Теория относительности. Учебное пособие. Розман Г.А. - 31 стр.

íà Çåìëþ, êîñìîíàâòó ïðèäåòñÿ äâèãàòüñÿ ñ óñêîðåíèåì (÷òîáû
                                                                      S 2 = (x 2 − x1 )2 + ( y 2 − y1 )2 + (z 2 − z1 )2 − c 2 (t 2 − t1 )2 ,   (8.1)
èçìåíèòü íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ), à ïîýòîìó ðàññóæäåíèÿ ÑÒÎ
íà ýòîì ó÷àñòêå äâèæåíèÿ îá îòíîñèòåëüíîñòè âðåìåííûõ
ïðîìåæóòêîâ íåïðèãîäíû. Èìåííî â îáùåé òåîðèè                   ãäå èíäåêñ 1 îòíîñèòñÿ ê ïåðâîìó ñîáûòèþ, èíäåêñ 2 — êî
îòíîñèòåëüíîñòè ðàññìàòðèâàþòñÿ íå èíåðöèàëüíûå ÑÎ è            âòîðîìó.
ïîêàçûâàåòñÿ àáñîëþòíîå çàìåäëåíèå õîäà âðåìåíè â íèõ. Âñå            Ïåðâûå òðè ñëàãàåìûå îïðåäåëÿþò ïðîñòðàíñòâåííîå
ïîïûòêè íà îñíîâå ÑÒÎ îáúÿñíèòü ïàðàäîêñ áëèçíåöîâ ñîäåðæàò     ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ ñîáûòèÿìè, ÷åòâåðòîå ñëàãàåìîå ñâÿçàíî
ïðèíöèïèàëüíóþ íåòî÷íîñòü: ðàçâîðîò êîðàáëÿ ñ÷èòàåòñÿ           ñ ïðîìåæóòêîì âðåìåíè íàñòóïëåíèÿ ýòèõ ñîáûòèé (óìíîæåííîãî
ìãíîâåííûì, à ýòî íåâåðíî.                                      íà ñêîðîñòü ñâåòà). Õîòÿ äëèíà è ïðîìåæóòîê âðåìåíè â ÑÒÎ —
     Äëÿ äàëüíåéøåãî çàêðåïëåíèÿ ìàòåðèàëà ïî êèíåìàòèêå        îòíîñèòåëüíûå âåëè÷èíû, íî èõ êîìáèíàöèÿ â ôîðìå èíòåðâàëà
ÑÒÎ îòñûëàåì ÷èòàòåëÿ ê ñïåöèàëüíûì çàäà÷íèêàì ïî ÑÒÎ (ñì.      ÿâëÿåòñÿ àáñîëþòíîé âåëè÷èíîé. Äîêàæåì èíâàðèàíòíîñòü
ñïèñîê ëèòåðàòóðû, à òàêæå ïðèë. 5).                            èíòåðâàëà. Óïðîñòèì ïðåäâàðèòåëüíî ôîðìó åãî çàïèñè, ñâÿçàâ ñ
                                                                îäíèì èç ñîáûòèé íà÷àëî êîîðäèíàò è ñ÷åò âðåìåíè áóäåì âåñòè
     § 8. Èíòåðâàë, åãî èíâàðèàíòíîñòü. Äâà âèäà èíòåðâàëà.     îò ìîìåíòà âîçíèêíîâåíèÿ ýòîãî ñîáûòèÿ, ò. å. ìû áóäåì ñ÷èòàòü
                         Ñâåòîâîé êîíóñ                          x1 = y1 = z1 = 0, t1 = 0 . Òîãäà ôîðìóëà èíòåðâàëà (8.1) çàïèøåòñÿ
                                                                òàê:
     Êàê è â ëþáîé äðóãîé ôèçè÷åñêîé òåîðèè, â ÑÒÎ ïîìèìî                              S 2 = x 2 + y 2 + z 2 − c 2t 2 .(8.2)
îòíîñèòåëüíûõ âåëè÷èí, ÷èñëåííîå çíà÷åíèå êîòîðûõ ñâÿçàíî ñ
                                                                    Ïðè ýòîì ìû îïóñòèëè èíäåêñ 2, íî áóäåì ïîìíèòü, ÷òî è â
âûáîðîì ÑÎ, èìååòñÿ îïðåäåëåííîå êîëè÷åñòâî àáñîëþòíûõ
                                                                òàêîé ôîðìå èíòåðâàë no-ïðåæíåìó ñâÿçûâàåò äâà ñîáûòèÿ.
õàðàêòåðèñòèê. Ïî ñðàâíåíèþ ñ êëàññè÷åñêîé ôèçèêîé, ÑÒÎ         Âîñïîëüçóåìñÿ îáðàùåííûìè ôîðìóëàìè Ëîðåíöà (6.7) è
èçìåíèëà ñîîòíîøåíèå ÷èñëà è âèäà àáñîëþòíûõ è                  ïîäñòàâèì èõ â ôîðìóëó (8.2). Ïîñëå ïðèâåäåíèÿ ê îáùåìó
îòíîñèòåëüíûõ âåëè÷èí. Òàê, äëèíà èç ðàíãà àáñîëþòíûõ âåëè÷èí   çíàìåíàòåëþ 1-ãî è 4-ãî ÷ëåíîâ, ðàñêðûòèÿ ñêîáîê è ñîêðàùåíèÿ
ïåðåøëà â ðàíã îòíîñèòåëüíûõ. Îäíàêî äëèíà òåëà â ïîêîå åñòü    ïîäîáíûõ ÷ëåíîâ, ïîëó÷àåì:
åãî àáñîëþòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà. Àáñîëþòíîé âåëè÷èíîé ÿâëÿåòñÿ
è ñîáñòâåííàÿ äëèòåëüíîñòü ñîáûòèÿ, àáñîëþòíîé âåëè÷èíîé                                                                 vx ′ 
                                                                                                                                     2
                                                                                                                     t′ + 2 
ÿâëÿåòñÿ è ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå. Ïîýòîìó íåâåðíî
                                                                              S2 =
                                                                                     (x + vt ) + y ′2 + z ′ 2 − c 2  c  =
                                                                                       ′     ′   2

óòâåðæäåíèå, ÷òî áóäòî áû ÑÒÎ “âñå ñäåëàëà îòíîñèòåëüíûì”.                                 v2                              v2
Íàîáîðîò, ÑÒÎ îáíàðóæèëà áîëåå ãëóáîêèå ñâîéñòâà                                       1− 2                            1− 2                    (8.3)
                                                                                           c                               c
îêðóæàþùåãî íàñ ìèðà, åãî îáúåêòèâíîñòü, åãî ïîçíàâàåìîñòü.
                                                                              = x ′2 + y ′2 + z ′ 2 − c 2 t ′2 .
     Ñðåäè íîâûõ, îòñóòñòâîâàâøèõ â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå,
àáñîëþòíûõ âåëè÷èí ÑÒÎ ââîäèò òàê íàçûâàåìûé èíòåðâàë.              Ìû äîêàçàëè, ÷òî èíòåðâàë â ëþáîé ÈÑÎ èìååò îäèí è òîò
Îñîáåííîñòüþ ýòîé âåëè÷èíû ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî îíà ñâÿçûâàåò       æå àíàëèòè÷åñêèé âèä, îäíî è òî æå ÷èñëîâîå çíà÷åíèå, ò. å.
ïðîñòðàíñòâåííûå è âðåìåííûå õàðàêòåðèñòèêè äâóõ ñîáûòèé.       ÿâëÿåòñÿ àáñîëþòíîé, èíâàðèàíòíîé âåëè÷èíîé. Íà ñìåíó ïî
Èíòåðâàë ââîäèòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì, åãî êâàäðàò                îòäåëüíîñòè îòíîñèòåëüíûì âåëè÷èíàì — äëèíå è ïðîìåæóòêàì
îïðåäåëÿåòñÿ òàê:                                               âðåìåíè — â ÑÒÎ ââîäèòñÿ íîâàÿ àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà —
                                                                èíòåðâàë.
60                                                                                                                                                     61