Теория относительности. Учебное пособие. Розман Г.А. - 6 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

10
11
îòíîñèòåëüíî äðóãîé,
uu
è
 ñêîðîñòè îäíîãî è òîãî æå
îáúåêòà â ðàññìàòðèâàåìûõ ÈÑÎ, ñëåäóåò, ÷òî âåëè÷èíà
u
íè÷åì
íå îãðàíè÷åíà è â ïðèíöèïå ìîæåò áûòü è áåñêîíå÷íî áîëüøîé.
Âòîðîé çàêîí êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè
m
F
a
r
r
=
óòâåðæäàåò, ÷òî òåëî ïîëó÷àåò óñêîðåíèå (òîò÷àñ æå), êàê òîëüêî
íà íåãî íà÷èíàåò äåéñòâîâàòü ñèëà, ïðè÷åì èñòî÷íèê ñèëû ìîæåò
íàõîäèòüñÿ íà ëþáîì ðàññòîÿíèè îò óñêîðÿåìîãî òåëà. Ýòà æå
èäåÿ ñîäåðæèòñÿ è â òðåòüåì çàêîíå Íüþòîíà (ïðîòèâîäåéñòâèå
ïîÿâëÿåòñÿ òîò÷àñ æå, êàê òîëüêî âîçíèêàåò äåéñòâèå) è â çàêîíå
âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ (ñèëà òÿãîòåíèÿ èçìåíÿåòñÿ òîò÷àñ æå, êàê
òîëüêî èçìåíÿåòñÿ ðàññòîÿíèå ìåæäó òÿãîòåþùèìè òåëàìè). Íèæå
ìû ïåðåñìîòðèì ýòîò îñíîâîïîëàãàþùèé ïðèíöèï êëàññè÷åñêîé
ôèçèêè.
§ 2. Ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ. Ôîðìóëû Ãàëèëåÿ.
Àáñîëþòíûå è îòíîñèòåëüíûå âåëè÷èíû â êëàññè÷åñêîé
ôèçèêå. Èíâàðèàíòíîñòü çàêîíîâ êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè
 îñíîâå êëàññè÷åñêîé ôèçèêè, âåäóùåé ñâîå íà÷àëî îò
Ãàëèëåÿ è Íüþòîíà, ëåæèò ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè (ïðèíöèï
îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ), óòâåðæäàþùèé ðàâíîïðàâèå âñåõ
ÈÑÎ. Ñóùíîñòü åãî âûðàæåíà Ãàëèëååì â Äèàëîãàõ î 2-õ
ñèñòåìàõ ìèðà (1632 ã.) òàêèìè ðàññóæäåíèÿìè: Çàïðèòåñü ñ êåì-
íèáóäü èç äðóçåé â êàþò-êîìïàíèè ïîä ïàëóáîé áîëüøîãî
êîðàáëÿ, âçÿâ ñ ñîáîé ìóõ, áàáî÷åê è äðóãèõ íåáîëüøèõ ëåòàþùèõ
æèâîòíûõ. Âîçüìèòå è áîëüøîé ñîñóä ñ âîäîé, â êîòîðîì ïëàâàþò
ðûáû. Ïîäâåñüòå áóòûëü, èç êîòîðîé êàïëÿ çà êàïëåé âûòåêàåò
âîäà â øèðîêèé ñîñóä âíèçó. Ïîêà âàøå ñóäíî ñòîèò íà ìåñòå,
âíèìàòåëüíî íàáëþäàéòå, êàê íàñåêîìûå ëåòàþò ïî ïîìåùåíèþ
ñ îäèíàêîâûìè ñêîðîñòÿìè âî âñå ñòîðîíû. Ðûáû ïëàâàþò êàê
óãîäíî, íå ïðåäïî÷èòàÿ êàêîãî-ëèáî íàïðàâëåíèÿ. Êàïëè ïàäàþò
â ñîñóä ïîä áóòûëüþ. Åñëè æå âû áðîñèòå ÷òî-íèáóäü âàøåìó
äðóãó. òî âû ïðèëîæèòå îäèíàêîâîå óñèëèå, â êàêîì áû íà-
ïðàâëåíèè íè áðîñàëè, åñëè ðàññòîÿíèÿ îäèíàêîâû. Ïðûãàÿ
îáåèìè íîãàìè ñðàçó, âû áóäåòå ïðîëåòàòü îäèíàêîâûå ðàñ-
ñòîÿíèÿ â ëþáîì íàïðàâëåíèè. Òùàòåëüíî ïðîíàáëþäàâ âñå ýòî
(õîòÿ âû è íå ñîìíåâàëèñü, ÷òî âñå áóäåò ïðîèñõîäèòü èìåííî
òàê, ïîêà êîðàáëü ñòîèò íà ìåñòå), îòäàéòå êîìàíäó, ÷òîáû
êîðàáëü íà÷àë äâèãàòüñÿ ñ ëþáîé ñêîðîñòüþ, ëèøü áû åãî
äâèæåíèå áûëî ðàâíîìåðíûì è íå ïîäâåðãàëîñü êàêèì áû òî íè
áûëî âîçìóùåíèÿì. Íè â îäíîì èç óêàçàííûõ ïðîöåññîâ âû íå
îáíàðóæèòå íè ìàëåéøèõ èçìåíåíèé è íå ñìîæåòå íè ïî îäíîìó
èç íèõ óçíàòü, äâèæåòñÿ ëè âàø êîðàáëü èëè ñòîèò íà ìåñòå.
Âñå óïîìèíàåìûå Ãàëèëååì ÿâëåíèÿ ÿâëÿþòñÿ ìåõàíè÷å-
ñêèìè. Ïîýòîìó, îáîáùàÿ âûâîä Ãàëèëåÿ, ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî
âî âñåõ ÈÑÎ âñå ìåõàíè÷åñêèå ÿâëåíèÿ ïðè îäèíàêîâûõ óñëîâèÿõ
ïðîòåêàþò îäèíàêîâî. Äðóãèìè ñëîâàìè, çàêîíû ìåõàíèêè
îäèíàêîâû (ãîâîðÿò, èíâàðèàíòíû) âî âñåõ ÈÑÎ. Ïîñêîëüêó,
íàáëþäàÿ ìåõàíè÷åñêèå ÿâëåíèÿ, ïðîèñõîäÿùèå âíóòðè ÈÑÎ,
íåëüçÿ óñòàíîâèòü, äâèæåòñÿ ýòà ÈÑÎ èëè ïîêîèòñÿ, òî ïðèíöèï
îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ òåì ñàìûì óòâåðæäàåò îòíîñèòåëüíîñòü
ìåõàíè÷åñêîãî äâèæåíèÿ è ïîêîÿ.
Èç èíâàðèàíòíîñòè çàêîíîâ ìåõàíèêè â ðàçëè÷íûõ ÈÑÎ
ñëåäóåò âàæíûé âûâîä î ïîçíàâàåìîñòè ìèðà.  äàííîì ñëó÷àå ýòî
óòâåðæäåíèå íàäî ïîíèìàòü òàê: èçó÷èâ ìåõàíè÷åñêèå ïðîöåññû â
êàêîé-ëèáî ÈÑÎ, ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî è â äðóãèõ ÈÑÎ, ãäå áû
îíè íå íàõîäèëèñü, ýòè ïðîöåññû ïðè òàêèõ æå óñëîâèÿõ áóäóò
ïðîòåêàòü àíàëîãè÷íî. Ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ îòðèöàåò
âîçìîæíîñòü îáíàðóæèòü àáñîëþòíîå äâèæåíèå, ñóùåñòâîâàíèå
êîòîðîãî ëåæèò â îñíîâå íüþòîíîâñêèõ ïðåäñòàâëåíèé î
ïðîñòðàíñòâå, âðåìåíè è äâèæåíèè. Âïîñëåäñòâèè ìû óâèäèì, ÷òî
íåâîçìîæíîñòü îáíàðóæèòü àáñîëþòíîå äâèæåíèå è ïîêîé
íàáëþäåíèåì ìåõàíè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, ïîñëóæèëà ìîùíûì
èìïóëüñîì äëÿ ðàçâèòèÿ ôèçèêè, ïîèñêà äðóãèõ ñïîñîáîâ
îáíàðóæåíèÿ àáñîëþòíîãî äâèæåíèÿ è ïîêîÿ.
Áîëåå øèðîêîå ñîäåðæàíèå ïðèíöèïà îòíîñèòåëüíîñòè
Ãàëèëåÿ ðàñêðûâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ôîðìóë, êîòîðûå ïîëó÷èëè
íàçâàíèå ôîðìóë ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò è âðåìåíè Ãàëèëåÿ ïðè
îòíîñèòåëüíî äðóãîé, u è u′ — ñêîðîñòè îäíîãî è òîãî æå            äðóãó. òî âû ïðèëîæèòå îäèíàêîâîå óñèëèå, â êàêîì áû íà-
                                                                   ïðàâëåíèè íè áðîñàëè, åñëè ðàññòîÿíèÿ îäèíàêîâû. Ïðûãàÿ
îáúåêòà â ðàññìàòðèâàåìûõ ÈÑÎ, ñëåäóåò, ÷òî âåëè÷èíà u íè÷åì
                                                                   îáåèìè íîãàìè ñðàçó, âû áóäåòå ïðîëåòàòü îäèíàêîâûå ðàñ-
íå îãðàíè÷åíà è â ïðèíöèïå ìîæåò áûòü è áåñêîíå÷íî áîëüøîé.
                                                                   ñòîÿíèÿ â ëþáîì íàïðàâëåíèè. Òùàòåëüíî ïðîíàáëþäàâ âñå ýòî
     Âòîðîé çàêîí êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè
                                r                                  (õîòÿ âû è íå ñîìíåâàëèñü, ÷òî âñå áóäåò ïðîèñõîäèòü èìåííî
                             r F                                   òàê, ïîêà êîðàáëü ñòîèò íà ìåñòå), îòäàéòå êîìàíäó, ÷òîáû
                             a=
                                m                                  êîðàáëü íà÷àë äâèãàòüñÿ ñ ëþáîé ñêîðîñòüþ, ëèøü áû åãî
óòâåðæäàåò, ÷òî òåëî ïîëó÷àåò óñêîðåíèå (òîò÷àñ æå), êàê òîëüêî    äâèæåíèå áûëî ðàâíîìåðíûì è íå ïîäâåðãàëîñü êàêèì áû òî íè
íà íåãî íà÷èíàåò äåéñòâîâàòü ñèëà, ïðè÷åì èñòî÷íèê ñèëû ìîæåò      áûëî âîçìóùåíèÿì. Íè â îäíîì èç óêàçàííûõ ïðîöåññîâ âû íå
íàõîäèòüñÿ íà ëþáîì ðàññòîÿíèè îò óñêîðÿåìîãî òåëà. Ýòà æå         îáíàðóæèòå íè ìàëåéøèõ èçìåíåíèé è íå ñìîæåòå íè ïî îäíîìó
èäåÿ ñîäåðæèòñÿ è â òðåòüåì çàêîíå Íüþòîíà (ïðîòèâîäåéñòâèå        èç íèõ óçíàòü, äâèæåòñÿ ëè âàø êîðàáëü èëè ñòîèò íà ìåñòå”.
ïîÿâëÿåòñÿ òîò÷àñ æå, êàê òîëüêî âîçíèêàåò äåéñòâèå) è â çàêîíå         Âñå óïîìèíàåìûå Ãàëèëååì ÿâëåíèÿ ÿâëÿþòñÿ ìåõàíè÷å-
âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ (ñèëà òÿãîòåíèÿ èçìåíÿåòñÿ òîò÷àñ æå, êàê     ñêèìè. Ïîýòîìó, îáîáùàÿ âûâîä Ãàëèëåÿ, ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî
òîëüêî èçìåíÿåòñÿ ðàññòîÿíèå ìåæäó òÿãîòåþùèìè òåëàìè). Íèæå       âî âñåõ ÈÑÎ âñå ìåõàíè÷åñêèå ÿâëåíèÿ ïðè îäèíàêîâûõ óñëîâèÿõ
ìû ïåðåñìîòðèì ýòîò îñíîâîïîëàãàþùèé ïðèíöèï êëàññè÷åñêîé          ïðîòåêàþò îäèíàêîâî. Äðóãèìè ñëîâàìè, çàêîíû ìåõàíèêè
ôèçèêè.                                                            îäèíàêîâû (ãîâîðÿò, èíâàðèàíòíû) âî âñåõ ÈÑÎ. Ïîñêîëüêó,
                                                                   íàáëþäàÿ ìåõàíè÷åñêèå ÿâëåíèÿ, ïðîèñõîäÿùèå âíóòðè ÈÑÎ,
                                                                   íåëüçÿ óñòàíîâèòü, äâèæåòñÿ ýòà ÈÑÎ èëè ïîêîèòñÿ, òî ïðèíöèï
     § 2. Ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ. Ôîðìóëû Ãàëèëåÿ.        îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ òåì ñàìûì óòâåðæäàåò îòíîñèòåëüíîñòü
     Àáñîëþòíûå è îòíîñèòåëüíûå âåëè÷èíû â êëàññè÷åñêîé            ìåõàíè÷åñêîãî äâèæåíèÿ è ïîêîÿ.
      ôèçèêå. Èíâàðèàíòíîñòü çàêîíîâ êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè              Èç èíâàðèàíòíîñòè çàêîíîâ ìåõàíèêè â ðàçëè÷íûõ ÈÑÎ
                                                                   ñëåäóåò âàæíûé âûâîä î ïîçíàâàåìîñòè ìèðà.  äàííîì ñëó÷àå ýòî
      îñíîâå êëàññè÷åñêîé ôèçèêè, âåäóùåé ñâîå íà÷àëî îò          óòâåðæäåíèå íàäî ïîíèìàòü òàê: èçó÷èâ ìåõàíè÷åñêèå ïðîöåññû â
Ãàëèëåÿ è Íüþòîíà, ëåæèò ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè (ïðèíöèï          êàêîé-ëèáî ÈÑÎ, ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî è â äðóãèõ ÈÑÎ, ãäå áû
îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ), óòâåðæäàþùèé ðàâíîïðàâèå âñåõ            îíè íå íàõîäèëèñü, ýòè ïðîöåññû ïðè òàêèõ æå óñëîâèÿõ áóäóò
ÈÑÎ. Ñóùíîñòü åãî âûðàæåíà Ãàëèëååì ⠓Äèàëîãàõ î 2-õ              ïðîòåêàòü àíàëîãè÷íî. Ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ îòðèöàåò
ñèñòåìàõ ìèðà” (1632 ã.) òàêèìè ðàññóæäåíèÿìè: “Çàïðèòåñü ñ êåì-   âîçìîæíîñòü îáíàðóæèòü àáñîëþòíîå äâèæåíèå, ñóùåñòâîâàíèå
íèáóäü èç äðóçåé â êàþò-êîìïàíèè ïîä ïàëóáîé áîëüøîãî              êîòîðîãî ëåæèò â îñíîâå íüþòîíîâñêèõ ïðåäñòàâëåíèé î
êîðàáëÿ, âçÿâ ñ ñîáîé ìóõ, áàáî÷åê è äðóãèõ íåáîëüøèõ ëåòàþùèõ     ïðîñòðàíñòâå, âðåìåíè è äâèæåíèè. Âïîñëåäñòâèè ìû óâèäèì, ÷òî
æèâîòíûõ. Âîçüìèòå è áîëüøîé ñîñóä ñ âîäîé, â êîòîðîì ïëàâàþò      íåâîçìîæíîñòü îáíàðóæèòü àáñîëþòíîå äâèæåíèå è ïîêîé
ðûáû. Ïîäâåñüòå áóòûëü, èç êîòîðîé êàïëÿ çà êàïëåé âûòåêàåò        íàáëþäåíèåì ìåõàíè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, ïîñëóæèëà ìîùíûì
âîäà â øèðîêèé ñîñóä âíèçó. Ïîêà âàøå ñóäíî ñòîèò íà ìåñòå,        èìïóëüñîì äëÿ ðàçâèòèÿ ôèçèêè, ïîèñêà äðóãèõ ñïîñîáîâ
âíèìàòåëüíî íàáëþäàéòå, êàê íàñåêîìûå ëåòàþò ïî ïîìåùåíèþ          îáíàðóæåíèÿ àáñîëþòíîãî äâèæåíèÿ è ïîêîÿ.
ñ îäèíàêîâûìè ñêîðîñòÿìè âî âñå ñòîðîíû. Ðûáû ïëàâàþò êàê               Áîëåå øèðîêîå ñîäåðæàíèå ïðèíöèïà îòíîñèòåëüíîñòè
óãîäíî, íå ïðåäïî÷èòàÿ êàêîãî-ëèáî íàïðàâëåíèÿ. Êàïëè ïàäàþò       Ãàëèëåÿ ðàñêðûâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ôîðìóë, êîòîðûå ïîëó÷èëè
â ñîñóä ïîä áóòûëüþ. Åñëè æå âû áðîñèòå ÷òî-íèáóäü âàøåìó          íàçâàíèå ôîðìóë ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò è âðåìåíè Ãàëèëåÿ ïðè

10                                                                                                                            11