ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
106
107
çàìêíóòà), òî èç óðàâíåíèÿ (14.1) òîò÷àñ æå ñëåäóåò çàêîí
ñîõðàíåíèÿ êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ. Âñå æå 4 ïðîåêöèè ðå-
ëÿòèâèñòñêîãî óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ îáúåäèíÿþò äâà ñàìîñòî-
ÿòåëüíûõ â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå çàêîíà ñîõðàíåíèÿ: çàêîí
ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà è çàêîí ñîõðàíåíèÿ è ïðåâðàùåíèÿ ýíåðãèè
â åäèíûé â ÑÒÎ çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè-èìïóëüñà. Ýòîò ôàêò
áûë óæå íàìè óñòàíîâëåí ïðè ðàññìîòðåíèè ôèçè÷åñêîãî ñìûñëà
4
-õ
-ìåðíîãî âåêòîðà èìïóëüñà.
Êàê è ðàíåå ââåäåííûå 4
-õ
-ìåðíûå âåêòîðû, 4
-õ
-ìåðíûé âåêòîð
ñèëû
()
4321
,,,
fffff
r
ïðè ïåðåõîäå îò îäíîé ÈÑÎ ê äðóãîé
ïðåîáðàçóåòñÿ ïî ôîðìóëàì Ëîðåíöà:
,
1
,,,
1
2
14
43322
2
41
,
1
β
β
β
β
−
−
=
′
=
′
=
′
−
+
=
fif
fffff
fif
f
(14.10)
ãäå
,
c
v
=
β
v îòíîñèòåëüíàÿ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ÈÑÎ L
îòíîñèòåëüíî ÈÑÎ L.
 êà÷åñòâå ïðèìåðà èñïîëüçîâàíèÿ ýòèõ ôîðìóë ðàññìîòðèì
÷àñòíûé ñëó÷àé, êîãäà òåëî ïîêîèòñÿ â ÈÑÎ L, ò.å. u=0. Òîãäà,
ó÷èòûâàÿ ôîðìóëû (14.3), òîò÷àñ æå ïîëó÷àåì:
.0,,,
4321
==== fFfFfFf
zyx
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, àíàëîãè÷íî ôîðìóëàì (14.3) ìîæíî
íàïèñàòü ôîðìóëû äëÿ êîìïîíåíò 4
-x
-ìåðíîãî âåêòîðà ñèëû â
ÈÑÎ L:
( )
.
1
,
1
,
1
,
1
2
2
4
2
2
3
2
2
2
2
2
1
c
u
uF
c
i
f
c
u
F
f
c
u
F
f
c
u
F
f
z
y
x
′
−
=
′
′
−
′
=
′
′
−
′
=
′
′
−
′
=
′
′
′
′
r
r
(14.11)
Ñîñòàâëÿÿ ôîðìóëû (14.10), ïîëó÷àåì (ñ ó÷åòîì, ÷òî â ÈÑÎ
L òåëî äâèæåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ u=v):
,1/1/
2
2
2
2
c
v
F
c
v
F
xx
−=−
′
′
îòêóäà
F
X
= F
x
,
,
2
2
1
y
c
v
F
F
y
=
−
′
′
ò.ê. u=0.
Àíàëîãè÷íî
z
z
F
c
v
F
=
−
′
′
2
2
1
. (14.12)
Ñîñòàâèì
( )
()
,
11
2
2
2
2
4
c
v
c
vFi
c
v
c
vFi
f
x
−
−=
−
−=
′
r
r
ãäå ó÷òåíî, ÷òî u
=-v è èìååò ëèøü îäíó ïðîåêöèþ íà îñü Q'x
r
(ïðè
ýòîì F'
x
,
= F
x
). Òîãäà ÷åòâåðòàÿ ôîðìóëà Ëîðåíöà äëÿ ÷åòâåðòîé
ïðîåêöèè 4
-x
-ìåðíîãî âåêòîðà ñèëû ïðåâðàùàåòñÿ â òîæäåñòâî.
Èòàê, ðåëÿòèâèñòñêîå ÷åòûðåõìåðíîå óðàâíåíèå äâèæåíèÿ
ii
fP
d
d
=
τ
èíâàðèàíòíî îòíîñèòåëüíî ôîðìóë ïðåîáðàçîâàíèÿ
êîîðäèíàò è âðåìåíè Ëîðåíöà. Ýòî è åñòü òî, ÷òî óòâåðæäàåò
ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè Ýéíøòåéíà.
§15. Ðåëÿòèâèñòñêîå òðåõìåðíîå óðàâíåíèå äâèæåíèÿ
Ðàññìîòðèì ðåëÿòèâèñòñêîå óðàâíåíèå äâèæåíèÿ â ëàáî-
ðàòîðíîé ÑÎ (ñì. ôîðìóëó (14.1)). Ó÷òåì ïðè ýòîì, ÷òî òðè
ïðîñòðàíñòâåííûå êîìïîíåíòû ðåëÿòèâèñòñêîãî èìïóëüñà
îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèåì
P
r
=
2
2
1
c
u
um
−
r
(ñì. 10.2).
çàìêíóòà), òî èç óðàâíåíèÿ (14.1) òîò÷àñ æå ñëåäóåò çàêîí FX = Fx,
ñîõðàíåíèÿ êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ. Âñå æå 4 ïðîåêöèè ðå- Fy′ ′
ëÿòèâèñòñêîãî óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ îáúåäèíÿþò äâà ñàìîñòî- = Fy ,
v2
1−
ÿòåëüíûõ â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå çàêîíà ñîõðàíåíèÿ: çàêîí c2
ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà è çàêîí ñîõðàíåíèÿ è ïðåâðàùåíèÿ ýíåðãèè ò.ê. u=0.
â åäèíûé â ÑÒÎ çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè-èìïóëüñà. Ýòîò ôàêò Àíàëîãè÷íî
áûë óæå íàìè óñòàíîâëåí ïðè ðàññìîòðåíèè ôèçè÷åñêîãî ñìûñëà
4-õ-ìåðíîãî âåêòîðà èìïóëüñà. Fz′′
= Fz
Êàê è ðàíåå ââåäåííûå 4-õ-ìåðíûå âåêòîðû, 4-õ-ìåðíûé âåêòîð v2 . (14.12)
r 1−
ñèëû f ( f 1 , f 2 , f 3 , f 4 ) ïðè ïåðåõîäå îò îäíîé ÈÑÎ ê äðóãîé c2
ïðåîáðàçóåòñÿ ïî ôîðìóëàì Ëîðåíöà: Ñîñòàâèì
rr
f 1, =
f1 + iβf 4
, f 2′ = f 2 , f 3′ = f 3 , f 4′ =
f 4 − iβf 1
, f 4′ = −
( )
i Fv
=−
i (Fx v )
,
(14.10)
1− β 2
1− β 2
v 2
v2
c 1− c 1−
v c2 c2
ãäå β= , v îòíîñèòåëüíàÿ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ÈÑÎ L
c ãäå ó÷òåíî, ÷òî u=-v è èìååò ëèøü îäíó ïðîåêöèþ íà îñü Q'xr (ïðè
îòíîñèòåëüíî ÈÑÎ L. ýòîì F'x, = Fx). Òîãäà ÷åòâåðòàÿ ôîðìóëà Ëîðåíöà äëÿ ÷åòâåðòîé
 êà÷åñòâå ïðèìåðà èñïîëüçîâàíèÿ ýòèõ ôîðìóë ðàññìîòðèì ïðîåêöèè 4-x-ìåðíîãî âåêòîðà ñèëû ïðåâðàùàåòñÿ â òîæäåñòâî.
÷àñòíûé ñëó÷àé, êîãäà òåëî ïîêîèòñÿ â ÈÑÎ L, ò.å. u=0. Òîãäà, Èòàê, ðåëÿòèâèñòñêîå ÷åòûðåõìåðíîå óðàâíåíèå äâèæåíèÿ
ó÷èòûâàÿ ôîðìóëû (14.3), òîò÷àñ æå ïîëó÷àåì: d
Pi = f i èíâàðèàíòíî îòíîñèòåëüíî ôîðìóë ïðåîáðàçîâàíèÿ
f 1 = Fx , f 2 = Fy , f 3 = Fz , f 4 = 0. dτ
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, àíàëîãè÷íî ôîðìóëàì (14.3) ìîæíî êîîðäèíàò è âðåìåíè Ëîðåíöà. Ýòî è åñòü òî, ÷òî óòâåðæäàåò
íàïèñàòü ôîðìóëû äëÿ êîìïîíåíò 4-x-ìåðíîãî âåêòîðà ñèëû â ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè Ýéíøòåéíà.
ÈÑÎ L:
f 1′ =
Fx′′
, f 2′ =
F y′′
, f 3′ =
Fz′′
, f 4′ =
i (Frur ) . §15. Ðåëÿòèâèñòñêîå òðåõìåðíîå óðàâíåíèå äâèæåíèÿ
u ′2 u ′2 u ′2 c u ′ 2 (14.11)
1− 1− 1− 1− 2 Ðàññìîòðèì ðåëÿòèâèñòñêîå óðàâíåíèå äâèæåíèÿ â ëàáî-
c2 c2 c2 c
ðàòîðíîé ÑÎ (ñì. ôîðìóëó (14.1)). Ó÷òåì ïðè ýòîì, ÷òî òðè
Ñîñòàâëÿÿ ôîðìóëû (14.10), ïîëó÷àåì (ñ ó÷åòîì, ÷òî â ÈÑÎ ïðîñòðàíñòâåííûå êîìïîíåíòû ðåëÿòèâèñòñêîãî èìïóëüñà
L òåëî äâèæåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ u=v): îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèåì
r
v2 v2 r mu
Fx′′ / 1 − = Fx / 1 − , P= (ñì. 10.2).
c2 c2 u2
1−
îòêóäà c2
106 107
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
