Теория относительности. Учебное пособие. Розман Г.А. - 22 стр.

     Ýòè ôîðìóëû äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü î÷åâèäíûì òðåáî-                 ïîñòóëàòîâ Ýéíøòåéíà). Ôðîíò ñâåòîâîãî ñèãíàëà, èñïóùåííîãî
âàíèÿì: 1) ôîðìóëû äîëæíû áûòü ëèíåéíûìè, ÷òîáû îäíîé òî÷êå            èç ñîâïàäàâøèõ â ìîìåíò t0= t0'= 0 òî÷åê 0 è 0', ÷åðåç âðåìÿ
îäíîé ÈÑÎ ñîîòâåòñòâîâàëà îäíà òî÷êà äðóãîé ÈÑÎ. Ýòî ñëåäóåò           ∆t = t − t 0 = t ïî ÷àñàì ÈÑÎ L è t ' ïî ÷àñàì ÈÑÎ L “ çàéìåò
èç îäíîðîäíîñòè è èçîòðîïíîñòè ïðîñòðàíñòâà è îäíîðîäíîñòè
                                                                       ïîëîæåíèå, óðàâíåíèÿ êîòîðîãî äëÿ êàæäîãî íàáëþäàòåëÿ ñ ó÷å-
âðåìåíè; 2) â ãðàíèöàõ ñïðàâåäëèâîñòè êëàññè÷åñêèõ
                                                                       òîì ïîñòóëàòîâ ÑÒÎ çàïèøóòñÿ òàê:
ïðåäñòàâëåíèé íîâûå ôîðìóëû äîëæíû ïåðåõîäèòü â ôîðìóëû
Ãàëèëåÿ. Ïîñëåäíåå óñëîâèå âûòåêàåò èç âàæíåéøåãî ïðèíöèïà                                     x 2 + y 2 + z 2 = c 2t 2 ,
ñîâðåìåííîé ôèçèêè — ïðèíöèïà ñîîòâåòñòâèÿ. Ýòîò ïðèíöèï                                                                                                    (6.2)
                                                                                               x ′2 + y ′2 + z ′ 2 = c 2 t ′2 .
óòâåðæäàåò, ÷òî âñÿêàÿ áîëåå îáùàÿ ôèçè÷åñêàÿ òåîðèÿ äîëæíà
ñîäåðæàòü â ñåáå êàê ïðåäåëüíûé ñëó÷àé ïðåäøåñòâóþùóþ òåîðèþ.               ýòèõ ðàâåíñòâàõ ó÷òåíî, ÷òî äëÿ îáîèõ íàáëþäàòåëåé
Èç ïðèíöèïà ñîîòâåòñòâèÿ ñëåäóåò âîçìîæíîñòü óñòàíîâëåíèÿ              ôðîíò-ñôåðà (íàáëþäàòåëè ðàâíîïðàâíû), ñêîðîñòü ñâåòà â îáåèõ
ãðàíèö ïðèìåíèìîñòè ïðåäøåñòâóþùåé òåîðèè. Íèæå íà                     ÈÑÎ îäíà (2-é ïîñòóëàò ÑÒÎ), âðåìåíà t è t“ íå ðàâíû äðóã
ôîðìóëàõ ÑÒÎ ìû ïîêàæåì ïðîÿâëåíèå ïðèíöèïà ñîîòâåòñòâèÿ.              äðóãó (ñì. § 5).
Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ýòîò ïðèíöèï ïîêàçûâàåò, ÷òî âî âñÿêîé            Ïîäñòàâèì ôîðìóëû (6.1) âî âòîðîå ðàâåíñòâî (6.2):
îòíîñèòåëüíîé èñòèíå ñîäåðæèòñÿ íå÷òî íå ïåðåõîäÿùåå,                      α 2 x 2 − 2α 2 vxt + α 2 v 2 t 2 + y 2 + z 2 = c 2γ 2 t 2 − 2c 2γ δ x t + c 2δ 2 x 2 .
àáñîëþòíîå. Ïðè ïîñòðîåíèè íîâûõ òåîðèé, ó÷åíûå
ðóêîâîäñòâóþòñÿ ïðèíöèïîì ñîîòâåòñòâèÿ.                                    Ñãðóïïèðóåì ÷ëåíû ñ îäèíàêîâûìè ïåðåìåííûìè:
     Êàê è âî âñåõ ñëó÷àÿõ, ðàññìîòðåííûõ ðàíåå, áóäåì èìåòü ââèäó                                                 (              )          (
                                                                              (α 2 − c 2δ 2 ) x 2 + y 2 + z 2 = c 2 γ 2 − α 2 v 2 t 2 + 2 xt α 2 v − c 2γδ .)
÷àñòíûé ñëó÷àé äâèæåíèÿ îäíîé ÈÑÎ L' îòíîñèòåëüíî äðóãîé ÈÑÎ                ×òîáû ýòî âûðàæåíèå ñîâïàëî ñ ôîðìóëîé äëÿ ôðîíòà âîë-
L. Ñ ó÷åòîì óêàçàííûõ âûøå òðåáîâàíèé, íîâûå ôîðìóëû                   íû â ÈÑÎ L, íåîáõîäèìî âûïîëíåíèå óñëîâèé:
ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò è âðåìåíè ìîæíî çàïèñàòü òàê:
                                                                                              α 2 − ñ 2δ 2 = 1,
                  x ′ = α (x − vt ),
                                                                                               c 2γ 2 − α 2 v 2 = c 2 ,
                  y ′ = βy = y ,                                                                                                                            (6.4)
                  z ′ = βz = z, β = 1 .                     (6.1)                             α 2 v − c 2γδ = 0.
                  t ′ = γt − δx.                                           Ðåøàÿ àëãåáðàè÷åñêóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé (6.4) ìåòîäîì
                                                                       èñêëþ÷åíèÿ ïåðåìåííûõ, ïîëó÷àåì, ÷òî (ñì. Ïðèë. 3) :
      Ëåãêî ïîêàçàòü (è ýòî ïðåäîñòàâëÿåòñÿ ñäåëàòü ÷èòàòåëþ
ñàìîñòîÿòåëüíî), ÷òî èç ýòèõ ôîðìóë ñëåäóåò è îòíîñèòåëüíîñòü                                                    1
                                                                                              α =γ =                        ,
äëèíû, è îòíîñèòåëüíîñòü âðåìåíè. Åñëè æå ïîëîæèòü                                                           1 − v2 / c2
α = 1, γ = 1, δ = 0 , òî ôîðìóëû (6.1) òîò÷àñ æå ïåðåõîäÿò â ôîðìóëû                                α ⋅v                                                    (6.5)
Ãàëèëåÿ. Òåì ñàìûì ìû ïðîâåðèëè òðåáîâàíèå ïðèíöèïà                                           δ =        .
                                                                                                     c2
ñîîòâåòñòâèÿ. Òàêèì îáðàçîì, íàì íåîáõîäèìî íàéòè ÿâíûé âèä
                                                                           Ýòè çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ α , γ , δ ïîäñòàâëÿåì â (6.1), è
êîýôôèöèåíòîâ α, γ, δ (î çíà÷åíèè êîýôôèöèåíòà β ñì. Ïðèë. 1).
                                                                       äëÿ ôîðìóë ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò è âðåìåíè â ÑÒÎ,
      Äëÿ ýòîãî ðàññìîòðèì ïðîöåññ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà ñ
                                                                       ñîâìåñòèìûõ ñ ïîñòóëàòàìè Ýéíøòåéíà, ïîëó÷àåì ñîîòíîøåíèÿ,
òî÷êè çðåíèÿ äâóõ íàáëþäàòåëåé, íàõîäÿùèõñÿ â ðàçíûõ ÈÑÎ
                                                                       êîòîðûå íàçâàíû ôîðìóëàìè Ëîðåíöà:
(ýòîò ïðîöåññ ìû ðàññìàòðèâàëè â § 5, ðàçðåøàÿ ïðîòèâîðå÷èâîñòü
42                                                                                                                                                                  43