Теория относительности. Учебное пособие. Розман Г.А. - 8 стр.

àáñîëþòíûõ (â å¸ ðàìêàõ) ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí, áåç òàêèõ, êîòîðûå             Òåîðåìà ñëîæåíèÿ ñêîðîñòåé (ÒÑÑ) â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå.
ñîõðàíÿëèñü áû ïðè ðàññìîòðåíèè ÿâëåíèé â ëþáîé ÈÑÎ. Èíà÷å                    Ýòà òåîðåìà óñòàíàâëèâàåò ñâÿçü ìåæäó çíà÷åíèÿìè ñêî-
òàêàÿ ôèçè÷åñêàÿ òåîðèÿ íå äàâàëà áû íàì îáúåêòèâíûõ çíàíèé              ðîñòåé îäíîãî è òîãî æå òåëà, ïîëó÷åííûìè â äâóõ ÈÑÎ. Áóäåì
î ñâîéñòâàõ è ñòðîåíèè îêðóæàþùåãî íàñ ìèðà.                             âåñòè ðå÷ü î ñðåäíåé ñêîðîñòè, ÷òî óïðîñòèò íàøè ðàñ÷åòû. Ïóñòü
     Ïîëó÷èì åùå ðÿä ñëåäñòâèé, èñïîëüçóÿ ôîðìóëû ïðåîá-                 çà ïðîìåæóòîê âðåìåíè ∆t = t 2 − t1 êîîðäèíàòû òåëà èçìåíèëèñü
ðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò è âðåìåíè Ãàëèëåÿ.
                                                                         îò x1 äî x 2 â ÈÑÎ L è îò x1, äî x 2, â ÈÑÎ L′ (ìû ðàññìàòðèâàåì
           Àáñîëþòíîñòü äëèíû â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå.                     òåëî â âèäå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè, òàê ÷òî åãî ïîëîæåíèå íà îñè
       Ïóñòü îäíîìåðíûé ñòåðæåíü ðàñïîëàãàåòñÿ â ïîäâèæíîé               Ox (ñîîòâåòñòâåííî O ′x ′ ) îïðåäåëÿåòñÿ îäíîé êîîðäèíàòîé).
ÈÑÎ L′ âäîëü îñè O ′x ′ . Äëÿ îïðåäåëåíèÿ äëèíû íåïîäâèæíîãî             Øòðèõîâàííûå è íå øòðèõîâàííûå êîîðäèíàòû ñâÿçàíû ìåæäó
ñòåðæíÿ íåîáõîäèìî çàñå÷ü êîîðäèíàòû åãî êîíöîâ. Òàê êàê                 ñîáîé ôîðìóëîé (2.1):
ñòåðæåíü íåïîäâèæåí, òî ñäåëàòü ýòî íå ïðåäñòàâëÿåò òðóäà.
                                                                                          x1, = x1 − vt1 ,
Ñëîæíåå îïðåäåëèòü êîîðäèíàòû êîíöîâ òåëà, åñëè îíî äâèæåòñÿ.                                                                                   (2.8)
Ïîýòîìó ââåäåì ñëåäóþùåå ïðàâèëî: êîîðäèíàòû êîíöîâ                                       x 2, = x 2 − vt 2 .
äâèæóùåãîñÿ ñòåðæíÿ íåîáõîäèìî çàñå÷ü â îäèí è òîò æå ìîìåíò                 Ñîñòàâèì ðàçíîñòü ýòèõ âûðàæåíèé è îäíîâðåìåííî
âðåìåíè, ò.å. îäíîâðåìåííî. Êîîðäèíàòû êîíöîâ äâèæóùåãîñÿ â              ðàçäåëèì îáå ñòîðîíû ïîëó÷åííîãî ðàâåíñòâà íà âðåìÿ äâèæåíèÿ
ÈÑÎ L ñâÿçàíû ñ êîîðäèíàòàìè åãî êîíöîâ, èçìåðåííûìè â ÈÑÎ                                          ∆t = t 2 − t1 = t 2, − t1, = ∆t ′ :
L′ , ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû (2.1). Íàïèøåì åå äëÿ êîîðäèíàò íà÷àëà
è êîíöà ñòåðæíÿ:                                                                          x 2, − x1,          x 2 − x1
                                                                                                          =            −v.                      (2.9)
                                                                                           t 2,   − t1,       t 2 − t1
                   x1, = x1 − vt1 ,
                                                             (2.5)           Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ, èñïîëüçóÿ îïðåäåëåíèå ñðåäíåé
                   x 2, = x 2 − vt 2 .
                                                                         ñêîðîñòè:
     Ñîãëàñíî ïðàâèëó, ñôîðìóëèðîâàííîìó âûøå
                                                                                          x 2 − x1                    x 2, − x1,
                  t1 = t 2 .                            (2.6)                                      = ux è                            = u, , .   (2.10)
                                                                                          t 2 − t1                    t 2,   − t1,       x
     Ñîñòàâèì ðàçíîñòü âûðàæåíèé (2.5), ñ ó÷åòîì ðàâåíñòâà (2.6).
Ââîäÿ îáîçíà÷åíèÿ x 2 − x1 = l è x 2, − x1, = l ′ , ãäå l è l′ — äëèíà       Òîãäà ðàâåíñòâî (2.9) çàïèøåòñÿ òàê:
                                                                                          u ′x′ = u x − v ,                      (2.11)
ñòåðæíÿ â ÈÑÎ L è L′ , ïîëó÷àåì:
                                                                         ÷òî è âûðàæàåò òåîðåìó ñëîæåíèÿ ñêîðîñòåé îäíîìåðíîãî
                  l′ = l ,                                   (2.7)       äâèæåíèÿ. Ïåðåõîäÿ ê áåñêîíå÷íî ìàëûì ïðîìåæóòêàì âðåìåíè
÷òî è óñòàíàâëèâàåò àáñîëþòíîñòü äëèíû òåëà.                             è èçìåíåíèÿì êîîðäèíàò, ïîëó÷èì òî÷íî òàêîå æå âûðàæåíèå äëÿ
      êàêîé áû ÈÑÎ ìû íå èçìåðÿëè äëèíó òåëà, ÷èñëåííîå                 ìãíîâåííûõ ñêîðîñòåé äâèæóùåãîñÿ òåëà. Òàêèì îáðàçîì,
çíà÷åíèå åå âñåãäà áóäåò îäíî è òî æå. Òàêîâî îäíî èç ñëåäñòâèé          ñêîðîñòü òåëà â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíîé
ôîðìóë Ãàëèëåÿ. Ïîâñåäíåâíûé îïûò è “çäðàâûé” ñìûñë
                                                                         îòíîñèòåëüíîé, ò.å. èìååò ðàçíîå ÷èñëîâîå çíà÷åíèå â îäèí è òîò
íàõîäÿòñÿ â ñîãëàñèè ñ ýòèì ðåçóëüòàòîì.
                                                                         æå ìîìåíò âðåìåíè â ðàçíûõ ÈÑÎ.

14                                                                                                                                                      15