Теория относительности. Учебное пособие. Розман Г.А. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

52
53
êàðòèíà íå áóäåò èçìåíÿòüñÿ ïðè ïîâîðîòå óñòàíîâêè, â ïîëíî-
ñòüþ óâëåêàåìîì ýôèðå ñêîðîñòü ñâåòà äåéñòâèòåëüíî áóäåò îäíîé
è òîé æå ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì. Íî âòîðîé ïîñòóëàò ÑÒÎ êàê
ðàç è óòâåðæäàåò ïîñòîÿíñòâî ñêîðîñòè ñâåòà ïî âñåì íàïðàâëåíè-
ÿì, è ïðåäåëüíîñòü åå â âàêóóìå, íå èñïîëüçóÿ ãèïîòåòè÷åñêóþ
ñðåäó  ýôèð. Òàêèì îáðàçîì, îïûò Ìàéêåëüñîíà â ÑÒÎ
îáúÿñíÿåòñÿ åñòåñòâåííûì îáðàçîì, åñëè èñõîäèòü èç ïîñòóëàòîâ
Ýéíøòåéíà.
Åùå ðàç î ïðåäåëüíîñòè ñêîðîñòè ñâåòà â âàêóóìå.
Ïîêàæåì, ÷òî åñëè ïðèíÿòü ïîñòóëàòû Ýéíøòåéíà è ñëå-
äóþùèå èç íèõ ôîðìóëû Ëîðåíöà, òî ïðåäåëüíîñòü ñêîðîñòè ñâåòà
â âàêóóìå òðåáóåòñÿ çàêîíîì ïðè÷èííîñòè, óòâåðæäàþùèì, ÷òî
ñîáûòèå-ïðè÷èíà âñåãäà ïðåäøåñòâóåò ñîáûòèþ-ñëåäñòâèþ.
Äîêàçàòåëüñòâî ïðîâåäåì îò ïðîòèâíîãî. Äîïóñòèì, ÷òî
ñóùåñòâóåò ñèãíàë, ðàñïðîñòðàíÿþùèéñÿ ñî ñêîðîñòüþ V>ñ.
Òîãäà çà âðåìÿ t ýòîò ñèãíàë óäàëèòñÿ îò ìåñòà âîçíèêíîâåíèÿ íà
ðàññòîÿíèå x=V-t. Ïîäñòàâèì ýòó âåëè÷èíó â ÷åòâåðòóþ ôîðìóëó
Ëîðåíöà:
t
c
v
c
vV
c
v
c
vx
t
t ⋅
−
−
=
−
−
=
′
2
2
2
2
2
2
1
1
1
Âñåãäà ìîæíî óêàçàòü ñêîðîñòü v (â ïðåäåëàõ îò 0 äî ñ), ÷òîáû
âûïîëíÿëîñü íåðàâåíñòâî (V>c !):
.1
2
>
c
vV
Òîãäà ïîëîæèòåëüíîìó òå÷åíèþ âðåìåíè â ÈÑÎ L áóäåò
ñîîòâåòñòâîâàòü îòðèöàòåëüíîå íàïðàâëåíèå õîäà âðåìåíè â ÈÑÎ
L, â ÈÑÎ L ïðè÷èíà ïîìåíÿåòñÿ ñî ñëåäñòâèåì â ñâîåé
î÷åðåäíîñòè, ÷òî ïðîòèâîðå÷èò çàêîíó ïðè÷èííîñòè. Äî ñèõ ïîð
íå áûëî îáíàðóæåíî íè îäíîãî ñëó÷àÿ îòêëîíåíèÿ îò çàêîíà
ïðè÷èííîñòè, ïîýòîìó åãî íàçûâàþò àáñîëþòíûì çàêîíîì
ïðèðîäû. Òàêèì îáðàçîì, ñäåëàííîå äîïóùåíèå î ñóùåñòâîâàíèè
Îïûò Ôèçî.
Âîñïîëüçóåìñÿ ïåðâîé ôîðìóëîé ÒÑÑ ÑÒÎ, òàê êàê ñâåò â
îïûòíîé óñòàíîâêå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ âäîëü òðóáû, íàïðàâëåíèå
êîòîðîé ìîæíî ïðèíÿòü çà îñü Îõ:
.
1
2
c
vu
vu
u
x
x
x
−
−
=
′
′
Òàê êàê âòîðîé ÷ëåí â çíàìåíàòåëå ìàë (v  ñêîðîñòü âîäû!),
òî ìîæíî ïðèìåíèòü ïðèáëèæåííóþ ôîðìóëó äåëåíèÿ:
,1
1
1
α
α
+≈
−
ãäå
.
2
c
vu
x
=
α
Òîãäà
()
.1
2
2
2
2
2
c
vu
c
vu
vu
c
vu
vuu
xx
x
x
xx
−+−=
+−≈
′
′
Ñãðóïïèðóåì âòîðîé è òðåòèé ÷ëåíû è ïðåíåáðåæåì ïî-
ñëåäíèì (÷åòâåðòûì):
.1
2
2
−−=
′
′
c
u
vuu
x
xx
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî
n
c
u
x
=
ñêîðîñòü ñâåòà â ñòîÿ÷åé âîäå, ãäå
n  ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ âîäû, ïîëó÷àåì:
,
1
1,
1
1
22
n
kãäåkv
n
c
n
v
n
c
u
x
−=−=
−−=
′
′
÷òî è òðåáîâàëîñü ïîêàçàòü.
Îïûò Ìàéêåëüñîíà.
Ðåçóëüòàò ýòîãî îïûòà îáúÿñíÿåòñÿ íåïîñðåäñòâåííî, åñëè
ïðèíÿòü 2-é ïîñòóëàò Ýéíøòåéíà. Èç îïûòà ñëåäîâàëî, ÷òî åñëè
ñóùåñòâóåò ýôèð, òî îí äîëæåí ïîëíîñòüþ óâëåêàòüñÿ äâèæóùåéñÿ
ñðåäîé. Òîëüêî â ýòîì ñëó÷àå íàáëþäàåìàÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ
                                                                   êàðòèíà íå áóäåò èçìåíÿòüñÿ ïðè ïîâîðîòå óñòàíîâêè, â ïîëíî-
    Îïûò Ôèçî.                                                     ñòüþ óâëåêàåìîì ýôèðå ñêîðîñòü ñâåòà äåéñòâèòåëüíî áóäåò îäíîé
    Âîñïîëüçóåìñÿ ïåðâîé ôîðìóëîé ÒÑÑ ÑÒÎ, òàê êàê ñâåò â          è òîé æå ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì. Íî âòîðîé ïîñòóëàò ÑÒÎ êàê
îïûòíîé óñòàíîâêå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ âäîëü òðóáû, íàïðàâëåíèå        ðàç è óòâåðæäàåò ïîñòîÿíñòâî ñêîðîñòè ñâåòà ïî âñåì íàïðàâëåíè-
êîòîðîé ìîæíî ïðèíÿòü çà îñü Îõ:                                   ÿì, è ïðåäåëüíîñòü åå â âàêóóìå, íå èñïîëüçóÿ ãèïîòåòè÷åñêóþ
                                                                   ñðåäó — ýôèð. Òàêèì îáðàçîì, îïûò Ìàéêåëüñîíà â ÑÒÎ
                                             ux − v
                                  u ′x′ =           .              îáúÿñíÿåòñÿ åñòåñòâåííûì îáðàçîì, åñëè èñõîäèòü èç ïîñòóëàòîâ
                                                u v
                                            1 − x2                 Ýéíøòåéíà.
                                                c
    Òàê êàê âòîðîé ÷ëåí â çíàìåíàòåëå ìàë (v — ñêîðîñòü âîäû!),         Åùå ðàç î ïðåäåëüíîñòè ñêîðîñòè ñâåòà â âàêóóìå.
òî ìîæíî ïðèìåíèòü ïðèáëèæåííóþ ôîðìóëó äåëåíèÿ:                        Ïîêàæåì, ÷òî åñëè ïðèíÿòü ïîñòóëàòû Ýéíøòåéíà è ñëå-
                            1                   u v                äóþùèå èç íèõ ôîðìóëû Ëîðåíöà, òî ïðåäåëüíîñòü ñêîðîñòè ñâåòà
                               ≈ 1 + α , ãäå α = x2 .              â âàêóóìå òðåáóåòñÿ çàêîíîì ïðè÷èííîñòè, óòâåðæäàþùèì, ÷òî
                           1−α                   c
     Òîãäà                                                         ñîáûòèå-ïðè÷èíà âñåãäà ïðåäøåñòâóåò ñîáûòèþ-ñëåäñòâèþ.
                                                                   Äîêàçàòåëüñòâî ïðîâåäåì “îò ïðîòèâíîãî”. Äîïóñòèì, ÷òî
                                   u v             u 2v u v 2    ñóùåñòâóåò ñèãíàë, ðàñïðîñòðàíÿþùèéñÿ ñî ñêîðîñòüþ V>ñ.
              u ′x′ ≈ (u x − v )1 + x2  = u x − v + x2 − x 2 .
                                    c               c    c       Òîãäà çà âðåìÿ t ýòîò ñèãíàë óäàëèòñÿ îò ìåñòà âîçíèêíîâåíèÿ íà
                                                                   ðàññòîÿíèå x=V-t. Ïîäñòàâèì ýòó âåëè÷èíó â ÷åòâåðòóþ ôîðìóëó
    Ñãðóïïèðóåì âòîðîé è òðåòèé ÷ëåíû è ïðåíåáðåæåì ïî-            Ëîðåíöà:
ñëåäíèì (÷åòâåðòûì):
                                                                                                    vx      vV 
                                                                                               t−          1 − 2 
                                              u2       
                                                                                                          =
                                                                                                    c2         c 
                              u ′x′ = u x − v1 − 2x    .                              t′ =                        ⋅t
                                                                                                  v2          v2
                                                c                                            1−            1− 2
                                                                                                    c2          c
                        c
     Ó÷èòûâàÿ, ÷òî u x = —ñêîðîñòü ñâåòà â ñòîÿ÷åé âîäå, ãäå           Âñåãäà ìîæíî óêàçàòü ñêîðîñòü v (â ïðåäåëàõ îò 0 äî ñ), ÷òîáû
                        n
n — ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ âîäû, ïîëó÷àåì:                         âûïîëíÿëîñü íåðàâåíñòâî (V>c !):
                                      c                                                            vV
             u ′x′ =
                       c          1
                         − v 1 − 2
                                                            1
                                       = − kv, ãäå k = 1 − 2 ,                                           > 1.
                       n      n       n                  n                                         c2
÷òî è òðåáîâàëîñü ïîêàçàòü.                                              Òîãäà ïîëîæèòåëüíîìó òå÷åíèþ âðåìåíè â ÈÑÎ L áóäåò
                                                                   ñîîòâåòñòâîâàòü îòðèöàòåëüíîå íàïðàâëåíèå õîäà âðåìåíè â ÈÑÎ
    Îïûò Ìàéêåëüñîíà.                                              L’, â ÈÑÎ L’ ïðè÷èíà ïîìåíÿåòñÿ ñî ñëåäñòâèåì â ñâîåé
    Ðåçóëüòàò ýòîãî îïûòà îáúÿñíÿåòñÿ íåïîñðåäñòâåííî, åñëè        î÷åðåäíîñòè, ÷òî ïðîòèâîðå÷èò çàêîíó ïðè÷èííîñòè. Äî ñèõ ïîð
ïðèíÿòü 2-é ïîñòóëàò Ýéíøòåéíà. Èç îïûòà ñëåäîâàëî, ÷òî åñëè       íå áûëî îáíàðóæåíî íè îäíîãî ñëó÷àÿ îòêëîíåíèÿ îò çàêîíà
ñóùåñòâóåò ýôèð, òî îí äîëæåí ïîëíîñòüþ óâëåêàòüñÿ äâèæóùåéñÿ      ïðè÷èííîñòè, ïîýòîìó åãî íàçûâàþò àáñîëþòíûì çàêîíîì
ñðåäîé. Òîëüêî â ýòîì ñëó÷àå íàáëþäàåìàÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ         ïðèðîäû. Òàêèì îáðàçîì, ñäåëàííîå äîïóùåíèå î ñóùåñòâîâàíèè

52                                                                                                                               53

Страницы