Теория относительности. Розман Г.А. - 174 стр.

                                                                                                  270
запишется так:
                                                                        (                )
                              ⎡Wx′′ cos ωt − W y′′ sin ωt − 2ω v′x ′ sin ωt + v′y ′ cos ωt − ⎤
Fx′′ cos ωt − Fy′′ sin ωt = m ⎢                                                              ⎥;
                              ⎣⎢ − ω (x ′ cos ωt − y ′ sin ωt )
                                    2
                                                                                             ⎦⎥
                                                                                             (6.12)

                                                                        (
                             ⎡Wt′′ cos ωt + Wx′′ sinωt − 2ω v′y ′ sinωt − v ′x′ cos ωt −⎤)
Fy′′ cos ωt − Fx′′ sinωt = m ⎢                                                          ⎥;
                             ⎢⎣ − ω ( y ′ cos ωt + x ′ sinωt )
                                   2
                                                                                        ⎥⎦
Fz′′ = mWz′′ .
    Решая совместно эту систему уравнений, можно получить более ком-
пактную форму записи проекций уравнения движения в СО “L’ ” (пре-
доставляем эту операцию осуществить читателю самостоятельно):
                                  Fx′′ = mWx′′ − 2m ω v ′y ′ − m ω 2 x′;
                                  Fy′′ = mWy′′ + 2m ω v ′x′ − m ω 2 y ′;                     (6.13)
                                  Fz′′ = mWz′′ .
или в векторной записи закон движения принимает вид:
                         r      r          r      r r
                         F ′ = mW ′ − mω 2 r − 2m[v′ω ],                            (6.14)
       r                                                                                          r r
где ω - вектор угловой скорости, направленный вдоль оси 0z’, [v′ω ] -
краткая запись так называемого векторного произведения, в нашем слу-
чае вращения вокруг оси 0z’оно равно
                                          r             r
                               [vr′ωr ] = i v′y ′ω z′ − j v′x ′ω z′ ,   ωz′ = ω.
     В частном случае, когда F’ = 0, получаем:
                                 r         r     r r
                                 W ′ = ω 2 r + 2[v ′ω ].           (6.15)
      Первое слагаемое носит название центробежного ускорения (оно
направлено по радиусу от оси вращения). Во вращающейся СО цент-
робежное ускорение отлично от нуля независимо от того, покоится или
движется тело в этой НСО.
      Иначе изменяется второе слагаемое, оно отлично от нуля во враща-
ющейся СО только в том случае, если тело движется в этой СО, но не
параллельно оси вращения (иначе векторное произведение =0, даже при
r         r                 rr
v ′ ≠ 0 и ω ≠ 0 , т.к. sin (v ω ) = 0). Эта составляющая ускорения W’ полу-