Теория относительности. Учебное пособие. Розман Г.А. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

56
57
ÈÑÎ Ìåçîí  ñîáûòèå èíâàðèàíòíî! Îáðàòèì âíèìàíèå íà
òî, ÷òî â ÈÑÎ Ìåçîí äâèæóùåéñÿ ÿâëÿåòñÿ Çåìëÿ, îíà ïàäàåò
íà ìåçîí. Ïîýòîìó äëÿ íàáëþäàòåëÿ, íàõîäÿùåãîñÿ â ÈÑÎ
Ìåçîí, Çåìëå íóæíî ïðîëåòåòü íå äåñÿòêè êèëîìåòðîâ, à
ñîãëàñíî ôîðìóëå
2
2
0
1
c
v
ll −=
,
ò.å. âî ñòîëüêî æå ðàç ìåíüøå, âî ñêîëüêî ñîáñòâåííîå âðåìÿ
æèçíè ìåçîíà â ÈÑÎ Ìåçîí ìåíüøå åãî âðåìåíè æèçíè â
ÈÑÎÇåìëÿ. Â ðåçóëüòàòå çà ìåíüøåå âðåìÿ (çà ñîáñòâåííîå
âðåìÿ æèçíè ìåçîíà) Çåìëÿ ìîæåò ïðåîäîëåòü ìåíüøåå
ðàññòîÿíèå, ðàçäåëÿþùåå åå è ìåçîí â ÈÑÎ Ìåçîí.
Çàäà÷à ¹4.
Ïîêàçàòü, ÷òî îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü çàðÿäîâ áîëüøå â òîé
ÈÑÎ, îòíîñèòåëüíî êîòîðîé çàðÿäû äâèæóòñÿ.
Ðåøåíèå
Åùå â XIX â. Ì. Ôàðàäååì áûëî äîêàçàíî, ÷òî àëãåáðàè-
÷åñêàÿ ñóììà çàðÿäîâ çàìêíóòîé ñèñòåìû åñòü âåëè÷èíà ïî-
ñòîÿííàÿ (çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà). Íî â çàäà÷å
ðå÷ü èäåò îá îáúåìíîé ïëîòíîñòè ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ,
êîòîðàÿ, êàê ìû ïîêàæåì íèæå, ÿâëÿåòñÿ â ÑÒÎ îòíîñèòåëüíîé
âåëè÷èíîé. Äåéñòâèòåëüíî, ïî îïðåäåëåíèþ ñðåäíÿÿ îáúåìíàÿ
ïëîòíîñòü çàðÿäîâ ðàâíà
ρ
V
q
∆
∆
=
,
ãäå
q∆
çàðÿä, íàõîäÿùèéñÿ â îáúåìå
V∆
. Íî îáúåì òåëà åñòü
âåëè÷èíà îòíîñèòåëüíàÿ, è îí ìåíüøå â òîé ÈÑÎ, îòíîñèòåëüíî
êîòîðîé òåëî äâèæåòñÿ. Åñëè
0
V∆
 îáúåì ïîêîÿùåãîñÿ òåëà, òî
,11
2
2
0
2
2
0
c
v
V
c
v
lSlSV −=−⋅=⋅=∆
òîãäà
Ðåøåíèå
Äëÿ íàáëþäàòåëÿ, íàõîäÿùåãîñÿ â ÈÑÎ Êîìíàòà, ðàçìåðû
ëåòÿùåé ñòðåëû ìåíüøå øèðèíû êîìíàòû
ll =
0
2
2
1
c
v
−
.
Ïîýòîìó îí çàôèêñèðóåò îäíîâðåìåííîå íàõîæäåíèå êîíöîâ
ñòðåëû â ïîìåùåíèè. Ñ ò. ç. íàáëþäàòåëÿ, íàõîäÿùåãîñÿ â ÈÑÎ
Ñòðåëà, øèðèíà êîìíàòû ìåíüøå ðàçìåðîâ ñòðåëû è åå êîíöû
íå ìîãóò îäíîâðåìåííî íàõîäèòüñÿ â ïîìåùåíèè. Ïàðàäîêñ
ñòðåëû ðàçðåøàåòñÿ íà îñíîâàíèè îòíîñèòåëüíîñòè
îäíîâðåìåííîñòè: òî, ÷òî îäíîâðåìåííî â îäíîé ÈÑÎ
(îäíîâðåìåííîå íàõîæäåíèå êîíöîâ ñòðåëû â ïîìåùåíèè), íå
îäíîâðåìåííî äëÿ äðóãîãî íàáëþäàòåëÿ, íàõîäÿùåãîñÿ â
äâèæóùåéñÿ ÈÑÎ. Ñàì ôàêò ïðîëåòà ñòðåëû ÷åðåç ïîìåùåíèå
áóäóò íàáëþäàòü âî âñåõ ÈÑÎ (â ÈÑÎ Ñòðåëà êîìíàòà
ïðîëåòàåò ìèìî ñòðåëû, íî ýòî ðàâíîöåííî ñ ò.ç. ïðèíöèïà
îòíîñèòåëüíîñòè). Ýòà çàäà÷à ïîçâîëÿåò íàì åùå ðàç óòâåðäèòü
îáúåêòèâíîñòü, èíâàðèàíòíîñòü ëþáîãî ôèçè÷åñêîãî ñîáûòèÿ èëè
ïðîöåññà.
Çàäà÷à ¹ 3.
 § 6 áûëà ðàññìîòðåíà çàäà÷à î æèçíè ìþ-ìåçîíà. Íà
îñíîâàíèè îòíîñèòåëüíîñòè âðåìåííûõ ïðîìåæóòêîâ áûëî
îáúÿñíåíî (â ÈÑÎ Çåìëÿ), êàê çà ìàëîå ñîáñòâåííîå âðåìÿ æèçíè
ìåçîí ìîæåò ïðåîäîëåòü ðàññòîÿíèå â äåñÿòêè êèëîìåòðîâ. ×è-
òàòåëþ ïðåäîñòàâëÿëàñü âîçìîæíîñòü ñàìîñòîÿòåëüíî îáúÿñ-
íèòü ýòîò ïðîöåññ ñ ò. ç. íàáëþäàòåëÿ, ñâÿçàííîãî ñ ìåçîíîì.
Ïðåäëàãàåìîå íèæå ðåøåíèå ìîæåò ñëóæèòü ïðîâåðêîé ïðà-
âèëüíîñòè äàííîãî ÷èòàòåëåì ðåøåíèÿ.
Ðåøåíèå
 ÈÑÎ Ìåçîí ñàìà ÷àñòèöà íåïîäâèæíà è åå ñîáñòâåííîå
âðåìÿ æèçíè ïîðÿäêà
6
10
−
ñ. Äàæå äâèãàÿñü ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà,
ýëåìåíòàðíàÿ ÷àñòèöà ñìîãëà áû ïðîëåòåòü âñåãî ëèøü 300
ìåòðîâ! È âñå æå âñòðå÷à ìåçîíà ñ Çåìëåé äîëæíà ñîñòîÿòüñÿ è â
                         Ðåøåíèå                                  ÈÑÎ “Ìåçîí” — ñîáûòèå èíâàðèàíòíî! Îáðàòèì âíèìàíèå íà
    Äëÿ íàáëþäàòåëÿ, íàõîäÿùåãîñÿ â ÈÑÎ “Êîìíàòà”, ðàçìåðû        òî, ÷òî â ÈÑÎ “Ìåçîí” äâèæóùåéñÿ ÿâëÿåòñÿ Çåìëÿ, îíà “ïàäàåò”
ëåòÿùåé ñòðåëû ìåíüøå øèðèíû êîìíàòû                              íà ìåçîí. Ïîýòîìó äëÿ íàáëþäàòåëÿ, íàõîäÿùåãîñÿ â ÈÑÎ
                                                                  “Ìåçîí”, Çåìëå íóæíî ïðîëåòåòü íå äåñÿòêè êèëîìåòðîâ, à
                                      v2                          ñîãëàñíî ôîðìóëå
                         l = l 0 1−        .
                                      c2
     Ïîýòîìó îí çàôèêñèðóåò îäíîâðåìåííîå íàõîæäåíèå êîíöîâ                                                 v2
                                                                                              l = l0 1 −         ,
ñòðåëû â ïîìåùåíèè. Ñ ò. ç. íàáëþäàòåëÿ, íàõîäÿùåãîñÿ â ÈÑÎ                                                 c2
“Ñòðåëà”, øèðèíà êîìíàòû ìåíüøå ðàçìåðîâ ñòðåëû è åå êîíöû        ò.å. âî ñòîëüêî æå ðàç ìåíüøå, âî ñêîëüêî ñîáñòâåííîå âðåìÿ
íå ìîãóò îäíîâðåìåííî íàõîäèòüñÿ â ïîìåùåíèè. “Ïàðàäîêñ”          æèçíè ìåçîíà â ÈÑÎ “Ìåçîí” ìåíüøå åãî âðåìåíè æèçíè â
ñòðåëû ðàçðåøàåòñÿ íà îñíîâàíèè îòíîñèòåëüíîñòè                   ÈÑΓÇåìëÿ”.  ðåçóëüòàòå çà ìåíüøåå âðåìÿ (çà ñîáñòâåííîå
îäíîâðåìåííîñòè: òî, ÷òî îäíîâðåìåííî â îäíîé ÈÑÎ                 âðåìÿ æèçíè ìåçîíà) Çåìëÿ “ìîæåò ïðåîäîëåòü” ìåíüøåå
(îäíîâðåìåííîå íàõîæäåíèå êîíöîâ ñòðåëû â ïîìåùåíèè), íå          ðàññòîÿíèå, ðàçäåëÿþùåå åå è ìåçîí â ÈÑÎ “Ìåçîí”.
îäíîâðåìåííî äëÿ äðóãîãî íàáëþäàòåëÿ, íàõîäÿùåãîñÿ â
äâèæóùåéñÿ ÈÑÎ. Ñàì ôàêò ïðîëåòà ñòðåëû ÷åðåç ïîìåùåíèå                                  Çàäà÷à ¹4.
áóäóò íàáëþäàòü âî âñåõ ÈÑÎ (â ÈÑÎ “Ñòðåëà” êîìíàòà                  Ïîêàçàòü, ÷òî îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü çàðÿäîâ áîëüøå â òîé
“ïðîëåòàåò” ìèìî ñòðåëû, íî ýòî ðàâíîöåííî ñ ò.ç. ïðèíöèïà        ÈÑÎ, îòíîñèòåëüíî êîòîðîé çàðÿäû äâèæóòñÿ.
îòíîñèòåëüíîñòè). Ýòà çàäà÷à ïîçâîëÿåò íàì åùå ðàç óòâåðäèòü
îáúåêòèâíîñòü, èíâàðèàíòíîñòü ëþáîãî ôèçè÷åñêîãî ñîáûòèÿ èëè                                Ðåøåíèå
ïðîöåññà.                                                             Åùå â XIX â. Ì. Ôàðàäååì áûëî äîêàçàíî, ÷òî àëãåáðàè-
                                                                  ÷åñêàÿ ñóììà çàðÿäîâ çàìêíóòîé ñèñòåìû åñòü âåëè÷èíà ïî-
                            Çàäà÷à ¹ 3.                           ñòîÿííàÿ (çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà). Íî â çàäà÷å
      § 6 áûëà ðàññìîòðåíà çàäà÷à î æèçíè ìþ-ìåçîíà. Íà          ðå÷ü èäåò îá îáúåìíîé ïëîòíîñòè ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ,
îñíîâàíèè îòíîñèòåëüíîñòè âðåìåííûõ ïðîìåæóòêîâ áûëî              êîòîðàÿ, êàê ìû ïîêàæåì íèæå, ÿâëÿåòñÿ â ÑÒÎ îòíîñèòåëüíîé
îáúÿñíåíî (â ÈÑÎ “Çåìëÿ”), êàê çà ìàëîå ñîáñòâåííîå âðåìÿ æèçíè   âåëè÷èíîé. Äåéñòâèòåëüíî, ïî îïðåäåëåíèþ ñðåäíÿÿ îáúåìíàÿ
ìåçîí ìîæåò ïðåîäîëåòü ðàññòîÿíèå â äåñÿòêè êèëîìåòðîâ. ×è-       ïëîòíîñòü çàðÿäîâ ðàâíà
òàòåëþ ïðåäîñòàâëÿëàñü âîçìîæíîñòü ñàìîñòîÿòåëüíî îáúÿñ-
íèòü ýòîò ïðîöåññ ñ ò. ç. íàáëþäàòåëÿ, ñâÿçàííîãî ñ ìåçîíîì.                                           ∆q
                                                                                                 ρ =      ,
Ïðåäëàãàåìîå íèæå ðåøåíèå ìîæåò ñëóæèòü ïðîâåðêîé ïðà-                                                 ∆V
âèëüíîñòè äàííîãî ÷èòàòåëåì ðåøåíèÿ.                              ãäå ∆q çàðÿä, íàõîäÿùèéñÿ â îáúåìå ∆V . Íî îáúåì òåëà åñòü
                                                                  âåëè÷èíà îòíîñèòåëüíàÿ, è îí ìåíüøå â òîé ÈÑÎ, îòíîñèòåëüíî
                            Ðåøåíèå                               êîòîðîé òåëî äâèæåòñÿ. Åñëè ∆V0 — îáúåì ïîêîÿùåãîñÿ òåëà, òî
     ÈÑÎ “Ìåçîí” ñàìà ÷àñòèöà íåïîäâèæíà è åå ñîáñòâåííîå
âðåìÿ æèçíè ïîðÿäêà 10 −6 ñ. Äàæå äâèãàÿñü ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà,                                              v2              v2
                                                                                 ∆V = S ⋅ l = S ⋅ l 0 1 −        = V0 1 −        ,
ýëåìåíòàðíàÿ ÷àñòèöà ñìîãëà áû ïðîëåòåòü âñåãî ëèøü 300                                                     c2              c2
ìåòðîâ! È âñå æå âñòðå÷à ìåçîíà ñ Çåìëåé äîëæíà ñîñòîÿòüñÿ è â    òîãäà
56                                                                                                                                   57

Страницы