Теория относительности. Розман Г.А. - 84 стр.

                                                                                           180

                            r
                            pф′
                                               m 2v 2  h 2ν 2 h 2 (ν ′)2       ν ⋅ν ′
                 e−                                 2
                                                      = 2 +         2
                                                                         − 2h 2 2 cosθ .
            r               r                     v     c        c              c
            pф              pф                 1− 2
                                                  c
                 r                             (3)
                 pэл        Рис.12.
                                                     Формулу (1) запишем так:

                                  mc 2
                                                = hν − hν ′ + mc 2 .
                                           2
                                       v
                                  1−
                                       c2
   Возведем ее в квадрат:
         m 2c 4
                = h 2ν 2 − h 2 (ν ′)2 + m 2 c 4 + 2hνmc 2 − 2hν ′mc 2 − 2h 2νν ′.
            v2
         1− 2
            c
    Из этого выражения вычтем формулу (3), умножив предварительно
все ее члены на с2. Получаем:
                 m 2 c 4 = m 2 c 4 + 2hmc 2 (ν − ν ′) − 2h 2νν (1 − cosθ ).
   После упрощения оставшегося равенства, придаем выражению сле-
дующий вид:
                            (ν − ν ′)mc 2 = hνν ′(1 − cos θ ) .                     (4)
                 с           с
Учитывая, что         =λи       = λ ′ , запишем (4) так:
                 ν           ν′

                                  (λ − λ ′)mc = 2h sin 2 θ ,
                                                         2
где использована формула

                                   (1 − cosθ ) = 2 sin 2 θ .
                                                         2
   Таким образом, изменение длины волны излучения равно:
                                     h       θ
                    Δλ = λ ′ − λ = 2   sin 2   .         (5)
                                                      mc       2
   Кинетическая энергия электрона также рассчитывается на основа-