Теория относительности. Розман Г.А. - 164 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

260
2
1
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
π=
g
l
T
. (5.6)
Поэтому при одинаковой длине маятников различие периодов ко-
лебания означало бы различие ускорений свободного падения для раз-
личных тел.
Формула (5.6) является приближенной. Точная формула для перио-
да малых колебаний дается при решении дифференциального уравне-
ния движения колеблющегося тела. При малых амплитудах колебания
уравнение движения
запишется так:
(
)
,sin
2
2
αα
α
gmgm
dt
ld
m
гги
−=−=
(5.7)
где использовано приближенное соотношение при малых углах откло-
нения
α
:
α
α
≈sin .
Уравнение (5.7) для гармонического движения имеет следующее ре-
шение:
и
г
m
m
g
l
T
π
2=
. (5.8)
Так как из опытов Ньютона следовало, что период колебаний мате-
матического маятника подчиняется закону (5.6), то это означало, что
отношение
и
г
m
m
равно 1. Опыты Ньютона с большой точностью показа-
ли, что g одинаково для всех тел в данном месте Земли. Одновременно мы
получили непосредственное подтверждение совпадения инертной и грави-
тационной масс у всех тел (независимо от местонахождения на Земле).
Еще более точный метод доказательства численного совпадения грави-
тационной и инертной масс был разработан
венгерским физиком Этвешем
(1848-1919). В 1896 г. он показал, что эти величины могут отличаются друг
от друг а на величину порядка 10
-9.
В 1959-1963 гг. американским физиком Р.
Дике точность измерений была увеличена до 10
-11
, а в 1971 г. советские фи-
зики В.П. Брагинский и В.И. Панов довели точность измерения этих вели-
чин до 10
-12
. Идея последних экспериментов принципиально была одинако-
ва, а различались они лишь точностью, которую давали приборы наблюде-
                                                                          260

                                               1
                                   ⎛ l ⎞2
                            T = 2π⎜⎜ ⎟⎟ .                 (5.6)
                                   ⎝g⎠
    Поэтому при одинаковой длине маятников различие периодов ко-
лебания означало бы различие ускорений свободного падения для раз-
личных тел.
    Формула (5.6) является приближенной. Точная формула для перио-
да малых колебаний дается при решении дифференциального уравне-
ния движения колеблющегося тела. При малых амплитудах колебания
уравнение движения запишется так:
                             d 2 (lα )
                        mи             = −mг g sinα = − mг gα ,   (5.7)
                               dt 2
где использовано приближенное соотношение при малых углах откло-
нения α : sinα ≈ α .
    Уравнение (5.7) для гармонического движения имеет следующее ре-
шение:
                                           l mг
                                 T = 2π
                                           g mи .
                                                                  (5.8)

   Так как из опытов Ньютона следовало, что период колебаний мате-
матического маятника подчиняется закону (5.6), то это означало, что
             mг
отношение    mи равно 1. Опыты Ньютона с большой точностью показа-
ли, что g одинаково для всех тел в данном месте Земли. Одновременно мы
получили непосредственное подтверждение совпадения инертной и грави-
тационной масс у всех тел (независимо от местонахождения на Земле).
     Еще более точный метод доказательства численного совпадения грави-
тационной и инертной масс был разработан венгерским физиком Этвешем
(1848-1919). В 1896 г. он показал, что эти величины могут отличаются друг
от друга на величину порядка 10-9. В 1959-1963 гг. американским физиком Р.
Дике точность измерений была увеличена до 10-11, а в 1971 г. советские фи-
зики В.П. Брагинский и В.И. Панов довели точность измерения этих вели-
чин до 10-12. Идея последних экспериментов принципиально была одинако-
ва, а различались они лишь точностью, которую давали приборы наблюде-

Страницы