ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
246
247
Ïðèëîæåíèÿ
Ïðèëîæåíèå 1. Âûâîä ôîðìóëû (9.8)
Äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ ôîðìóëû (9.7) äëÿ ñëó÷àÿ ñëàáîãî
ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ áûëè ââåäåíû ñëåäóþùèå ïðèáëèæåííûå
çíà÷åíèÿ êîìïîíåíò ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà:
q
11
=q
22
=q
33
=1+p; q
44
=-c
2
(1+q);
αβ
g
=
αβ
r
ïðè
β≠α
,
ãäå p, q è
αβ
r
ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ åäèíèöåé. Ïîäñòàâèì ýòè
çíà÷åíèÿ êîìïîíåíò ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà â ôoðìóëó (9.7):
()
2/1
,
,114224334444
−
+++
−
=
∑
βα
βαβα
dxdxqdxqdxqdxqdxq
i
mc
E
(Ï.1)
Ïðåîáðàçóåì ÷èñëèòåëü:
q
44
dx
4
+q
34
dx
3
+q
24
dx
2
+q
14
dx
1
=
=-ñ
2
(1+q)dt+r
34
dx
3
+r
24
dx
2
+r
14
dx
1
=
=
.1
2
34
2
24
2
14
2
−−−+−
zyx
u
c
r
u
c
r
u
c
r
qdt
ñ
Ïðåîáðàçóåì çíàìåíàòåëü:
2/1
,
,
∑
βα
βαβα
dxdxq
=(q
11
dx
1
2
+q
22
dx
2
2
+q
33
dx
3
2
+q
44
dx
4
2
+
+2q
12
dx
1
dx
2
+2q
13
dx
1
dx
3
+2q
14
dx
1
dx
4
+2q
23
dx
2
dx
3
+
+2q
24
dx
2
dx
4
+2
4334
dxdxq
)=
=(1+p)dx
1
2
+(1+p)dx
2
2
+(1+p)dx
3
2
-
- ñ
2
(1+q)dx
4
2
+2r
12
dx
1
dx
2
++2r
13
dx
1
dx
3
+2r
14
dx
1
dx
4
+2r
23
dx
2
dx
3
+
+2r
24
dx
2
dx
4
+2
4334
dxdxr
=
Òàê êàê cdx
4
=cdt, c
2
dx
4
2
=c
2
dt
2
, òî âûíåñåì èç-ïîä êîðíÿ
()
2/1
22
dtc
−
=icdt è ñîêðàòèì ÷èñëèòåëü è çíàìåíàòåëü íà îáùèé
ìíîæèòåëü cdt. Äàëåå ðàçäåëèì âñå ÷ëåíû íà -c
2
dt
2
.
=
()
2/1
22
,
2
2
3
2
2
2
1
2
2
1
1
−
++
⋅
+
−+
dtc
dxdx
r
dt
dxdxdx
c
p
q
ki
ki
=
() ()
2/1
2
34
2
24
2
23
2
14
2
13
2
12
2
2
22
222211
−−
−−−−−+−+
=
c
u
r
c
u
r
c
uu
r
c
u
r
c
uu
r
c
uu
rp
c
u
q
z
y
zy
xzx
yx
ki ≠
=1,2,3,4; dx
4
=dt
Ñîñòàâëÿÿ èñõîäíóþ ôîðìóëó, ïîëó÷àåì (9.8).
Ïðèëîæåíèå 2. Êðàòêèé òîëêîâûé ñëîâàðèê òåðìèíîâ,
âñòðå÷àþùèõñÿ â äàííîì ïîñîáèè
Àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà - ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, èìåþùàÿ îäíî
è òî æå çíà÷åíèå â ëþáîé ñèñòåìå îòñ÷åòà (èíâàðèàíò - ñèíîíèì).
Íàïðèìåð, äëèíà â êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå - àáñîëþòíàÿ
âåëè÷èíà, ñêîðîñòü ñâåòà â ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè
- èíâàðèàíò.
Àáñîëþòíàÿ ñèñòåìà îòñ÷åòà - èçáðàííàÿ ñèñòåìà îòñ÷åòà,
îòíîñèòåëüíî êîòîðîé äâèæåíèå è ïîêîé èìåëè áû àáñîëþòíûé
õàðàêòåð. Òàêàÿ ñèñòåìà îòñ÷åòà ïðåäïîëàãàëàñü ñóùåñòâóþùåé
â ìåõàíèêå Íüþòîíà, åå ïðåäñòàâëÿëè â âèäå ÿùèêà,
âìåñòèëèùà âñåãî ìèðà. Òàêóþ ñèñòåìó îòñ÷åòà ïûòàëèñü ñâÿçàòü
ñ ýôèðîì. Â CTÎ À. Ýéíøòåéí ïîêàçàë, ÷òî àáñîëþòíîé ÑO íå
ñóùåñòâóåò, âñå ÑÎ, äâèæóùèåñÿ îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà
ðàâíîìåðíî è ïðÿìîëèíåéíî - èíåðöèàëüíûå ñèñòåìû îòñ÷åòà -
ðàâíîïðàâíû. Ýéíøòåéíó íå ïîòðåáîâàëñÿ ýôèð, òàê êàê îí
ïðèçíàë çà ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì ôèçè÷åñêóþ ðåàëüíîñòü,
ìàòåðèàëüíóþ ñðåäó, äëÿ ñóùåñòâîâàíèÿ êîòîðîé íå íóæíà
ïðîìåæóòî÷íàÿ ñðåäà âðîäå ýôèðà.
Áëèçêîäåéñòâèå - ïðèíöèï ñîâðåìåííîé ôèçèêè, ñ÷èòàþùåé,
÷òî íå ñóùåñòâóåò ìàòåðèàëüíîãî ïðîöåññà, ñêîðîñòü
ðàñïðîñòðàíåíèÿ êîòîðîãî ïðåâûøàåò ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå.
Ñîãëàñíî ïðèíöèïó áëèçêîäåéñòâèÿ âçàèìîäåéñòâèå
(èíôîðìàöèÿ) ïåðåäàåòñÿ îò òî÷êè ê òî÷êå ñ êîíå÷íîé ñêîðîñòüþ.
Áëèçíåöîâ ïàðàäîêñ - ýôôåêò, îáúÿñíÿåìûé â ÎTO
ôaêòè÷åñêèì, à íå oòíîñèòåëüíûì, êàê â ÑÒÎ, ðàçëè÷èåì õîäà
Ïðèëîæåíèÿ 1/ 2
Ïðèëîæåíèå 1. Âûâîä ôîðìóëû (9.8) u2 uu u u
(1 + q ) − (1 + p ) − 2 r12 x y − 2 r13 x z − 2 r14 x − 2 r23 y z −
uu u
Äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ ôîðìóëû (9.7) äëÿ ñëó÷àÿ ñëàáîãî
= c2
2 2 2 2
c c c c
ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ áûëè ââåäåíû ñëåäóþùèå ïðèáëèæåííûå u
− 2 r24 y − 2r34 uz
çíà÷åíèÿ êîìïîíåíò ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà: c2 c2
q11=q22=q33=1+p; q44=-c2(1+q); g αβ = rαβ ïðè α ≠ β ,
i ≠ k =1,2,3,4; dx4=dt
ãäå p, q è rαβ ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ åäèíèöåé. Ïîäñòàâèì ýòè
çíà÷åíèÿ êîìïîíåíò ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà â ôoðìóëó (9.7): Ñîñòàâëÿÿ èñõîäíóþ ôîðìóëó, ïîëó÷àåì (9.8).
−1 / 2
Ïðèëîæåíèå 2. Êðàòêèé òîëêîâûé ñëîâàðèê òåðìèíîâ,
E=
mc
(q44dx4 + q34dx3 + q24dx2 + q14dx1 ) ∑ qα , β dxα dxβ (Ï.1) âñòðå÷àþùèõñÿ â äàííîì ïîñîáèè
−i
α ,β Àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà - ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, èìåþùàÿ îäíî
Ïðåîáðàçóåì ÷èñëèòåëü: è òî æå çíà÷åíèå â ëþáîé ñèñòåìå îòñ÷åòà (èíâàðèàíò - ñèíîíèì).
q44dx4+q34dx3+q24dx2+q14dx1= Íàïðèìåð, äëèíà â êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå - àáñîëþòíàÿ
=-ñ2(1+q)dt+r34dx3+r24dx2+r14dx1= âåëè÷èíà, ñêîðîñòü ñâåòà â ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè
- èíâàðèàíò.
r14 r r
= − ñ dt 1 + q − u − 242 u y − 342 u z . Àáñîëþòíàÿ ñèñòåìà îòñ÷åòà - èçáðàííàÿ ñèñòåìà îòñ÷åòà,
2
2 x
c c c îòíîñèòåëüíî êîòîðîé äâèæåíèå è ïîêîé èìåëè áû àáñîëþòíûé
Ïðåîáðàçóåì çíàìåíàòåëü: õàðàêòåð. Òàêàÿ ñèñòåìà îòñ÷åòà ïðåäïîëàãàëàñü ñóùåñòâóþùåé
1/ 2 â ìåõàíèêå Íüþòîíà, åå ïðåäñòàâëÿëè â âèäå ÿùèêà,
âìåñòèëèùà âñåãî ìèðà. Òàêóþ ñèñòåìó îòñ÷åòà ïûòàëèñü ñâÿçàòü
∑
q dx dx
α ,β α ,β α β
=(q11dx12+q22dx22+q33dx32+q44dx42+
ñ ýôèðîì. Â CTÎ À. Ýéíøòåéí ïîêàçàë, ÷òî àáñîëþòíîé ÑO íå
ñóùåñòâóåò, âñå ÑÎ, äâèæóùèåñÿ îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà
+2q12dx1dx2+2q13dx1dx3+2q14dx1dx4+2q23dx2dx3+
ðàâíîìåðíî è ïðÿìîëèíåéíî - èíåðöèàëüíûå ñèñòåìû îòñ÷åòà -
+2q24dx2dx4+2 q34dx3dx4 )= ðàâíîïðàâíû. Ýéíøòåéíó íå ïîòðåáîâàëñÿ ýôèð, òàê êàê îí
=(1+p)dx12+(1+p)dx22+(1+p)dx32- ïðèçíàë çà ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì ôèçè÷åñêóþ ðåàëüíîñòü,
- ñ2(1+q)dx42+2r12dx1dx2++2r13dx1dx3+2r14dx1dx4+2r23dx2dx3+ ìàòåðèàëüíóþ ñðåäó, äëÿ ñóùåñòâîâàíèÿ êîòîðîé íå íóæíà
+2r24dx2dx4+2 r34dx3dx4 = ïðîìåæóòî÷íàÿ ñðåäà âðîäå ýôèðà.
Òàê êàê cdx4=cdt, c2dx 42=c2dt 2, òî âûíåñåì èç-ïîä êîðíÿ Áëèçêîäåéñòâèå - ïðèíöèï ñîâðåìåííîé ôèçèêè, ñ÷èòàþùåé,
÷òî íå ñóùåñòâóåò ìàòåðèàëüíîãî ïðîöåññà, ñêîðîñòü
(− c dt )
2 2 1/ 2 =icdt è ñîêðàòèì ÷èñëèòåëü è çíàìåíàòåëü íà îáùèé ðàñïðîñòðàíåíèÿ êîòîðîãî ïðåâûøàåò ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå.
ìíîæèòåëü cdt. Äàëåå ðàçäåëèì âñå ÷ëåíû íà -c2dt2. Ñîãëàñíî ïðèíöèïó áëèçêîäåéñòâèÿ âçàèìîäåéñòâèå
1/ 2 (èíôîðìàöèÿ) ïåðåäàåòñÿ îò òî÷êè ê òî÷êå ñ êîíå÷íîé ñêîðîñòüþ.
1 + p dx12 + dx22 + dx32 dx dx
= (1 + q ) − 2 ⋅ 2
− 2ri ,k 2i 2k = Áëèçíåöîâ ïàðàäîêñ - ýôôåêò, îáúÿñíÿåìûé â ÎTO
c dt c dt ôaêòè÷åñêèì, à íå oòíîñèòåëüíûì, êàê â ÑÒÎ, ðàçëè÷èåì õîäà
246 247
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 123
- 124
- 125
- 126
- 127
- …
- следующая ›
- последняя »
