ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
102
103
()
,
2242
2
2
cpcMEmc
+=+
èëè
()
22
2
242
cpEmccM
−+=
,
ãäå Ì - ìàññà ïðîìåæóòî÷íîé ÷àñòèöû, Å - åå ýíåðãèÿ, ð - åå
èìïóëüñ, à m - ìàññà íåïîäâèæíîé ÷àñòèöû.
Ïðåîáðàçóåì ïîñëåäíåå ñîîòíîøåíèå:
22224242
2
cpEEmccmcM −++=
.
Íî
( )
222
cpE
−
ðàâíÿåòñÿ êâàäðàòó ìàññû íàëåòàþùåé
÷àñòèöû, óìíîæåííîé íà ñ
4
, ñëåäîâàòåëüíî,
.222
2424224242
EmccmcmEmccmcM
+=++=
Íàì íóæíî íàéòè òàêîé óñêîðèòåëü, êîòîðûé ñîîáùàåò
óñêîðÿåìîé ÷àñòèöå ýíåðãèþ, ðàâíóþ ýíåðãèè, âûäåëÿþùåéñÿ ïðè
ñòîëêíîâåíèè âñòðå÷íûõ ïó÷êîâ. Ïîýòîìó ïðèðàâíÿåì
EMc 2
2
=
,
òîãäà
EmccmE
2422
224
+=
,
îòêóäà
2
2
2
2
2
2
422
22
2
24
mc
E
mc
mc
E
mc
cmE
E
x
≈−=
−
=
.
Åñëè E=70ÃýÂ, m=m
p
=0,938ÃýÂ, , òî
ÃýÂE
x
5
10
=
!
Ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò îçíà÷àåò, ÷òî óñêîðèòåëü íà
âñòðå÷íûõ ïó÷êàõ ýêâèâàëåíòåí ïî ýôôåêòèâíîñòè îäèíî÷íîìó
óñêîðèòåëþ ñ íåïîäâèæíîé ìèøåíüþ, ñîîáùàþùåé ÷àñòèöå
ýíåðãèþ 10
5
ÃýÂ. Òàêèå óñêîðèòåëè åùå íå ïîñòðîåíû...
§ 14. Ðåëÿòèâèñòñêîå 4
-õ
-ìåðíîå óðàâíåíèå äâèæåíèÿ
Ôîðìóëà 2-ãî çàêîíà Íüþòîíà (2.17), áóäó÷è èíâàðèàíòíîé
îòíîñèòåëüíî ôîðìóë ïðåîáðàçîâàíèÿ Ãàëèëåÿ, åñòåñòâåííî, íå
ìîæåò áûòü èíâàðèàíòíîé îòíîñèòåëüíî ôîðìóë ïðåîáðàçîâàíèÿ
êîîðäèíàò è âðåìåíè Ëîðåíöà. Êàê æå çàïèñàòü ôîðìóëó çàêîíà
äâèæåíèÿ, ÷òîáû óäîâëåòâîðèòü ïðèíöèïó îòíîñèòåëüíîñòè
Ýéíøòåéíà? Èç èçëîæåííîãî âûøå ìàòåðèàëà íàïðàøèâàåòñÿ
ñëåäóþùåå ïðàâèëî: îáå ñòîðîíû óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ äîëæíû
ñîäåðæàòü 4
-õ
-ìåðíûå âåêòîðû, êâàäðàòû êîòîðûõ, êàê ìû
íåîäíîêðàòíî óáåæäàëèñü, èíâàðèàíòíû â ÑÒÎ.
Áóäåì èñõîäèòü èç òîé ôîðìû óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ, êîòî-
ðóþ ïðåäëîæèë È. Íüþòîí:
FP
dt
d
rr
=
. (14.1)
Ëàáîðàòîðíîå âðåìÿ t ñâÿçàíî â ÑÒÎ ñ ñîáñòâåííûì, èí-
âàðèàíòíûì âðåìåíåì ïî ôîðìóëå (6.9):
,
1
2
2
c
u
d
dt
−
=
τ
(6.9)
à ïîä
P
r
áóäåì ïîíèìàòü èíâàðèàíòíûé 4
-õ
-ìåðíûé âåêòîð èì-
ïóëüñà, ïðè÷åì
,,,,
44332211
mVPmVPmVPmVP ====
m èíâàðèàíòíàÿ ìàññà òåëà, à ïðîåêöèè 4
-õ
-ìåðíîãî âåêòîðà
ñêîðîñòè äàþòñÿ ôîðìóëàìè (9.6), (9.7):
,
1
2
2
c
u
u
V
i
i
−
=
i = l, 2, 3;
.
1
2
2
4
c
u
ic
V
−
=
Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ïðèíèìàåò âèä:
()
,
ii
fmV
d
d
=
τ
4,3,2,1=i
(14.2)
ãäå ââåäåíû îáîçíà÷åíèÿ:
,
1
,
1
,
1
2
2
3
2
2
2
2
2
1
c
u
F
f
c
u
F
f
c
u
F
f
z
y
x
−
=
−
=
−
=
ìîæåò áûòü èíâàðèàíòíîé îòíîñèòåëüíî ôîðìóë ïðåîáðàçîâàíèÿ
(mc 2
+E )
2
= M 2c4 + p 2c2 , êîîðäèíàò è âðåìåíè Ëîðåíöà. Êàê æå çàïèñàòü ôîðìóëó çàêîíà
èëè äâèæåíèÿ, ÷òîáû óäîâëåòâîðèòü ïðèíöèïó îòíîñèòåëüíîñòè
(
M 2 c 4 = mc 2 + E )2
− p 2c2 ,
Ýéíøòåéíà? Èç èçëîæåííîãî âûøå ìàòåðèàëà íàïðàøèâàåòñÿ
ñëåäóþùåå ïðàâèëî: îáå ñòîðîíû óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ äîëæíû
ãäå Ì - ìàññà ïðîìåæóòî÷íîé ÷àñòèöû, Å - åå ýíåðãèÿ, ð - åå ñîäåðæàòü 4 -õ-ìåðíûå âåêòîðû, êâàäðàòû êîòîðûõ, êàê ìû
èìïóëüñ, à m - ìàññà íåïîäâèæíîé ÷àñòèöû. íåîäíîêðàòíî óáåæäàëèñü, èíâàðèàíòíû â ÑÒÎ.
Ïðåîáðàçóåì ïîñëåäíåå ñîîòíîøåíèå: Áóäåì èñõîäèòü èç òîé ôîðìû óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ, êîòî-
M 2 c 4 = m 2 c 4 + 2mc 2 E + E 2 − p 2 c 2 . ðóþ ïðåäëîæèë È. Íüþòîí:
( )
Íî E 2 − p 2 c 2 ðàâíÿåòñÿ êâàäðàòó ìàññû íàëåòàþùåé d r r
P=F. (14.1)
dt
÷àñòèöû, óìíîæåííîé íà ñ4, ñëåäîâàòåëüíî,
Ëàáîðàòîðíîå âðåìÿ t ñâÿçàíî â ÑÒÎ ñ ñîáñòâåííûì, èí-
M 2 c 4 = m 2 c 4 + 2mc 2 E + m 2 c 4 = 2m 2 c 4 + 2mc 2 E . âàðèàíòíûì âðåìåíåì ïî ôîðìóëå (6.9):
Íàì íóæíî íàéòè òàêîé óñêîðèòåëü, êîòîðûé ñîîáùàåò
óñêîðÿåìîé ÷àñòèöå ýíåðãèþ, ðàâíóþ ýíåðãèè, âûäåëÿþùåéñÿ ïðè dτ
dt = ,
ñòîëêíîâåíèè âñòðå÷íûõ ïó÷êîâ. Ïîýòîìó ïðèðàâíÿåì u2 (6.9)
1−
Mc 2 = 2 E , c2
òîãäà r
à ïîä P áóäåì ïîíèìàòü èíâàðèàíòíûé 4-õ-ìåðíûé âåêòîð èì-
4 E 2 = 2m 2 c 4 + 2mc 2 E , ïóëüñà, ïðè÷åì
îòêóäà P1 = mV1 , P2 = mV2 , P3 = mV3 , P4 = mV4 ,
4 E − 2m c
2 2 4
2E 2
2E 2 m èíâàðèàíòíàÿ ìàññà òåëà, à ïðîåêöèè 4-õ-ìåðíîãî âåêòîðà
Ex = = − mc 2 ≈ . ñêîðîñòè äàþòñÿ ôîðìóëàìè (9.6), (9.7):
2mc 2 mc 2 mc 2
Åñëè E=70ÃýÂ, m=mp=0,938ÃýÂ, , òî ui ic
Vi = , V4 = .
E x = 10 ÃýÂ ! 5
u 2
i = l, 2, 3; u2
1− 1−
Ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò îçíà÷àåò, ÷òî óñêîðèòåëü íà c2 c2
âñòðå÷íûõ ïó÷êàõ ýêâèâàëåíòåí ïî ýôôåêòèâíîñòè îäèíî÷íîìó Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ïðèíèìàåò âèä:
óñêîðèòåëþ ñ íåïîäâèæíîé ìèøåíüþ, ñîîáùàþùåé ÷àñòèöå
ýíåðãèþ 105ÃýÂ. Òàêèå óñêîðèòåëè åùå íå ïîñòðîåíû... d
(mVi ) = f i , i = 1,2,3,4 (14.2)
dτ
ãäå ââåäåíû îáîçíà÷åíèÿ:
§ 14. Ðåëÿòèâèñòñêîå 4 -ìåðíîå óðàâíåíèå äâèæåíèÿ
-õ
Fx Fy Fz
f1 = , f2 = , f3 = ,
2 2
Ôîðìóëà 2-ãî çàêîíà Íüþòîíà (2.17), áóäó÷è èíâàðèàíòíîé u u u2
1− 1− 1−
îòíîñèòåëüíî ôîðìóë ïðåîáðàçîâàíèÿ Ãàëèëåÿ, åñòåñòâåííî, íå c2 c2 c2
102 103
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
