Теория относительности. Розман Г.А. - 173 стр.

                                                                           269
вращается вокруг оси 0z инерциальной СО “L” с угловой скоростью ω
(рис.8). Формулы перехода от не штрихованных к штрихованным коор-
динатам имеют вид (нерелятивистский случай):
                x’ = xcos ϕ + ysin ϕ ;
                y’ = ycos ϕ - xsin ϕ ;                    (6.7)
                z’ = z; t’ = t; ϕ = ω t.
    Нам потребуются и обращенные формулы:
                x = x’cos ω t - y’sin ω t;
                y = y’cos ω t + x’sin ω t;                (6.8)
                z = z’,        t = t’.
    Для составления уравнений движения необходимо найти проекции
ускорения. Продифференцируем формулы (6.8) по времени дважды:

        d 2 x d 2 x′     d 2 y′        ⎡ dx ′    dy ′        ⎤
 Wx =      2
             = 2 cos ωt − 2 sinωt − 2ω ⎢ sinωt +      cos ωt ⎥ −
        dt    dt          dt           ⎣ dt      dt          ⎦
 − ω 2 [x ′ cos ωt − y ′ sinωt ];    y
        d y d y ′ y′
          2        2
                        d 2 x′       ⎡ dy ′         dx ′       ⎤
 Wy =      2
             = 2 cosωt + 2 sinωt − 2ωM
                                     ⎢      sinωt −      cosωt ⎥ −
        dt    dt        dt           ⎣ dt           dt         ⎦
                                                       ϕ
 − ω 2 [y ′ cosωt − x ′ sinωt ];
                                                             x′       ( 6.9)
                                                   ϕ
        d 2 z d 2 z′
 Wz =        = 2 .                            ϕ
        dt 2  dt                     O                        x
                                             Рис. 8.

    По закону, выраженному формулами (6.8), будут изменяться и компо-
ненты силы F:
                                    Fx = Fx′′ cos ωt − Fy′′ sinωt ,
                                    Fy = Fy′′ cos ωt − Fx′′ sinωt ,
                                                                      (6.10)
                                    Fz = Fz′′ .
    В ИСО “L” справедлив 2-ой закон Ньютона, поэтому можно соста-
вить следующие проекции формулы этого закона:
               FX = mWX ; FY = mWY ; FZ = mWZ .     (6.11)
    В НСО “L’ ” уравнение движения в проекциях на оси координат