Теория относительности. Учебное пособие. Розман Г.А. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

100
101
Ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ðàâíà ýíåðãèè îòíîñèòåëüíîãî
äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ, åñëè ñóììàðíûé èìïóëüñ ñèñòåìû äî è
ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ ðàâåí íóëþ. Ýíåðãèþ îòíîñèòåëüíîãî
äâèæåíèÿ ìû îïðåäåëèì ïî ôîðìóëå:
2
2
0
2
2
2
11
c
V
E
c
V
mc
Å
îòí
−
=
−
=
.
ãäå V - ñêîðîñòü îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ
îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà. Ýòó âåëè÷èíó îïðåäåëèì òàê. Âûáåðåì
íîâóþ ÈÑÎ 1-é ýëåêòðîí, â êîòîðîé âòîðîé ýëåêòðîí êàê ðàç è
èìååò ñêîðîñòü V. Âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé òåîðåìû ñëîæåíèÿ
ñêîðîñòåé ÑÒÎ â îäíîìåðíîì äâèæåíèè:
2
,
1
c
vu
vu
u
x
x
x
−
−
=
.
Ïðèìåíèòåëüíî ê íàøåé çàäà÷å
vvuvvVu
xx
====
2
,
1
,,
-
ñêîðîñòü 2-ãî ýëåêòðîíà â ÈÑÎ Ëàáîðàòîðèÿ. Òîãäà
2
1
c
Vv
Vv
v
−
=
.
Ðàçðåøèì ýòî ðàâåíñòâî îòíîñèòåëüíî V, ïîëó÷àåì
2
2
1
2
c
v
v
V
+
=
.
Òåïåðü èìååì âîçìîæíîñòü ðàññ÷èòàòü
âç
Å
÷åðåç äàííûå
çàäà÷è
2
2
2
2
0
1
1
c
v
c
v
Å
ÅÅ
îòíâç
−
−
==
.
Èç ôîðìóëû
2
2
0
1
1
c
v
E
E
−
=
ìîæíî îïðåäåëèòü
2
1
2
0
2
2
1
E
E
c
v
=−
,
ñîîòâåòñòâåííî
2
1
2
0
2
2
21
E
E
c
v
−=+
.
Ñîñòàâèì âûðàæåíèå äëÿ Å
âç
0
2
1
2
0
2
1
2
0
2
10
2
2
Å
Å
Å
Å
Å
ÅÅ
ÅÅ
îòíâç
≅
−
==
,
ãäå ñäåëàíî ðàçóìíîå óïðîùåíèå, òàê êàê
1
2
1
2
0
<<
Å
Å
.
Ïîäñòàâëÿÿ ÷èñëîâûå äàííûå, ïîëó÷àåì, ÷òî íà
âçàèìîäåéñòâèå ýëåêòðîíîâ âî âñòðå÷íûõ ïó÷êàõ â ÈÑÎ
Ëàáîðàòîðèÿ ïðèõîäèòñÿ ýíåðãèè
()
ÌýÂ
ÌýÂ
ÌýÂ
Å
âç
141
51,0
362
2
=
⋅
=
.
Ðåçóëüòàò ýòîé çàäà÷è ïîêàçûâàåò, êàê ïåðñïåêòèâåí ìåòîä
âçàèìîäåéñòâèÿ ÷àñòèö íà âñòðå÷íûõ ïó÷êàõ.
Èíòåðåñåí âîïðîñ î òîì, â êàêîì óñêîðèòåëå ìîæíî ïîëó÷èòü
òîò æå ýôôåêò. Ðàññìîòðèì ýòîò âîïðîñ ïîäðîáíåå.
Ïóñòü îäíà ÷àñòèöà ñòàëêèâàåòñÿ ñ äðóãîé, êîòîðàÿ
íåïîäâèæíà â äàííîé ÈÑÎ. Â ìîìåíò ñòîëêíîâåíèÿ îáðàçóåòñÿ
ïðîìåæóòî÷íàÿ ÷àñòèöà, äëÿ êîòîðîé ôîðìóëà Ýéíøòåéíà áóäåò
èìåòü âèä:
    Ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ðàâíà ýíåðãèè îòíîñèòåëüíîãî                    Èç ôîðìóëû
äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ, åñëè ñóììàðíûé èìïóëüñ ñèñòåìû äî è
                                                                                                                   E0
ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ ðàâåí íóëþ. Ýíåðãèþ îòíîñèòåëüíîãî                                                  E1 =
äâèæåíèÿ ìû îïðåäåëèì ïî ôîðìóëå:                                                                                       v2
                                                                                                                  1−
                                                                                                                        c2
                                mc 2                E0
                     Åîòí =                 =                          ìîæíî îïðåäåëèòü
                                       V2               V2 .
                                1−                 1−                                                                 E 02
                                       c2               c2                                                   v2
                                                                                                       1−         =          ,
                                                                                                             c2       E12
ãäå V - ñêîðîñòü îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ
îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà. Ýòó âåëè÷èíó îïðåäåëèì òàê. Âûáåðåì           ñîîòâåòñòâåííî
íîâóþ ÈÑÎ “1-é ýëåêòðîí”, â êîòîðîé âòîðîé ýëåêòðîí êàê ðàç è
                                                                                                         v2             E 02
èìååò ñêîðîñòü V. Âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé òåîðåìû ñëîæåíèÿ                                           1+       2
                                                                                                                 = 2−            .
                                                                                                         c              E12
ñêîðîñòåé ÑÒÎ â îäíîìåðíîì äâèæåíèè:
                                        ux − v                             Ñîñòàâèì âûðàæåíèå äëÿ Å âç
                              u ,x =
                                           u v
                                       1 − x2 .                                                                      Å2 
                                           c                                                             Å 0 Å12  2 − 02 
                                                                                                                     Å1  2 Å12
                                                                                        Å âç = Å îòí   =                   ≅               ,
    Ïðèìåíèòåëüíî ê íàøåé çàäà÷å u x = V , v = v1 , u ,x = v 2 = v -                                             Å0 2         Å0
ñêîðîñòü 2-ãî ýëåêòðîíà â ÈÑÎ “Ëàáîðàòîðèÿ”. Òîãäà
                                                                                                                                     Å02
                               v=
                                        Vv                             ãäå ñäåëàíî ðàçóìíîå óïðîùåíèå, òàê êàê                             << 1 .
                                         Vv                                                                                          Å12
                                       1− 2 .
                                         c                                 Ïîäñòàâëÿÿ ÷èñëîâûå äàííûå, ïîëó÷àåì, ÷òî íà
      Ðàçðåøèì ýòî ðàâåíñòâî îòíîñèòåëüíî V, ïîëó÷àåì                  âçàèìîäåéñòâèå ýëåêòðîíîâ âî âñòðå÷íûõ ïó÷êàõ â ÈÑÎ
                                                                       “Ëàáîðàòîðèÿ” ïðèõîäèòñÿ ýíåðãèè
                                         2v
                              V =
                                            v2 .                                                    2 ⋅ 36(ÌýÂ )2
                                       1+                                                  Å âç =                 = 141 ÌýÂ .
                                            c2                                                        0,51 ÌýÂ

    Òåïåðü èìååì âîçìîæíîñòü ðàññ÷èòàòü Å âç ÷åðåç äàííûå                   Ðåçóëüòàò ýòîé çàäà÷è ïîêàçûâàåò, êàê ïåðñïåêòèâåí ìåòîä
                                                                       âçàèìîäåéñòâèÿ ÷àñòèö íà âñòðå÷íûõ ïó÷êàõ.
çàäà÷è
                                                                            Èíòåðåñåí âîïðîñ î òîì, â êàêîì óñêîðèòåëå ìîæíî ïîëó÷èòü
                                              v2                     òîò æå ýôôåêò. Ðàññìîòðèì ýòîò âîïðîñ ïîäðîáíåå.
                                         Å0 1 − 2      
                                                                           Ïóñòü îäíà ÷àñòèöà ñòàëêèâàåòñÿ ñ äðóãîé, êîòîðàÿ
                      Å âç = Åîòí      =      c                      íåïîäâèæíà â äàííîé ÈÑÎ. Â ìîìåíò ñòîëêíîâåíèÿ îáðàçóåòñÿ
                                                v2           .
                                           1− 2                        ïðîìåæóòî÷íàÿ ÷àñòèöà, äëÿ êîòîðîé ôîðìóëà Ýéíøòåéíà áóäåò
                                                c                      èìåòü âèä:

100                                                                                                                                                 101

Страницы