Теория относительности. Учебное пособие. Розман Г.А. - 50 стр.

ñîîáùèì âòîðîìó ïðîòîíó ýíåðãèþ Å ð 2 , íî è çàðåãèñòðèðóåì àêò                                                           Mc 2 = 2 E10 E 2 + 2 E10
                                                                                                                                                2
                                                                                                                                                   .
âçàèìîäåéñòâèÿ ïðîòîíîâ ìåæäó ñîáîé.
                                                                                                ãäå M îïðåäåëÿåò ñóììàðíóþ ìàññó âçàèìîäåéñòâóþùèõ
    Êàê íåîäíîêðàòíî óêàçûâàëîñü ðàíåå, â ñîâðåìåííîé ôèçèêå
                                                                                                ïðîòîíîâ.
ïîíÿòèå ÈÑÎ ðàñøèðèëîñü äî ôèçè÷åñêîé ëàáîðàòîðèè, ãäå
                                                                                                    Ðàññìàòðèâàåìàÿ ðåàêöèÿ ðåàëüíî îñóùåñòâëÿåòñÿ íà
èìååòñÿ âñå, ÷òî íåîáõîäèìî äëÿ íàáëþäåíèÿ ôèçè÷åñêîãî
                                                                                                ïðîòîííîì óñêîðèòåëå â ã. Ñåðïóõîâå.
ïðîöåññà. Â âûáðàííîé ÈÑÎ ïåðâûé ïðîòîí íåïîäâèæåí, âòîðîé
                                                                                                    Òàê êàê ýíåðãèÿ ïîêîÿ ïðîòîíà
äâèæåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ v p 2 . Ïðåæäå ÷åì ïðèñòóïèòü ê
                                                                                                              E10 = mc 2 = 14,03 ⋅ 10 −11 Äæ = 0,938 ÃýÂ ,
íåïîñðåäñòâåííîìó ðåøåíèþ çàäà÷è, óòî÷íèì, ÷òî ïîíèìàåòñÿ â
                                                                                                òî äëÿ âåëè÷èíû Mc2, êîòîðóþ ìû ðàññìàòðèâàåì êàê ïîëíóþ
ôèçèêå ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö ïîä ýíåðãèåé âçàèìîäåéñòâèÿ:
                                                                                                ýíåðãèþ ñèñòåìû â ìîìåíò ñòîëêíîâåíèÿ, èíûìè ñëîâàìè, êàê
ïðèíÿòî íàçûâàòü ýíåðãèåé âçàèìîäåéñòâèÿ äâóõ ýëåìåíòàðíûõ
                                                                                                ýíåðãèþ âçàèìîäåéñòâèÿ, ïîëó÷àåì :
÷àñòèö èõ îáùóþ ýíåðãèþ â òîé ÈÑÎ, â êîòîðûõ èõ ñóììàðíûé
èìïóëüñ ðàâåí íóëþ.                                                                                                          Mc 2 = 11,54 ÃýÂ.
    Ñîñòàâèì âûðàæåíèå äëÿ ïîëíîé ýíåðãèè ñòàëêèâàþùèõñÿ                                            Êàê âèäíî èç êîëè÷åñòâåííîãî ðåçóëüòàòà, òîëüêî ìàëàÿ äîëÿ
ïðîòîíîâ â èñõîäíîé ÈÑÎ “Ëàáîðàòîðèÿ”:                                                          ýíåðãèè íàëåòàþùåãî ïðîòîíà ðàñõîäóåòñÿ íà ñàìó ðåàêöèþ
                             E = E 0 p1 + E p 2 = mc 2 + E p 2 .                                âçàèìîäåéñòâèÿ.
                                                                                                    Èíà÷å îáñòîèò äåëî, êîãäà ðàññìàòðèâàåòñÿ âçàèìîäåéñòâèå
     Ïðè ýòîì áûëî ó÷òåíî, ÷òî ó ïåðâîãî ïðîòîíà åñòü òîëüêî
                                                                                                ÷àñòèö âî âñòðå÷íûõ ïó÷êàõ. Ïîêàæåì ýòî ñ ïîìîùüþ
ýíåðãèÿ ïîêîÿ .
                                                                                                ýëåìåíòàðíûõ ðàñ÷åòîâ, ðàññìîòðåâ ñëåäóþùóþ çàäà÷ó.
     Ñóììàðíûé èìïóëüñ ñèñòåìû â âåêòîðíîé ôîðìå çàïèøåòñÿ
òàê:
                        r         r     r                                                           Âî âñòðå÷íûõ ïó÷êàõ ñòàëêèâàåòñÿ äâà ýëåêòðîíà ñ ýíåðãèåé
                        p = p10 + p 2 = p 2 .
                                                                                                E1 = E 2 = 6 ÌýÂ (1 ÌýÂ=106ýÂ). Êàêîâà ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ
òàê êàê ïåðâûé ïðîòîí íåïîäâèæåí è åãî èìïóëüñ ðàâåí íóëþ.
                                                                                                ýòèõ ÷àñòèö?
     Ðàññìàòðèâàÿ îáå ÷àñòèöû â ìîìåíò ñòîëêíîâåíèÿ êàê îäíó
                                                                                                    Çàïèøåì óñëîâèå çàäà÷è êðàòêî.
ñëîæíóþ ñèñòåìó, ñîñòàâèì äëÿ íåå òó ôîðìóëó Ýéíøòåéíà,
êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ áîëåå îáùåé, òàê êàê ñïðàâåäëèâà è äëÿ ÷àñòèö,                                 Íàéòè     Å âç
íå èìåþùèõ ìàññó, êàê íàïðèìåð, ôîòîí:
                                                                                                Äàíî       me = 0,51 ÌýÂ
                                  E = M 2c4 + p 2c2 ,
îòêóäà                                                                                                     E = 6 ÌýÂ
                                                                                                           Å 1= Å 2 = Å
                                      M 2c4 = E 2 − p 2c2 .                                                                       Ðåøåíèå
                                                                                                           v1 = v 2 = v
èëè
                                                                                                    Âûáåðåì ÈÑÎ “Öåíòð ìàññ”. Íî â äàííîé çàäà÷å îíà
           (
  M 2 c 4 = E 2 − mc 2   ) − (E
                         2        2
                                  2           )
                                      − m 2 c 4 = 2 E 2 mc 2 + 2m 2 c 4 = 2 E10 E 2 + 2 E10
                                                                                         2
                                                                                            .   ñîâïàäàåò ñ ÈÑÎ “Ëàáîðàòîðèÿ”, òàê êàê îäèíàêîâûå ÷àñòèöû -
      Ñëåäîâàòåëüíî,                                                                            ýëåêòðîíû - äâèæóòñÿ íàâñòðå÷ó äðóã äðóãó ñ îäèíàêîâûìè
                                                                                                ñêîðîñòÿìè è èõ öåíòð ìàññ íåïîäâèæåí â ÈÑÎ “Ëàáîðàòîðèÿ”.

98                                                                                                                                                           99