ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
50
51
Îïèðàÿñü íà ôîðìóëû ÒÑÑ ÑÒÎ è îáõîäÿñü áåç ýôèðà
ã
îáúÿñíèì è ÿâëåíèå àáåððàöèè, è ðåçóëüòàòû îïûòîâ Ôèçî è
Ìàéêåëüñîíà.
ßâëåíèå àáåððàöèè.
 ÈÑÎ Çâåçäà, Çåìëþ ìû
ñ÷èòàåì äâèæóùåéñÿ îòíîñèòåëüíî
çâåçä, ïîñò-ðîèì òðåóãîëüíèê ñêîðîñòåé
(ðèñ. 10),
ãäå
x
u
′
′
ñêîðîñòü äâèæåíèÿ Çåìëè â
ìèðîâîì ïðîñòðàíñòâå,
cu
y
−=
′
′
ñêîðîñòü ñâåòà, èäóùåãî îò çâåçäû.
Ñîñòàâèì îòíîøåíèå ïðîåêöèé
ñêîðîñòåé, ÷òî îïðåäåëèò òàíãåíñ óãëà
íàêëîíà îñè çðèòåëüíîé òðóáû:
.
11
1
1
2
2
2
2
2
2
c
v
u
vu
c
v
u
c
vu
c
vu
vu
u
u
tg
y
x
y
x
x
x
y
x
−
−
=
−
−
⋅
−
−
=
′
′
=
′
′
 ÈÑÎ L-Çåìëÿ ïðîåêöèÿ ñêîðîñòè ñâåòà íà íàïðàâëåíèå
îñè Îõ u
x
ïðèíèìàåòñÿ ðàâíîé íóëþ, òàê ìû ðàññìàòðèâàåì
ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòà òîëüêî â íàïðàâëåíèè îñè Îy, â íà-
ïðàâëåíèè ê Çåìëå. Îòáðàñûâàÿ ìàëûé ÷ëåí
2
2
c
v
, ïîëó÷àåì â
êëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè
c
v
tg ≈
α
.
Èìåííî òàêîé æå ðåçóëüòàò ïîëó÷àëñÿ â êëàññè÷åñêîé
ôèçèêå â ïðåäïîëîæåíèè àáñîëþòíî íåïîäâèæíîãî â ìèðîâîì
ïðîñòðàíñòâå ýôèðà. Ìû æå ñ ñàìîãî íà÷àëà ïîñòðîåíèÿ ÑÒÎ
îòêàçàëèñü îò ãèïîòåòè÷åñêîãî ýôèðà è ïðèøëè ê êëàññè÷åñêîìó
ðåçóëüòàòó, èñõîäÿ èç ÒÑÑ.
Ïî îïðåäåëåíèþ ñêîðîñòè âåëè÷èíû
t
x
t
x
′
′
,
è ò. ä. îïðåäå-
ëÿþò ïðîåêöèè ñðåäíåé ñêîðîñòè òåëà íà ñîîòâåòñòâóþùèå îñè
êîîðäèíàò. Ââîäÿ îáû÷íûå îáîçíà÷åíèÿ, çàïèøåì ðåëÿòèâèñò-
ñêóþ òåîðåìó ñëîæåíèÿ ñêîðîñòåé â âèäå ñëåäóþùèõ òðåõ
ðàâåíñòâ:
.
1
1
,
1
1
,
1
2
2
2
2
2
2
2
c
vu
c
v
u
u
c
vu
c
v
u
u
c
vu
vu
u
x
z
z
x
y
y
x
x
x
−
−
=
′
−
−
=
′
−
−
=
′
′′′
(6.10)
Óæå îäèí âèä ýòèõ ôîðìóë ãîâîðèò î òîì, ÷òî ìû ïîëó÷èëè
ñîâåðøåííî íîâóþ, îòëè÷íóþ îò êëàññè÷åñêîé, òåîðåìó ñëîæåíèÿ
ñêîðîñòåé. Âñå ïðîåêöèè ñêîðîñòè â ÈÑÎ L' çàâèñÿò îò ïðîåêöèè
u
x
ÈÑÎ L. Êðîìå òîãî, â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå ìû ïîëó÷èëè, ÷òî
zzyy
uuuu
=
′
=
′
′′
;
. Â ÑÒÎ æå âñå òðè ïðîåêöèè ñêîðîñòè
ïðåîáðàçóþòñÿ ïðè ïåðåõîäå îò îäíîé ÈÑÎ ê äðóãîé. Ïðèíöèï
ñîîòâåòñòâèÿ âûïîëíÿåòñÿ òîò÷àñ æå, êàê òîëüêî ìû ïðåíåáðåæåì
÷ëåíàìè
.,,:1,1
22
2
zzyyxx
uuuuvuu
c
v
ñ
v
=
′
=
′
−=
′
<<<<
′′′
Åñòåñòâåííî îæèäàòü, ÷òî ôîðìóëû ÒÑÑ ÑÒÎ íå ïðîòè-
âîðå÷àò óòâåðæäåíèþ, ÷òî ñêîðîñòü ñâåòà ÿâëÿåòñÿ ïðåäåëüíîé
ñêîðîñòüþ è íå çàâèñèò îò ñêîðîñòè äâèæåíèÿ èñòî÷íèêà, ñ
êîòîðûì ìîæíî ñâÿçàòü ïîäâèæíóþ ÈÑÎ. Äåéñòâèòåëüíî,
ðàññìîòðèì ãèïîòåòè÷åñêèé îïûò, êîãäà ÈÑÎ L äâèæåòñÿ ñî
ñêîðîñòüþ ñâåòà v = c è â íåé ïîñûëàåòñÿ ñâåòîâîé ñèãíàë ñ òîé
æå ñêîðîñòüþ
cu
x
=
′
′
(íèæå ìû îáñóäèì âîïðîñ: ìîæíî ëè ñ
ôîòîíîì êâàíòîì ñâåòà ñâÿçàòü ÈÑÎ è ïîêàæåì, ÷òî ýòî íåëüçÿ
ñäåëàòü ïðèíöèïèàëüíî). Ðàçðåøèâ ïåðâóþ ôîðìóëó ÒÑÑ ÑÒÎ
îòíîñèòåëüíî íå øòðèõîâàííîé ñêîðîñòè è
õ
, ïîëó÷àåì:
.
2
1
1
2
2
c
c
c
c
cc
cc
c
vu
vu
u
x
x
x
==
⋅
+
+
=
′
+
+
′
=
′
′
y
u
′
′
x
u
′
′
y
′
x
′
O
′
Ðèñ.10.
x x′ Îïèðàÿñü íà ôîðìóëû ÒÑÑ ÑÒÎ è îáõîäÿñü áåç ýôèðà ã
Ïî îïðåäåëåíèþ ñêîðîñòè âåëè÷èíû , è ò. ä. îïðåäå- îáúÿñíèì è ÿâëåíèå àáåððàöèè, è ðåçóëüòàòû îïûòîâ Ôèçî è
t t′
ëÿþò ïðîåêöèè ñðåäíåé ñêîðîñòè òåëà íà ñîîòâåòñòâóþùèå îñè Ìàéêåëüñîíà.
êîîðäèíàò. Ââîäÿ îáû÷íûå îáîçíà÷åíèÿ, çàïèøåì ðåëÿòèâèñò-
ßâëåíèå àáåððàöèè. y′
ñêóþ òåîðåìó ñëîæåíèÿ ñêîðîñòåé â âèäå ñëåäóþùèõ òðåõ u ′x′
ðàâåíñòâ: Â ÈÑÎ Çâåçäà, Çåìëþ ìû
ñ÷èòàåì äâèæóùåéñÿ îòíîñèòåëüíî
v2 v2 çâåçä, ïîñò-ðîèì òðåóãîëüíèê ñêîðîñòåé
uy 1− uz 1 − (ðèñ. 10),
ux − v c 2
c2
u ′x′ = , u ′y ′ = , u ′z′ = . (6.10)
u v uxv uxv ãäå u ′x′ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ Çåìëè â
1 − x2 1− 1−
c c 2
c 2
ìèðîâîì ïðîñòðàíñòâå, u ′y′ = − c u′y ′
Óæå îäèí âèä ýòèõ ôîðìóë ãîâîðèò î òîì, ÷òî ìû ïîëó÷èëè ñêîðîñòü ñâåòà, èäóùåãî îò çâåçäû.
ñîâåðøåííî íîâóþ, îòëè÷íóþ îò êëàññè÷åñêîé, òåîðåìó ñëîæåíèÿ Ñîñòàâèì îòíîøåíèå ïðîåêöèé O′
ñêîðîñòåé. Âñå ïðîåêöèè ñêîðîñòè â ÈÑÎ L' çàâèñÿò îò ïðîåêöèè
Ðèñ.10. x′
ñêîðîñòåé, ÷òî îïðåäåëèò òàíãåíñ óãëà
ux ÈÑÎ L. Êðîìå òîãî, â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå ìû ïîëó÷èëè, ÷òî íàêëîíà îñè çðèòåëüíîé òðóáû:
u ′y ′ = u y ; u ′z ′ = u z . Â ÑÒÎ æå âñå òðè ïðîåêöèè ñêîðîñòè
ïðåîáðàçóþòñÿ ïðè ïåðåõîäå îò îäíîé ÈÑÎ ê äðóãîé. Ïðèíöèï u v
1 − x2
ñîîòâåòñòâèÿ âûïîëíÿåòñÿ òîò÷àñ æå, êàê òîëüêî ìû ïðåíåáðåæåì u ′x′ ux − v c ux − v
tg = = ⋅ = .
÷ëåíàìè u ′y′ u v 2
v2
1 − x2 u 1 − v uy 1− 2
2
c y
c2 c
v v
<< 1, << 1 : u ′x′ = u x − v, u ′y ′ = u y , u ′z′ = u z . Â ÈÑÎ L-Çåìëÿ ïðîåêöèÿ ñêîðîñòè ñâåòà íà íàïðàâëåíèå
ñ 2
c2
Åñòåñòâåííî îæèäàòü, ÷òî ôîðìóëû ÒÑÑ ÑÒÎ íå ïðîòè- îñè Îõ ux ïðèíèìàåòñÿ ðàâíîé íóëþ, òàê ìû ðàññìàòðèâàåì
âîðå÷àò óòâåðæäåíèþ, ÷òî ñêîðîñòü ñâåòà ÿâëÿåòñÿ ïðåäåëüíîé ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòà òîëüêî â íàïðàâëåíèè îñè Îy, â íà-
ñêîðîñòüþ è íå çàâèñèò îò ñêîðîñòè äâèæåíèÿ èñòî÷íèêà, ñ v2
êîòîðûì ìîæíî ñâÿçàòü ïîäâèæíóþ ÈÑÎ. Äåéñòâèòåëüíî, ïðàâëåíèè ê Çåìëå. Îòáðàñûâàÿ ìàëûé ÷ëåí , ïîëó÷àåì â
c2
ðàññìîòðèì ãèïîòåòè÷åñêèé îïûò, êîãäà ÈÑÎ L äâèæåòñÿ ñî
êëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè
ñêîðîñòüþ ñâåòà v = c è â íåé ïîñûëàåòñÿ ñâåòîâîé ñèãíàë ñ òîé
æå ñêîðîñòüþ u ′x′ = c (íèæå ìû îáñóäèì âîïðîñ: ìîæíî ëè ñ tgα ≈
v
.
ôîòîíîì êâàíòîì ñâåòà ñâÿçàòü ÈÑÎ è ïîêàæåì, ÷òî ýòî íåëüçÿ c
ñäåëàòü ïðèíöèïèàëüíî). Ðàçðåøèâ ïåðâóþ ôîðìóëó ÒÑÑ ÑÒÎ Èìåííî òàêîé æå ðåçóëüòàò ïîëó÷àëñÿ â êëàññè÷åñêîé
îòíîñèòåëüíî íå øòðèõîâàííîé ñêîðîñòè èõ, ïîëó÷àåì: ôèçèêå â ïðåäïîëîæåíèè àáñîëþòíî íåïîäâèæíîãî â ìèðîâîì
ïðîñòðàíñòâå ýôèðà. Ìû æå ñ ñàìîãî íà÷àëà ïîñòðîåíèÿ ÑÒÎ
u ′x′ + v c+c 2c
ux = = = = c. îòêàçàëèñü îò ãèïîòåòè÷åñêîãî ýôèðà è ïðèøëè ê êëàññè÷åñêîìó
u ′x′ v c⋅c c
1+ 2 1+ 2 ðåçóëüòàòó, èñõîäÿ èç ÒÑÑ.
c c
50 51
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
