ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
224
225
Âðàùåíèå ïåðèãåëèÿ Ìåðêóðèÿ
À. Ýéíøòåéí, ðàçðàáàòûâàÿ ÎÒÎ, ðàññìîòðåë òðè ýôôåêòà,
îáúÿñíåíèå êîòîðûõ è êîëè÷åñòâåííûå îöåíêè èõ ëèáî íå
ñîâïàäàëè ñ òåì, ÷òî ìîæíî áûëî ïîëó÷èòü íà îñíîâå òåîðèè
òÿãîòåíèÿ Íüþòîíà, ëèáî âîîáùå íå áûëè èçâåñòíû ó÷åíûì. Äâà
èç ýòèõ ýôôåêòîâ (êðàñíîå ñìåùåíèå ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé,
èñïóùåííûõ ìàññèâíûìè çâåçäàìè, è îòêëîíåíèå ñâåòîâûõ ëó÷åé
ïðè ïðîõîæäåíèè âáëèçè ïîâåðõíîñòè Ñîëíöà è äðóãèõ íåáåñíûõ
ñâåòèë) ðàññìîòðåíû âûøå. Ðàññìîòðèì è òðåòèé ïðåäñêàçàííûé
Ýéíøòåéíîì ãðàâèòàöèîííûé ýôôåêò - âðàùåíèå ïåðèãåëèÿ
ïëàíåò ñîëíå÷íîé ñèñòåìû. Íà îñíîâå íàáëþäåíèé Òèõî Áðàãå è
çàêîíîâ Êåïëåðà Íüþòîí óñòàíîâèë, ÷òî ïëàíåòû âðàùàþòñÿ
âîêðóã Ñîëíöà ïî ýëëèïòè÷åñêèì îðáèòàì. Òåîðèÿ Ýéíøòåéíà
ïîçâîëèëà îáíàðóæèòü áîëåå òîíêèé ýôôåêò - âðàùåíèå ýëëèïñîâ
îðáèò â èõ ïëîñêîñòè.
Íå âäàâàÿñü â ñòðîãèå ìàòåìàòè÷åñêèå ðàñ÷åòû, ïîêàæåì, êàê
ìîæíî îöåíèòü îæèäàåìûå âåëè÷èíû
ïîâîðîòîâ îðáèò. Äëÿ ýòîãî ïðèìåíèì òàê
íàçûâàåìûé ìåòîä ðàçìåðíîñòåé. Â ýòîì
ìåòîäå íà îñíîâàíèè òåîðåòè÷åñêèõ
ñîîáðàæåíèé èëè äàííûõ ýêñïåðèìåíòà
óñòàíàâëèâàþòñÿ âåëè÷èíû, îïðåäåëÿþùèå
ðàññìàòðèâàåìûé ïðîöåññ. Èç ýòèõ âåëè÷èí
ñîñòàâëÿåòñÿ àëãåáðàè÷åñêîå âûðàæåíèå,
èìåþùåå ðàçìåðíîñòü èñêîìîé âåëè÷èíû,
ê êîòîðîìó ïîñëåäíÿÿ ïðèðàâíèâàåòñÿ. Â
íàøåé çàäà÷å â êà÷åñòâå îïðåäåëÿþùèõ
âåëè÷èí âûáåðåì:
1) Òàê íàçûâàåìûé ãðàâèòàöèîííûé ðàäèóñ Ñîëíöà, êîòîðûé
äëÿ Ñîëíöà (è äðóãèõ íåáåñíûõ òåë) âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå:
.
2
2
c
GM
g
r
=
Ñîëíå÷íûé ãðàâèòàöèîííûé ðàäèóñ ðàâåí
5
103
⋅=
g
r
ñì. (â
íüþòîíîâñêîé òåîðèè ãðàâèòàöèîííûé ðàäèóñ ñîâïàäàåò ñ
ðàäèóñîì çâåçäû ìàññû Ì, íà êîòîðóþ âåùåñòâåííîå òåëî áóäåò
ïàäàòü ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà
).
2
2
2
2
c
GM
r
r
mM
G
mc
g
g
=⇒=
2) Ñðåäíåå ðàññòîÿíèå ïëàíåòû äî Ñîëíöà. Äëÿ Ìåðêóðèÿ îíî
ðàâíî 0,58.10
13
ñì, äëÿ Âåíåðû - 1,05.10
13
ñì, äëÿ Çåìëè 1,5.10
13
ñì.
3) Ñðåäíþþ óãëîâóþ ñêîðîñòü îáðàùåíèÿ ïëàíåòû âîêðóã
Ñîëíöà:
2/1
3
=
R
GM
ω
(v =
ω
R,
),
2
,
2
2
R
mM
v
R
mM
G
mv
R
v
≈==
ω
,
ãäå Ì=2.10
33
ã - ìàññà Ñîëíöà.
Ïî ìåòîäó ðàçìåðíîñòåé ñîñòàâèì ñëåäóþùóþ âåëè÷èíó
(ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ìåòîä ðàçìåðíîñòåé â äàííîì ïðèìåíåíèè
òðåáóåò èíòóèöèè èññëåäîâàòåëÿ, õîðîøåãî ïîíèìàíèÿ ôèçèêè,
÷òî, êàê ïðàâèëî, äàåòñÿ ìíîãîêðàòíîé òðåíèðîâêîé è ðåøåíèåì
ïîäîáíûõ çàäà÷):
R
r
g
ï
ωω
=
,
ãäå âåëè÷èíà
ï
ω
îïðåäåëÿåò óãëîâóþ ñêîðîñòü ïåðåìåùåíèÿ
ïåðèãåëèÿ îðáèòû ïëàíåòû. Äëÿ óãëà ïîâîðîòà ïåðèãåëèÿ çà 100
ëåò ïîëó÷èì ñëåäóþùåå âûðàæåíèå (ïðåäâàðèòåëüíî íåîáõîäèìî
óìíîæèòü
ï
ω
íà ÷èñëî ñåêóíä â 100 ëåò 3,16.10
9
ñ/100 ëåò, ïåðåâåñòè
ðàäèàíû â óãëîâûå ñåêóíäû
ðàä
ñóãë.
1006,2
5
⋅
′′
):
.105,6
14
R
r
g
ω
ϕ
⋅
′′
=
Äëÿ Ìåðêóðèÿ
ϕ
= 39, Âåíåðû
ϕ
= 8, Çåìëè
ϕ
= 4. ×òîáû
ïðåäñòàâèòü âåëè÷èíó
ϕ
, íàïîìíèì, ÷òî óãëîâàÿ ñåêóíäà - ýòî
óãîë, ïîä êîòîðûì êîïåéêà âèäíà ñ ðàññòîÿíèÿ â 2 êì!
Ïðèâåäåííûå âûøå ÷èñëîâûå îöåíêè óãëà
ϕ
ïîëó÷åíû
ìåòîäîì ðàçìåðíîñòåé, òî÷íàÿ òåîðèÿ ýôôåêòà â ÎÒÎ äàåò
íåñêîëüêî äðóãóþ ôîðìóëó äëÿ óãëà
ϕ
è, åñòåñòâåííî, íåñêîëüêî
äðóãèå ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ:
Ðèñ. 15.
ϕ
Ñ
Ïëàíåòà
Âðàùåíèå ïåðèãåëèÿ Ìåðêóðèÿ
mc 2 mM 2GM
À. Ýéíøòåéí, ðàçðàáàòûâàÿ ÎÒÎ, ðàññìîòðåë òðè ýôôåêòà, =G ⇒ rg = 2 ).
îáúÿñíåíèå êîòîðûõ è êîëè÷åñòâåííûå îöåíêè èõ ëèáî íå 2 rg c
ñîâïàäàëè ñ òåì, ÷òî ìîæíî áûëî ïîëó÷èòü íà îñíîâå òåîðèè 2) Ñðåäíåå ðàññòîÿíèå ïëàíåòû äî Ñîëíöà. Äëÿ Ìåðêóðèÿ îíî
òÿãîòåíèÿ Íüþòîíà, ëèáî âîîáùå íå áûëè èçâåñòíû ó÷åíûì. Äâà ðàâíî 0,58.1013 ñì, äëÿ Âåíåðû - 1,05.1013 ñì, äëÿ Çåìëè 1,5.1013 ñì.
èç ýòèõ ýôôåêòîâ (êðàñíîå ñìåùåíèå ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé, 3) Ñðåäíþþ óãëîâóþ ñêîðîñòü îáðàùåíèÿ ïëàíåòû âîêðóã
èñïóùåííûõ ìàññèâíûìè çâåçäàìè, è îòêëîíåíèå ñâåòîâûõ ëó÷åé Ñîëíöà:
ïðè ïðîõîæäåíèè âáëèçè ïîâåðõíîñòè Ñîëíöà è äðóãèõ íåáåñíûõ 1/ 2
ñâåòèë) ðàññìîòðåíû âûøå. Ðàññìîòðèì è òðåòèé ïðåäñêàçàííûé GM v mv 2 mM mM
ω = 3 (v = ω R, ω = , =G , v2 ≈ ),
Ýéíøòåéíîì ãðàâèòàöèîííûé ýôôåêò - âðàùåíèå ïåðèãåëèÿ R R 2 R R
ïëàíåò ñîëíå÷íîé ñèñòåìû. Íà îñíîâå íàáëþäåíèé Òèõî Áðàãå è ãäå Ì=2.1033ã - ìàññà Ñîëíöà.
çàêîíîâ Êåïëåðà Íüþòîí óñòàíîâèë, ÷òî ïëàíåòû âðàùàþòñÿ Ïî ìåòîäó ðàçìåðíîñòåé ñîñòàâèì ñëåäóþùóþ âåëè÷èíó
âîêðóã Ñîëíöà ïî ýëëèïòè÷åñêèì îðáèòàì. Òåîðèÿ Ýéíøòåéíà (ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ìåòîä ðàçìåðíîñòåé â äàííîì ïðèìåíåíèè
ïîçâîëèëà îáíàðóæèòü áîëåå òîíêèé ýôôåêò - âðàùåíèå ýëëèïñîâ òðåáóåò èíòóèöèè èññëåäîâàòåëÿ, õîðîøåãî ïîíèìàíèÿ ôèçèêè,
îðáèò â èõ ïëîñêîñòè. ÷òî, êàê ïðàâèëî, äàåòñÿ ìíîãîêðàòíîé òðåíèðîâêîé è ðåøåíèåì
Íå âäàâàÿñü â ñòðîãèå ìàòåìàòè÷åñêèå ðàñ÷åòû, ïîêàæåì, êàê ïîäîáíûõ çàäà÷):
ìîæíî îöåíèòü îæèäàåìûå âåëè÷èíû
Ïëàíåòà ïîâîðîòîâ îðáèò. Äëÿ ýòîãî ïðèìåíèì òàê
rg
ωï = ω ,
íàçûâàåìûé ìåòîä ðàçìåðíîñòåé. Â ýòîì R
ìåòîäå íà îñíîâàíèè òåîðåòè÷åñêèõ ãäå âåëè÷èíà ω ï îïðåäåëÿåò óãëîâóþ ñêîðîñòü ïåðåìåùåíèÿ
ñîîáðàæåíèé èëè äàííûõ ýêñïåðèìåíòà ïåðèãåëèÿ îðáèòû ïëàíåòû. Äëÿ óãëà ïîâîðîòà ïåðèãåëèÿ çà 100
óñòàíàâëèâàþòñÿ âåëè÷èíû, îïðåäåëÿþùèå ëåò ïîëó÷èì ñëåäóþùåå âûðàæåíèå (ïðåäâàðèòåëüíî íåîáõîäèìî
ðàññìàòðèâàåìûé ïðîöåññ. Èç ýòèõ âåëè÷èí
ϕ ñîñòàâëÿåòñÿ àëãåáðàè÷åñêîå âûðàæåíèå, óìíîæèòü ωï íà ÷èñëî ñåêóíä â 100 ëåò 3,16.109ñ/100 ëåò, ïåðåâåñòè
èìåþùåå ðàçìåðíîñòü èñêîìîé âåëè÷èíû, óãë.ñ
Ñ ê êîòîðîìó ïîñëåäíÿÿ ïðèðàâíèâàåòñÿ. Â ðàäèàíû â óãëîâûå ñåêóíäû 2′′,06 ⋅ 105 ):
ðàä
Ðèñ. 15. íàøåé çàäà÷å â êà÷åñòâå îïðåäåëÿþùèõ
âåëè÷èí âûáåðåì: ω rg
ϕ = 6′′,5 ⋅ 1014 .
1) Òàê íàçûâàåìûé ãðàâèòàöèîííûé ðàäèóñ Ñîëíöà, êîòîðûé R
äëÿ Ñîëíöà (è äðóãèõ íåáåñíûõ òåë) âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå: Äëÿ Ìåðêóðèÿ ϕ = 39, Âåíåðû ϕ = 8, Çåìëè ϕ = 4. ×òîáû
rg = 2GM
. ïðåäñòàâèòü âåëè÷èíó ϕ , íàïîìíèì, ÷òî óãëîâàÿ ñåêóíäà - ýòî
c2
óãîë, ïîä êîòîðûì êîïåéêà âèäíà ñ ðàññòîÿíèÿ â 2 êì!
Ñîëíå÷íûé ãðàâèòàöèîííûé ðàäèóñ ðàâåí rg = 3⋅105 ñì. (â Ïðèâåäåííûå âûøå ÷èñëîâûå îöåíêè óãëà ϕ ïîëó÷åíû
íüþòîíîâñêîé òåîðèè ãðàâèòàöèîííûé ðàäèóñ ñîâïàäàåò ñ ìåòîäîì ðàçìåðíîñòåé, òî÷íàÿ òåîðèÿ ýôôåêòà â ÎÒÎ äàåò
ðàäèóñîì çâåçäû ìàññû Ì, íà êîòîðóþ âåùåñòâåííîå òåëî áóäåò íåñêîëüêî äðóãóþ ôîðìóëó äëÿ óãëà ϕ è, åñòåñòâåííî, íåñêîëüêî
ïàäàòü ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà äðóãèå ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ:
224 225
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- …
- следующая ›
- последняя »
