Теория относительности. Учебное пособие. Розман Г.А. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

58
59
Ïî óñëîâèþ çàäà÷è â ÈÑÎ Çåìëÿ êîðàáëè äîëæíû äî
âñòðå÷è ïðîëåòåòü îáùåå ðàññòîÿíèå /î, êîòîðîå ìîæíî ðàçäåëèòü
íà äâà ó÷àñòêà:
tulètul ∆⋅=∆⋅= 2
21
,
ãäå ó÷òåíî, ÷òî âðåìÿ äâèæåíèÿ îáîèõ êîðàáëåé äî âñòðå÷è
îäèíàêîâî.
Äàëåå, ó÷òåì, ÷òî
.
21
lll +=
Èç ýòèõ ðàâåíñòâ îïðåäåëÿåì âðåìÿ äâèæåíèÿ êîðàáëåé â
ÈÑÎ Çåìëÿ:
u
l
t
3
0
=∆
. Èñïîëüçóÿ îáùóþ ôîðìóëó äëÿ îòíîñè-
òåëüíîñòè âðåìåííûõ ïðîìåæóòêîâ, ðàññ÷èòûâàåì
0201
tèt ∆∆
:
.
4
1
3
;1
3
2
2
0
02
2
2
0
01
c
u
u
l
t
c
u
u
l
t −=∆−=∆
Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî
0201
tèt ∆∆
- ñòîëüêî âðåìåíè
ïðîéäåò äî âñòðå÷è êîðàáëåé ñ òî÷êè çðåíèÿ çåìíîãî
íàáëþäàòåëÿ. Íà êîðàáëÿõ æå õîä ÷àñîâ òàêîé æå, êàê è íà çåìëå:
ñîáñòâåííîå âðåìÿ äâèæåíèÿ êîðàáëåé åñòü âåëè÷èíà
èíâàðèàíòíàÿ è ðàâíà (â íàøåì ñëó÷àå)
.
3
0
0
u
l
t
=∆
Çàäà÷à ¹ 6.
Ðàññìîòðèì çàäà÷ó, ïîëó÷èâøóþ â ëèòåðàòóðå íàçâàíèå
ïàðàäîêñ áëèçíåöîâ. Ñóòü åå â ñëåäóþùåì. Îäèí èç áëèçíåöîâ
íàõîäèòñÿ íà Çåìëå, âòîðîé ñîâåðøàåò ïóòåøåñòâèå íà
êîñìè÷åñêîì êîðàáëå. Óòâåðæäàåòñÿ, ÷òî êîãäà âòîðîé áëèçíåö
âîçâðàòèòñÿ íà Çåìëþ, îí îáíàðóæèò íîâîå ïîêîëåíèå ëþäåé, òàê
êàê ïî çåìíûì ÷àñàì ïðîéäåò áîëüøå âðåìåíè, ÷åì ïî åãî
ñîáñòâåííûì ÷àñàì.
Âñå ýòî äåéñòâèòåëüíî êîãäà-íèáóäü ïðîèçîéäåò, íî
ïðåäñêàçûâàåò ýòî íå ñïåöèàëüíàÿ, à îáùàÿ òåîðèÿ
îòíîñèòåëüíîñòè, ïîñòðîåííàÿ À. Ýéíøòåéíîì â 1916 ãîäó. Äåëî
â òîì, ÷òî ÑÒÎ ðàññìàòðèâàåò òîëüêî ÈÑÎ, à èç 2-õ
ðàññìàòðèâàåìûõ â çàäà÷å ñèñòåì îòñ÷åòà Çåìëÿ è Êîðàáëü,
îäíà (Êîðàáëü) çàâåäîìî íå èíåðöèàëüíàÿ: ÷òîáû âîçâðàòèòüñÿ
,
11
0
2
2
0
2
2
0
ρ
ρ
ρ
>
−
=
−∆
∆
=
c
v
c
v
V
q
÷òî è òðåáîâàëîñü äîêàçàòü.
Çàäà÷à ¹ 5.
 ÈÑÎ L èç ïóíêòîâ À è Â, ðàññòîÿíèå ìåæäó êîòîðûìè lî,
îäíîâðåìåííî ñòàðòóþò äâà êîñìè÷åñêèõ êîðàáëÿ íàâñòðå÷ó äðóã
äðóãó ñî ñêîðîñòÿìè, ñîîòâåòñòâåííî ðàâíûìè u è 2u. Îïðåäåëèòü,
ñêîëüêî âðåìåíè ïðîéäåò äî èõ âñòðå÷è ñ òî÷êè çðåíèÿ çåìíîãî
íàáëþäàòåëÿ .
Çàïèøåì çàäà÷ó êðàòêî (ïðåäûäóùèå çàäà÷è ïî ñóòè áûëè
êà÷åñòâåííûå).
Íàéòè
0201
,
tt ∆∆
Ðåøåíèå
Äàíî
uv
uv
l
2
2
1
0
=
=
Ñëåäóÿ óñëîâèþ çàäà÷è, êîòîðîå äàíî â ÈÑÎ Çåìëÿ,
âûáåðåì åå çà ÈÑÎ L. Ñäåëàåì ÷åðòåæ â ýòîé ÈÑÎ:
À
•
Ñ
••
Â
Îáùàÿ ôîðìóëà, ñâÿçûâàþùàÿ ñîáñòâåííîå âðåìÿ äâèæåíèÿ
êîðàáëåé (êîòîðîå íàì íàäî îïðåäåëèòü) ñ çåìíûì âðåìåíåì,
çàïèøåòñÿ òàê
2
2
0
1
c
v
t
t
−
∆
=∆
,
ãäå v  ñêîðîñòü äâèæåíèÿ êàæäîãî êîðàáëÿ îòíîñèòåëüíî Çåìëè,
îíà ðàçíàÿ ó êîðàáëåé.
u
r
u
r
2
                                                                        Ïî óñëîâèþ çàäà÷è â ÈÑÎ “Çåìëÿ” êîðàáëè äîëæíû äî
                            ∆q                 ρ0
                    ρ=                  =                > ρ0 ,   âñòðå÷è ïðîëåòåòü îáùåå ðàññòîÿíèå /î, êîòîðîå ìîæíî ðàçäåëèòü
                                   v2               v2            íà äâà ó÷àñòêà: l1 = u ⋅ ∆t è l 2 = 2u ⋅ ∆t ,
                         ∆V0 1 −               1−
                                   c2               c2            ãäå ó÷òåíî, ÷òî âðåìÿ äâèæåíèÿ îáîèõ êîðàáëåé äî âñòðå÷è
÷òî è òðåáîâàëîñü äîêàçàòü.                                       îäèíàêîâî.
                                                                       Äàëåå, ó÷òåì, ÷òî l = l1 + l 2 .
                          Çàäà÷à ¹ 5.
                                                                       Èç ýòèõ ðàâåíñòâ îïðåäåëÿåì âðåìÿ äâèæåíèÿ êîðàáëåé â
     Â ÈÑÎ L èç ïóíêòîâ À è Â, ðàññòîÿíèå ìåæäó êîòîðûìè lî,
îäíîâðåìåííî ñòàðòóþò äâà êîñìè÷åñêèõ êîðàáëÿ íàâñòðå÷ó äðóã      ÈÑÎ “Çåìëÿ”: ∆t =
                                                                                         l0
                                                                                            . Èñïîëüçóÿ îáùóþ ôîðìóëó äëÿ îòíîñè-
äðóãó ñî ñêîðîñòÿìè, ñîîòâåòñòâåííî ðàâíûìè u è 2u. Îïðåäåëèòü,                          3u
ñêîëüêî âðåìåíè ïðîéäåò äî èõ âñòðå÷è ñ òî÷êè çðåíèÿ çåìíîãî      òåëüíîñòè âðåìåííûõ ïðîìåæóòêîâ, ðàññ÷èòûâàåì ∆t 01 è ∆t 02 :
íàáëþäàòåëÿ .
     Çàïèøåì çàäà÷ó êðàòêî (ïðåäûäóùèå çàäà÷è ïî ñóòè áûëè                             l0   u2               l0   4u 2
                                                                             ∆t 01 =      1− 2 ;   ∆t 02 =      1− 2 .
êà÷åñòâåííûå).                                                                         3u   c                3u    c
Íàéòè       ∆t 01 , ∆t 02             Ðåøåíèå                         Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî ∆t 01 è ∆t 02 - ñòîëüêî âðåìåíè
                                                                  ïðîéäåò äî âñòðå÷è êîðàáëåé ñ òî÷êè çðåíèÿ çåìíîãî
           l0                                                     íàáëþäàòåëÿ. Íà êîðàáëÿõ æå õîä ÷àñîâ òàêîé æå, êàê è íà çåìëå:
           v1 = u                                                 ñîáñòâåííîå âðåìÿ äâèæåíèÿ êîðàáëåé åñòü âåëè÷èíà
Äàíî
           v 2 = 2u                                                                                                 l0
                                                                  èíâàðèàíòíàÿ è ðàâíà (â íàøåì ñëó÷àå) ∆t 0 =         .
                                                                                                                    3u
    Ñëåäóÿ óñëîâèþ çàäà÷è, êîòîðîå äàíî â ÈÑÎ “Çåìëÿ”,
âûáåðåì åå çà ÈÑÎ L. Ñäåëàåì ÷åðòåæ â ýòîé ÈÑÎ:                                             Çàäà÷à ¹ 6.
                                                                       Ðàññìîòðèì çàäà÷ó, ïîëó÷èâøóþ â ëèòåðàòóðå íàçâàíèå
        r                   r                                     “ïàðàäîêñ áëèçíåöîâ”. Ñóòü åå â ñëåäóþùåì. Îäèí èç áëèçíåöîâ
    À• u        Ñ•         2u • Â
                                                                  íàõîäèòñÿ íà Çåìëå, âòîðîé ñîâåðøàåò ïóòåøåñòâèå íà
    Îáùàÿ ôîðìóëà, ñâÿçûâàþùàÿ ñîáñòâåííîå âðåìÿ äâèæåíèÿ         êîñìè÷åñêîì êîðàáëå. Óòâåðæäàåòñÿ, ÷òî êîãäà âòîðîé áëèçíåö
êîðàáëåé (êîòîðîå íàì íàäî îïðåäåëèòü) ñ çåìíûì âðåìåíåì,         âîçâðàòèòñÿ íà Çåìëþ, îí îáíàðóæèò íîâîå ïîêîëåíèå ëþäåé, òàê
çàïèøåòñÿ òàê                                                     êàê ïî çåìíûì ÷àñàì ïðîéäåò áîëüøå âðåìåíè, ÷åì ïî åãî
                                                                  “ñîáñòâåííûì ÷àñàì”.
                                        ∆t 0                           Âñå ýòî äåéñòâèòåëüíî êîãäà-íèáóäü ïðîèçîéäåò, íî
                             ∆t =
                                             v2 ,                 ïðåäñêàçûâàåò ýòî íå ñïåöèàëüíàÿ, à îáùàÿ òåîðèÿ
                                        1−                        îòíîñèòåëüíîñòè, ïîñòðîåííàÿ À. Ýéíøòåéíîì â 1916 ãîäó. Äåëî
                                             c2
                                                                  â òîì, ÷òî ÑÒÎ ðàññìàòðèâàåò òîëüêî ÈÑÎ, à èç 2-õ
ãäå v — ñêîðîñòü äâèæåíèÿ êàæäîãî êîðàáëÿ îòíîñèòåëüíî Çåìëè,     ðàññìàòðèâàåìûõ â çàäà÷å ñèñòåì îòñ÷åòà “Çåìëÿ” è “Êîðàáëü”,
îíà ðàçíàÿ ó êîðàáëåé.                                            îäíà (“Êîðàáëü”) çàâåäîìî íå èíåðöèàëüíàÿ: ÷òîáû âîçâðàòèòüñÿ
58                                                                                                                            59

Страницы