмотрим более подробно сущность опытов Ньютона с математическими
маятниками.
    Как известно, период малых колебаний математического маятника
зависит только от длины маятника и ускорения свободного падения g и
определяется по формуле:

Страницы