Теория относительности. Учебное пособие. Розман Г.А. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

46
47
ìîëåêóëàìè âîçäóõà íà âûñîòå ïîðÿäêà 6 êì áûëè îáíàðóæåíû
íîâûå ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû, ïîëó÷èâøèå íàçâàíèå
µ
(ìþ) -
ìåçîíîâ. Â ëàáîðàòîðíûõ óñëîâèÿõ óäàëîñü îïðåäåëèòü âðåìÿ èõ
ñîáñòâåííîé æèçíè, îíî îêàçàëîñü ïîðÿäêà 10
-6
ñ. Ïðîæèâ ñòîëü
ìàëûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè, ìþ - ìåçîíû ðàñïàäàþòñÿ,
ïîÿâëÿþòñÿ äðóãèå ÷àñòèöû. Ïðîäóêòû ðàñïàäà ìþ  ìåçîíîâ,
ðîäèâøèõñÿ íà âûñîòå 6 êì, îáíàðóæèâàþòñÿ ó Çåìëè. Íî
âîçíèêàëà ïðîáëåìà: êàê çà âðåìÿ æèçíè â 10
-6
ñ, äàæå äâèãàÿñü
ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà ñ=3.10
8
ì/ñ, ìþ-ìåçîíû ìîãóò ïðåîäîëåòü
ðàññòîÿíèå â 6 êì. Ýëåìåíòàðíûé ðàñ÷åò äàâàë ëèøü 300 ì! (Òî,
÷òî ðàñïàä ïðîèñõîäèë ó ïîâåðõíîñòè Çåìëè, áûëî îáíàðóæåíî
ýêñïåðèìåíòàëüíî). Ðàçðåøèòü ïàðàäîêñ ñìîãëà ëèøü ÑÒÎ,
èñõîäÿ èç îòíîñèòåëüíîñòè âðåìåííûõ ïðîìåæóòêîâ. Äåéñò-
âèòåëüíî, ïðîìåæóòîê âðåìåíè
6
10
−
=∆
t
ñ  ýòî âðåìÿ æèçíè ìþ-
ìåçîíà â ÈÑÎ, â êîòîðîé îí íåïîäâèæåí, òî åñòü ýòî ñîáñòâåííàÿ
äëèòåëüíîñòü æèçíè ìåçîíà. Íàçîâåì ýòó ÈÑÎ ÑÎ Ìåçîí. Â
ÈÑÎ Çåìëÿ âðåìÿ æèçíè ìåçîíà áóäåò â òûñÿ÷è ðàç áîëüøå,
âñå îïðåäåëÿåòñÿ ñêîðîñòüþ åãî äâèæåíèÿ. È íåò íè÷åãî
óäèâèòåëüíîãî, ÷òî çà áîëüøåå âðåìÿ æèçíè â ÈÑÎ Çåìëÿ ìåçîí
ïðîëåòàåò ðàññòîÿíèå â íåñêîëüêî êèëîìåòðîâ îò ìåñòà ñâîåãî
ðîæäåíèÿ äî ïîâåðõíîñòè Çåìëè. ×èòàòåëþ ïðåäîñòàâëÿåòñÿ
âîçìîæíîñòü ðåøèòü ýòó çàäà÷ó â ÈÑÎ Ìåçîí è óáåäèòüñÿ, ÷òî
ëþáîå ÿâëåíèå ñàìî ïî ñåáå èíâàðèàíòíî, ò. å. äîëæíî
íàáëþäàòüñÿ âî âñåõ ÈÑÎ (íî íå îáÿçàòåëüíî îäèíàêîâî!). Â ýòîì
(âòîðîì) âàðèàíòå çàäà÷è âñå æå ïðèäåòñÿ îáúÿñíèòü, êàê çà âðåìÿ
â 10
-6
ñ
ìåçîí âñòðåòèòñÿ ñ Çåìëåé? Íà ýòîò âîïðîñ ìû ñìîæåì
äàòü îòâåò, ïîçíàêîìèâøèñü ñ îòíîñèòåëüíîñòüþ äëèíû
äâèæóùåãîñÿ òåëà.
Îòíîñèòåëüíîñòü äëèíû äâèæóùåãîñÿ òåëà.
 äâèæóùåéñÿ ÈÑÎ L âäîëü îñè O
x
íåïîäâèæíî ðàñïî-
ëàãàåòñÿ îäíîìåðíûé ñòåðæåíü. Çàìåðÿÿ êîîðäèíàòû êîíöîâ
ñòåðæíÿ â ýòîé ÈÑÎ õ
1
è x
2
îïðåäåëèì åãî äëèíó 1'=õ
2
õ
1
. Â
ëþáîé äðóãîé ÈÑÎ, â êîòîðîé ýòîò ñòåðæåíü áóäåò ïîêîèòüñÿ,
åãî äëèíà áóäåò òàêîé æå. Íàçîâåì òàêóþ äëèíó òåëà â ïîêîå,
êîòîðàÿ áóäåò åãî àáñîëþòíîé õàðàêòåðèñòèêîé, ñîáñòâåííîé
Ýéíøòåéíà), ïîëó÷èì êîëè÷åñòâåííûå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ïðî-
ìåæóòêàìè âðåìåíè è äëèíàìè, èçìåðåííûìè â ðàçíûõ ÈÑÎ.
 òåõ æå èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà êàê è ðàíüøå,
êîòîðûå äâèæóòñÿ îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà ðàâíîìåðíî è
ïðÿìîëèíåéíî, ðàññìîòðèì íåêîòîðûé ôèçè÷åñêèé ïðîöåññ.
Ïóñòü â ÈÑÎ L ïðîöåññ ïðîòåêàåò â îäíîì ìåñòå, ò. å. õ
2
=õ
1
, è
äëèòñÿ ïðîìåæóòîê âðåìåíè
.
12
ttt
′
−
′
=
′
∆
Íàçîâåì ýòó äëèòåëüíîñòü
ïðîöåññà ñîáñòâåííîé äëèòåëüíîñòüþ è îáîçíà÷èì ÷åðåç
0
t∆
.
Î÷åâèäíî, ÷òî ñîáñòâåííàÿ äëèòåëüíîñòü ïðîöåññà ÿâëÿåòñÿ
àáñîëþòíîé, èíâàðèàíòíîé âåëè÷èíîé, ïîäîáíî ñîáñòâåííîé
äëèíå òåëà /
0
. Âîñïîëüçóåìñÿ ÷åòâåðòîé èç îáðàùåííûõ ôîðìóë
Ëîðåíöà (6.7) è îïðåäåëèì äëèòåëüíîñòü òîãî æå ïðîöåññà ñ òî÷êè
çðåíèÿ íàáëþäàòåëÿ, íàõîäÿùåãîñÿ â ÈÑÎ L. Ñîñòàâèì ðàçíîñòü
äâóõ âûðàæåíèé:
,
1
2
2
2
c
v
c
xv
t
t
i
i
i
−
′
+
′
=
ãäå i=1,2 .
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî
,
12
xx
′
=
′
ïîëó÷àåì:
.
1
2
2
0
c
v
t
t
−
∆
=∆
(6.9)
Èç ýòîé ôîðìóëû ñëåäóåò, ÷òî íàèáîëüøóþ äëèòåëüíîñòü
ïðîöåññ èìååò â òîé ÈÑÎ, îòíîñèòåëüíî êîòîðîé îí ïåðå-
ìåùàåòñÿ. Ïðè ïåðåõîäå ê êëàññè÷åñêèì ïðåäñòàâëåíèÿì, ïî-
ëó÷àåì èçâåñòíûé íàì ðåçóëüòàò:
tt
′
∆=∆
.
Èìååòñÿ ïðÿìîå ýêñïåðèìåíòàëüíîå ïîäòâåðæäåíèå îòíî-
ñèòåëüíîñòè äëèòåëüíîñòè ïðîöåññîâ, äâèæóùèõñÿ îòíîñèòåëüíî
íàáëþäàòåëÿ (ïðèáîðîâ).  1935 ãîäó âî âòîðè÷íûõ êîñìè÷åñêèõ
ëó÷àõ, ðîæäàþùèõñÿ ïðè ñòîëêíîâåíèè ïåðâè÷íûõ êîñìè÷åñêèõ
÷àñòèö, ïðèõîäÿùèõ ê íàì ñî âñåõ ñòîðîí Âñåëåííîé, ñ
Ýéíøòåéíà), ïîëó÷èì êîëè÷åñòâåííûå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ïðî-                ìîëåêóëàìè âîçäóõà íà âûñîòå ïîðÿäêà 6 êì áûëè îáíàðóæåíû
ìåæóòêàìè âðåìåíè è äëèíàìè, èçìåðåííûìè â ðàçíûõ ÈÑÎ.                   íîâûå ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû, ïîëó÷èâøèå íàçâàíèå µ (ìþ) -
     òåõ æå èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà êàê è ðàíüøå,                 ìåçîíîâ.  ëàáîðàòîðíûõ óñëîâèÿõ óäàëîñü îïðåäåëèòü âðåìÿ èõ
êîòîðûå äâèæóòñÿ îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà ðàâíîìåðíî è                    ñîáñòâåííîé æèçíè, îíî îêàçàëîñü ïîðÿäêà 10-6 ñ. “Ïðîæè┠ñòîëü
ïðÿìîëèíåéíî, ðàññìîòðèì íåêîòîðûé ôèçè÷åñêèé ïðîöåññ.                   ìàëûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè, ìþ - ìåçîíû ðàñïàäàþòñÿ,
Ïóñòü â ÈÑÎ L’ ïðîöåññ ïðîòåêàåò â îäíîì ìåñòå, ò. å. õ’2=õ’1, è         ïîÿâëÿþòñÿ äðóãèå ÷àñòèöû. Ïðîäóêòû ðàñïàäà ìþ – ìåçîíîâ,
äëèòñÿ ïðîìåæóòîê âðåìåíè ∆t ′ = t 2′ − t1′ . Íàçîâåì ýòó äëèòåëüíîñòü   ðîäèâøèõñÿ íà âûñîòå 6 êì, îáíàðóæèâàþòñÿ ó Çåìëè. Íî
                                                                         âîçíèêàëà ïðîáëåìà: êàê çà âðåìÿ æèçíè â 10-6 ñ, äàæå äâèãàÿñü
ïðîöåññà ñîáñòâåííîé äëèòåëüíîñòüþ è îáîçíà÷èì ÷åðåç ∆t 0 .
                                                                         ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà ñ=3.108 ì/ñ, ìþ-ìåçîíû ìîãóò ïðåîäîëåòü
Î÷åâèäíî, ÷òî ñîáñòâåííàÿ äëèòåëüíîñòü ïðîöåññà ÿâëÿåòñÿ                 ðàññòîÿíèå â 6 êì. Ýëåìåíòàðíûé ðàñ÷åò äàâàë ëèøü 300 ì! (Òî,
àáñîëþòíîé, èíâàðèàíòíîé âåëè÷èíîé, ïîäîáíî ñîáñòâåííîé                  ÷òî ðàñïàä ïðîèñõîäèë ó ïîâåðõíîñòè Çåìëè, áûëî îáíàðóæåíî
äëèíå òåëà /0. Âîñïîëüçóåìñÿ ÷åòâåðòîé èç îáðàùåííûõ ôîðìóë              ýêñïåðèìåíòàëüíî). Ðàçðåøèòü ïàðàäîêñ ñìîãëà ëèøü ÑÒÎ,
Ëîðåíöà (6.7) è îïðåäåëèì äëèòåëüíîñòü òîãî æå ïðîöåññà ñ òî÷êè          èñõîäÿ èç îòíîñèòåëüíîñòè âðåìåííûõ ïðîìåæóòêîâ. Äåéñò-
çðåíèÿ íàáëþäàòåëÿ, íàõîäÿùåãîñÿ â ÈÑÎ L. Ñîñòàâèì ðàçíîñòü
äâóõ âûðàæåíèé:                                                          âèòåëüíî, ïðîìåæóòîê âðåìåíè ∆t = 10 −6 ñ — ýòî âðåìÿ æèçíè ìþ-
                                                                         ìåçîíà â ÈÑÎ, â êîòîðîé îí íåïîäâèæåí, òî åñòü ýòî ñîáñòâåííàÿ
                                                vxi′                     äëèòåëüíîñòü æèçíè ìåçîíà. Íàçîâåì ýòó ÈÑÎ ÑÎ “Ìåçîí”. Â
                                        ti′ +
                                 ti =           c2 ,                     ÈÑÎ “Çåìëÿ” âðåìÿ æèçíè ìåçîíà áóäåò â òûñÿ÷è ðàç áîëüøå,
                                                v2                       âñå îïðåäåëÿåòñÿ ñêîðîñòüþ åãî äâèæåíèÿ. È íåò íè÷åãî
                                         1−                              óäèâèòåëüíîãî, ÷òî çà áîëüøåå âðåìÿ æèçíè â ÈÑÎ “Çåìëÿ” ìåçîí
                                                c2
                                                                         ïðîëåòàåò ðàññòîÿíèå â íåñêîëüêî êèëîìåòðîâ îò ìåñòà ñâîåãî
ãäå i=1,2 .                                                              ðîæäåíèÿ äî ïîâåðõíîñòè Çåìëè. ×èòàòåëþ ïðåäîñòàâëÿåòñÿ
     Ó÷èòûâàÿ, ÷òî x 2′ = x1′ , ïîëó÷àåì:                                âîçìîæíîñòü ðåøèòü ýòó çàäà÷ó â ÈÑÎ “Ìåçîí” è óáåäèòüñÿ, ÷òî
                                                                         ëþáîå ÿâëåíèå ñàìî ïî ñåáå èíâàðèàíòíî, ò. å. äîëæíî
                          ∆t 0
                   ∆t =             .                                    íàáëþäàòüñÿ âî âñåõ ÈÑÎ (íî íå îáÿçàòåëüíî îäèíàêîâî!). Â ýòîì
                          1−
                               v2                            (6.9)       (âòîðîì) âàðèàíòå çàäà÷è âñå æå ïðèäåòñÿ îáúÿñíèòü, êàê çà âðåìÿ
                               c2                                        â 10-6 ñ ìåçîí “âñòðåòèòñÿ” ñ Çåìëåé? Íà ýòîò âîïðîñ ìû ñìîæåì
    Èç ýòîé ôîðìóëû ñëåäóåò, ÷òî íàèáîëüøóþ äëèòåëüíîñòü                 äàòü îòâåò, ïîçíàêîìèâøèñü ñ îòíîñèòåëüíîñòüþ äëèíû
ïðîöåññ èìååò â òîé ÈÑÎ, îòíîñèòåëüíî êîòîðîé îí ïåðå-                   äâèæóùåãîñÿ òåëà.
ìåùàåòñÿ. Ïðè ïåðåõîäå ê êëàññè÷åñêèì ïðåäñòàâëåíèÿì, ïî-
                                                                              Îòíîñèòåëüíîñòü äëèíû äâèæóùåãîñÿ òåëà.
ëó÷àåì èçâåñòíûé íàì ðåçóëüòàò: ∆t = ∆t ′ .
                                                                               äâèæóùåéñÿ ÈÑÎ L’ âäîëü îñè O“x“ íåïîäâèæíî ðàñïî-
    Èìååòñÿ ïðÿìîå ýêñïåðèìåíòàëüíîå ïîäòâåðæäåíèå îòíî-
                                                                         ëàãàåòñÿ îäíîìåðíûé ñòåðæåíü. Çàìåðÿÿ êîîðäèíàòû êîíöîâ
ñèòåëüíîñòè äëèòåëüíîñòè ïðîöåññîâ, äâèæóùèõñÿ îòíîñèòåëüíî
                                                                         ñòåðæíÿ â ýòîé ÈÑÎ õ”1 è x”2 îïðåäåëèì åãî äëèíó 1'=õ”2—õ”1. Â
íàáëþäàòåëÿ (ïðèáîðîâ).  1935 ãîäó âî âòîðè÷íûõ êîñìè÷åñêèõ
                                                                         ëþáîé äðóãîé ÈÑÎ, â êîòîðîé ýòîò ñòåðæåíü áóäåò ïîêîèòüñÿ,
ëó÷àõ, ðîæäàþùèõñÿ ïðè ñòîëêíîâåíèè ïåðâè÷íûõ êîñìè÷åñêèõ
                                                                         åãî äëèíà áóäåò òàêîé æå. Íàçîâåì òàêóþ äëèíó òåëà â ïîêîå,
÷àñòèö, ïðèõîäÿùèõ ê íàì ñî âñåõ ñòîðîí Âñåëåííîé, ñ
                                                                         êîòîðàÿ áóäåò åãî àáñîëþòíîé õàðàêòåðèñòèêîé, ñîáñòâåííîé
46                                                                                                                                    47

Страницы