Теория относительности. Учебное пособие. Розман Г.А. - 23 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

44
45
ñêîðîñòåé (ïî ñðàâíåíèþ ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà). Íî, âî-ïåðâûõ, ýòî
íå îçíà÷àåò, ÷òî ÑÒÎ  ýòî ôèçèêà äâèæåíèé ñî ñêîðîñòÿìè,
áëèçêèìè ê ñêîðîñòè ñâåòà; âî-âòîðûõ, ïðè ìàëûõ ñêîðîñòÿõ ÑÒÎ
òàêæå ñïðàâåäëèâà. Íàïðèìåð, åñòü ôîðìóëà (î íåé ìû áóäåì
ãîâîðèòü íèæå), êîòîðàÿ ïîëó÷àåòñÿ òîëüêî â ÑÒÎ
2
0
mcE =
, ãäå
Å
0
 ýíåðãèÿ ïîêîÿùåãîñÿ òåëà, m  åãî ìàññà. Íè÷åãî ïîäîáíîãî
êëàññè÷åñêàÿ ôèçèêà íå óòâåðæäàëà. Ïîýòîìó î êëàññè÷åñêîé
ôèçèêå (ñ ðàññìàòðèâàåìîé òî÷êè çðåíèÿ) ìîæíî ãîâîðèòü êàê î
ôèçèêå, êîòîðîé ìîæíî (íî íå âñåãäà, õîòÿ è ÷àñòî â ïîâñåäíåâíîé
æèçíè) ïîëüçîâàòüñÿ, åñëè äâèæåíèÿ òåë ïðîèñõîäÿò ñî
ñêîðîñòÿìè, ìíîãî ìåíüøèìè ñêîðîñòè ñâåòà (â âàêóóìå).
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå ñêîðîñòè ïðî-
öåññîâ íå èìåþò ïðåäåëà (÷òî ñëåäóåò èç òåîðåìû ñëîæåíèÿ
ñêîðîñòåé), ñëåäîâàòåëüíî, ñêîðîñòü ñâåòà, ñòîÿùàÿ â çíàìåíàòåëå
ñîîòíîøåíèÿ (*), â ïðèíöèïå, ìîæåò áûòü áåñêîíå÷íî áîëüøîé.
Òåì ñàìûì ìû ïðèøëè ê óòâåðæäåíèþ îñíîâíîãî ïîëîæåíèÿ
òåîðèè äàëüíîäåéñòâèÿ. Òàêèì îáðàçîì, óñëîâèå (*) ïîçâîëÿåò
ñêàçàòü, ÷òî êëàññè÷åñêàÿ ôèçèêà  ýòî ôèçèêà, îñíîâàííàÿ íà
ïðèíöèïå äàëüíîäåéñòâèÿ. Êàê èçâåñòíî, ýòîò ïðèíöèï ïðèâîäèò
óòâåðæäåíèþ î âñåîáùåé, àáñîëþòíîé ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííîé
ñâÿçè âñåõ ñîáûòèé â ìèðå, à îòñþäà îäèí øàã äî óòâåðæäåíèÿ
î ñóùåñòâîâàíèè áîæåñòâåííîé ñèëû. Òàê ôèçè÷åñêîå ñîäåðæàíèå
íàóêè ïåðåïëåòàåòñÿ ñ ìèðîâîççðåí÷åñêèì. Ïðèçíàíèå 2-ãî
ïîñòóëàòà ÑÒÎ  ýòî óòâåðæäåíèå ïðèíöèïà áëèçêîäåéñòâèÿ:
äåéñòâèå ïåðåäàåòñÿ îò òî÷êè ê òî÷êå ïðîñòðàíñòâà ñ êîíå÷íîé
ñêîðîñòüþ. Îòñþäà òîò÷àñ æå ñëåäóåò, ÷òî íå ìîãóò âñå ñîáûòèÿ
â ìèðå èìåòü ìåæäó ñîáîé ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííóþ ñâÿçü. Äàëåå
ìû áóäåì ãîâîðèòü îá ýòîì î÷åíü ïîäðîáíî, òàê êàê ÑÒÎ âíåñëà
â ïîíèìàíèå ýòîãî âîïðîñà ïðèíöèïèàëüíî íîâîå ïî ñðàâíåíèþ
ñ êëàññè÷åñêîé ôèçèêîé.
Îòíîñèòåëüíîñòü âðåìåííûõ ïðîìåæóòêîâ
Âûøå ìû êà÷åñòâåííî, èñõîäÿ èç ïîñòóëàòîâ ÑÒÎ, óñòà-
íîâèëè îòíîñèòåëüíîñòü ïðîìåæóòêîâ âðåìåíè è äëèíû.
Èñïîëüçóÿ ôîðìóëû Ëîðåíöà (êîòîðûå îñíîâàíû íà ïîñòóëàòàõ
.
1
,,,
1
2
2
2
2
2
c
v
c
vx
t
t
zzyy
c
v
vtx
x
=
=
=
=
(6.6)
Ðåøàÿ ýòè ôîðìóëû îòíîñèòåëüíî íå øòðèõîâàííûõ êîîð-
äèíàò è âðåìåíè, ïîëó÷àåì òàê íàçûâàåìûå îáðàùåííûå ôîðìóëû
Ëîðåíöà:
.
/1
/
,,,
1
22
2
2
2
cv
cxvt
t
zzyy
c
v
tvx
x
+
=
=
=
+
=
(6.7)
Èçìåíåíèå çíàêà ó ÷ëåíîâ, ñîäåðæàùèõ âåëè÷èíó v â ïåðâîé
ñòåïåíè, ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ÈÑÎ L äâèæåòñÿ îòíîñèòåëüíî ÈÑÎ
L ñïðàâà íàëåâî ñî ñêîðîñòüþ (  v) (íàïðàâëåíèå ñëåâà íàïðàâî
â îáåèõ ÑÎ ìû ïðèíÿëè çà ïîëîæèòåëüíîå (ñì. ðèñ. 9)). Ó
êâàäðàòíûõ êîðíåé áåðåì ëèøü çíàê ( + ), ÷òîáû â îáåèõ ÈÑÎ L
è L õîä âðåìåíè áûë îäíîíàïðàâëåííûì.
Íà îñíîâàíèè ïðèíöèïà ñîîòâåòñòâèÿ è èñïîëüçóÿ ôîðìó-
ëû (6.6) èëè (6.7), óñòàíîâèì ãðàíèöû ïðèìåíèìîñòè ïîëîæåíèé
êëàññè÷åñêîé ôèçèêè. Êàê âèäíî èç ôîðìóë (6.6) èëè (6.7), îíè
ïåðåõîäÿò â ôîðìóëû Ãàëèëåÿ, åñëè âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå
<<
c
v
1. (*)
Ýòî óñëîâèå îçíà÷àåò, ÷òî ðàññìàòðèâàþòñÿ ñêîðîñòè
äâèæåíèÿ òåë, âî ìíîãî ðàç ìåíüøèå ñêîðîñòè ñâåòà. Òàê ÷òî
ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî êëàññè÷åñêàÿ ôèçèêà ÿâëÿåòñÿ ôèçèêîé ìàëûõ
                                                                              ñêîðîñòåé (ïî ñðàâíåíèþ ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà). Íî, âî-ïåðâûõ, ýòî
                           x − vt                                             íå îçíà÷àåò, ÷òî ÑÒÎ — ýòî ôèçèêà äâèæåíèé ñî ñêîðîñòÿìè,
                 x′ =                     ,       y ′ = y, z ′ = z,
                                v2                                            áëèçêèìè ê ñêîðîñòè ñâåòà; âî-âòîðûõ, ïðè ìàëûõ ñêîðîñòÿõ ÑÒÎ
                           1−                                                 òàêæå ñïðàâåäëèâà. Íàïðèìåð, åñòü ôîðìóëà (î íåé ìû áóäåì
                                c2
                               vx                                             ãîâîðèòü íèæå), êîòîðàÿ ïîëó÷àåòñÿ òîëüêî â ÑÒÎ E 0 = mc 2 , ãäå
                         t−
                 t′ =       c2 .                                      (6.6)   Å0 — ýíåðãèÿ ïîêîÿùåãîñÿ òåëà, m — åãî ìàññà. Íè÷åãî ïîäîáíîãî
                             v2                                               êëàññè÷åñêàÿ ôèçèêà íå óòâåðæäàëà. Ïîýòîìó î êëàññè÷åñêîé
                          1− 2                                                ôèçèêå (ñ ðàññìàòðèâàåìîé òî÷êè çðåíèÿ) ìîæíî ãîâîðèòü êàê î
                             c
                                                                              ôèçèêå, êîòîðîé ìîæíî (íî íå âñåãäà, õîòÿ è ÷àñòî â ïîâñåäíåâíîé
                                                                              æèçíè) ïîëüçîâàòüñÿ, åñëè äâèæåíèÿ òåë ïðîèñõîäÿò ñî
    Ðåøàÿ ýòè ôîðìóëû îòíîñèòåëüíî íå øòðèõîâàííûõ êîîð-                      ñêîðîñòÿìè, ìíîãî ìåíüøèìè ñêîðîñòè ñâåòà (â âàêóóìå).
äèíàò è âðåìåíè, ïîëó÷àåì òàê íàçûâàåìûå îáðàùåííûå ôîðìóëû                        Ñ äðóãîé ñòîðîíû, â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå ñêîðîñòè ïðî-
Ëîðåíöà:                                                                      öåññîâ íå èìåþò ïðåäåëà (÷òî ñëåäóåò èç òåîðåìû ñëîæåíèÿ
                                                                              ñêîðîñòåé), ñëåäîâàòåëüíî, ñêîðîñòü ñâåòà, ñòîÿùàÿ â çíàìåíàòåëå
                         x ′ + vt ′                                           ñîîòíîøåíèÿ (*), â ïðèíöèïå, ìîæåò áûòü áåñêîíå÷íî áîëüøîé.
                 x=                   ,       y = y ′, z = z ′,
                                v2                                            Òåì ñàìûì ìû ïðèøëè ê óòâåðæäåíèþ îñíîâíîãî ïîëîæåíèÿ
                          1−                                                  òåîðèè äàëüíîäåéñòâèÿ. Òàêèì îáðàçîì, óñëîâèå (*) ïîçâîëÿåò
                                c2
                                                                      (6.7)   ñêàçàòü, ÷òî êëàññè÷åñêàÿ ôèçèêà — ýòî ôèçèêà, îñíîâàííàÿ íà
                        t ′ + vx ′ / c 2                                      ïðèíöèïå äàëüíîäåéñòâèÿ. Êàê èçâåñòíî, ýòîò ïðèíöèï ïðèâîäèò
                 t=                           .
                         1 − v2 / c2                                          óòâåðæäåíèþ î âñåîáùåé, àáñîëþòíîé ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííîé
                                                                              ñâÿçè âñåõ ñîáûòèé â ìèðå, à îòñþäà îäèí “øà㔠äî óòâåðæäåíèÿ
     Èçìåíåíèå çíàêà ó ÷ëåíîâ, ñîäåðæàùèõ âåëè÷èíó v â ïåðâîé
                                                                              î ñóùåñòâîâàíèè áîæåñòâåííîé ñèëû. Òàê ôèçè÷åñêîå ñîäåðæàíèå
ñòåïåíè, ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ÈÑÎ L äâèæåòñÿ îòíîñèòåëüíî ÈÑÎ
                                                                              íàóêè ïåðåïëåòàåòñÿ ñ ìèðîâîççðåí÷åñêèì. Ïðèçíàíèå 2-ãî
L’ ñïðàâà íàëåâî ñî ñêîðîñòüþ ( — v) (íàïðàâëåíèå ñëåâà íàïðàâî
                                                                              ïîñòóëàòà ÑÒÎ — ýòî óòâåðæäåíèå ïðèíöèïà áëèçêîäåéñòâèÿ:
â îáåèõ ÑÎ ìû ïðèíÿëè çà ïîëîæèòåëüíîå (ñì. ðèñ. 9)). Ó
                                                                              äåéñòâèå ïåðåäàåòñÿ îò òî÷êè ê òî÷êå ïðîñòðàíñòâà ñ êîíå÷íîé
êâàäðàòíûõ êîðíåé áåðåì ëèøü çíàê ( + ), ÷òîáû â îáåèõ ÈÑÎ L
                                                                              ñêîðîñòüþ. Îòñþäà òîò÷àñ æå ñëåäóåò, ÷òî íå ìîãóò âñå ñîáûòèÿ
è L’ õîä âðåìåíè áûë îäíîíàïðàâëåííûì.
                                                                              â ìèðå èìåòü ìåæäó ñîáîé ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííóþ ñâÿçü. Äàëåå
     Íà îñíîâàíèè ïðèíöèïà ñîîòâåòñòâèÿ è èñïîëüçóÿ ôîðìó-
                                                                              ìû áóäåì ãîâîðèòü îá ýòîì î÷åíü ïîäðîáíî, òàê êàê ÑÒÎ âíåñëà
ëû (6.6) èëè (6.7), óñòàíîâèì ãðàíèöû ïðèìåíèìîñòè ïîëîæåíèé
                                                                              â ïîíèìàíèå ýòîãî âîïðîñà ïðèíöèïèàëüíî íîâîå ïî ñðàâíåíèþ
êëàññè÷åñêîé ôèçèêè. Êàê âèäíî èç ôîðìóë (6.6) èëè (6.7), îíè
                                                                              ñ êëàññè÷åñêîé ôèçèêîé.
ïåðåõîäÿò â ôîðìóëû Ãàëèëåÿ, åñëè âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå
                            v
                              << 1.                                   (*)         Îòíîñèòåëüíîñòü âðåìåííûõ ïðîìåæóòêîâ
                            c                                                     Âûøå ìû êà÷åñòâåííî, èñõîäÿ èç ïîñòóëàòîâ ÑÒÎ, óñòà-
    Ýòî óñëîâèå îçíà÷àåò, ÷òî ðàññìàòðèâàþòñÿ ñêîðîñòè                        íîâèëè îòíîñèòåëüíîñòü ïðîìåæóòêîâ âðåìåíè è äëèíû.
äâèæåíèÿ òåë, âî ìíîãî ðàç ìåíüøèå ñêîðîñòè ñâåòà. Òàê ÷òî                    Èñïîëüçóÿ ôîðìóëû Ëîðåíöà (êîòîðûå îñíîâàíû íà ïîñòóëàòàõ
ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî êëàññè÷åñêàÿ ôèçèêà ÿâëÿåòñÿ ôèçèêîé ìàëûõ
44                                                                                                                                         45