Теория относительности. Розман Г.А. - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

186
покоя.
Суммарный импульс системы в векторной форме запишется так:
2210
pppp
r
r
r
=+= .
так как первый протон неподвижен и его импульс равен нулю.
Рассматривая обе частицы в момент столкновения как одну слож-
ную систему, составим для нее ту формулу Эйнштейна, которая являет-
ся более общей, так как справедлива и для частиц, не имеющих массу,
как например, фотон:
2242
cpcME +=
,
откуда
22242
cpEcM −=
.
или
()( )
.2222
2
10210
422
2
422
2
2
2
2
42
EEEcmmcEcmEmcEcM +=+=−−−=
Следовательно,
2
10210
2
22 EEEMc +=
.
где M определяет суммарную массу взаимодействующих протонов.
Рассматриваемая реакция реально осуществляется на протонном
ускорителе в г. Серпухове.
Так как энергия покоя протона
ГэВДжmcE 938,01003,14
112
10
=⋅==
−
,
то для величины Mc
2
, которую мы рассматриваем как полную энергию
системы в момент столкновения, иными словами, как энергию взаимо-
действия, получаем:
.54,11
2
ГэВMc =
Как видно из количественного результата, только малая доля энер-
гии налетающего протона расходуется на саму реакцию взаимодействия.
Иначе обстоит дело, когда рассматривается взаимодействие частиц
во встречных пучках. Покажем это с помощью элементарных расчетов,
рассмотрев следующую задачу.
Во встречных пучках сталкивается два электрона с энергией
МэВEE 6
21
== (1 МэВ=10
6
эВ). Какова энергия взаимодействия этих ча-
                                                                                                     186
покоя.
    Суммарный импульс системы в векторной форме запишется так:
                            r         r     r
                            p = p10 + p 2 = p 2 .
так как первый протон неподвижен и его импульс равен нулю.
    Рассматривая обе частицы в момент столкновения как одну слож-
ную систему, составим для нее ту формулу Эйнштейна, которая являет-
ся более общей, так как справедлива и для частиц, не имеющих массу,
как например, фотон:
                                       E=        M 2c 4 + p 2c 2 ,
откуда
                                           M 2 c 4 = E 2 − p 2c 2 .
или
                (
       M 2 c 4 = E 2 − mc 2   ) − (E
                              2        2
                                       2            )
                                           − m 2 c 4 = 2 E 2 mc 2 + 2m 2 c 4 = 2 E10 E 2 + 2 E10
                                                                                              2
                                                                                                 .
      Следовательно,
                                                         2 .
                                   Mc 2 = 2 E10 E 2 + 2 E10
где M определяет суммарную массу взаимодействующих протонов.
    Рассматриваемая реакция реально осуществляется на протонном
ускорителе в г. Серпухове.
    Так как энергия покоя протона
                  E10 = mc 2 = 14,03 ⋅ 10 −11 Дж = 0,938 ГэВ ,
то для величины Mc2, которую мы рассматриваем как полную энергию
системы в момент столкновения, иными словами, как энергию взаимо-
действия, получаем:
                                            Mc 2 = 11,54 ГэВ.
    Как видно из количественного результата, только малая доля энер-
гии налетающего протона расходуется на саму реакцию взаимодействия.
    Иначе обстоит дело, когда рассматривается взаимодействие частиц
во встречных пучках. Покажем это с помощью элементарных расчетов,
рассмотрев следующую задачу.

    Во встречных пучках сталкивается два электрона с энергией
E1 = E 2 = 6 МэВ (1 МэВ=106эВ). Какова энергия взаимодействия этих ча-

Страницы