Теория относительности. Розман Г.А. - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

179
ν
hE
ф
=
Выберем систему отсчета “Лаборатория”. Заметим, что мы не должны
связывать ИСО с электроном, хотя по условию задачи он до взаимодействия
с фотоном находится в покое. Дело в том, что в результате взаимодействия
электрон должен приобрести скорость, но в ИСО “Электрон” он и затем дол-
жен оставаться неподвижным, что было бы невозможно без
введения допол-
нительных сил связи. Но тогда получалось бы совсем другая задача.
Изобразим процесс рассеяния фотона графически (рис. 12).
Рассматривая и электрон и фотон как корпускулы, составим для этой
замкнутой системы взаимодействующих тел формулы законов сохране-
ния и превращения энергии и импульса:
.
1
2
2
2
2
c
v
mc
hmch
−
+
′
=+
νν
,(1)
2
2
1
c
v
vm
pp
фф
−
+
′
=
r
rr
. (2)
В формуле (1) первый член слева - энергия фотона, второй - энергия
покоя неподвижного электрона в ИСО “Лаборатория”; справа первый
член -новая энергия рассеянного фотона, второй - полная энергия рас-
сеянного электрона, включающая как энергию покоя mc
2
, так и кинети-
ческую энергию его движения Е
кин
. В формуле (2) слева учитывается, что
в исходном состоянии импульс электрона равен нулю, справа в форму-
ле (2) стоят импульс рассеянного фотона и релятивистский импульс элек-
трона, который он приобретет в результате взаимодействия. Только
использование формул СТО позволяет полностью объяснить все осо-
бенности эффекта Комптона. Формула (2) записана в векторной форме.
Преобразуем это выражение,
используя теорему косинусов из элемен-
тарной геометрии:
                                                                     179

           E ф = hν
    Выберем систему отсчета “Лаборатория”. Заметим, что мы не должны
связывать ИСО с электроном, хотя по условию задачи он до взаимодействия
с фотоном находится в покое. Дело в том, что в результате взаимодействия
электрон должен приобрести скорость, но в ИСО “Электрон” он и затем дол-
жен оставаться неподвижным, что было бы невозможно без введения допол-
нительных сил связи. Но тогда получалось бы совсем другая задача.
    Изобразим процесс рассеяния фотона графически (рис. 12).
    Рассматривая и электрон и фотон как корпускулы, составим для этой
замкнутой системы взаимодействующих тел формулы законов сохране-
ния и превращения энергии и импульса:
                                            mc 2
                       hν + mc 2 = hν ′ +        .
                                              v2 ,             (1)
                                            1− 2
                                              c
                                      r
                       r    r        mv
                       pф = pф′ +
                                         v2 .                  (2)
                                    1−
                                         c2
    В формуле (1) первый член слева - энергия фотона, второй - энергия
покоя неподвижного электрона в ИСО “Лаборатория”; справа первый
член -новая энергия рассеянного фотона, второй - полная энергия рас-
сеянного электрона, включающая как энергию покоя mc2 , так и кинети-
ческую энергию его движения Екин. В формуле (2) слева учитывается, что
в исходном состоянии импульс электрона равен нулю, справа в форму-
ле (2) стоят импульс рассеянного фотона и релятивистский импульс элек-
трона, который он приобретет в результате взаимодействия. Только
использование формул СТО позволяет полностью объяснить все осо-
бенности эффекта Комптона. Формула (2) записана в векторной форме.
Преобразуем это выражение, используя теорему косинусов из элемен-
тарной геометрии:

Страницы