Теория относительности. Учебное пособие. Розман Г.А. - 9 стр.

Àáñîëþòíîñòü îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè äâèæåíèÿ îäíîãî òåëà               Ñîñòàâèì ðàçíîñòü âûðàæåíèé (2.15) è ðàçäåëèì îáå ñòîðîíû
              ïî îòíîøåíèþ ê äðóãîìó òåëó.                         ðàâåíñòâà íà ïðîìåæóòîê âðåìåíè ∆t = t 2 − t1 , â òå÷åíèå êîòîðîãî
   Ïîä îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòüþ äàííîãî òåëà ïî îòíîøåíèþ           ïðîèçîøëî èçìåíåíèå ñêîðîñòè. Ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ
ê äðóãîìó òåëó ìû áóäåì ïîíèìàòü ðàçíîñòü u 2 − u1 , ãäå u2 è u1   óñêîðåíèÿ ïîëó÷àåì, ÷òî ñðåäíåå óñêîðåíèå
îïðåäåëÿþòñÿ â îäíîé è òîé æå ÈÑÎ, â êîòîðîé äâèæóòñÿ äàííûå                       a ′ = a.                                    (2.16)
òåëà. Íàïðèìåð, âäîëü øîññå â îäíîì íàïðàâëåíèè äâèæóòñÿ äâå       ÿâëÿåòñÿ èíâàðèàíòíîé, àáñîëþòíîé âåëè÷èíîé. Ðàññìàòðè-
àâòîìàøèíû ñî ñêîðîñòÿìè u1 è u2 ñîîòâåòñòâåííî.                   âàÿ èçìåíåíèå ñêîðîñòè çà áåñêîíå÷íî ìàëûé ïðîìåæóòîê
Îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòüþ ïåðâîé àâòîìàøèíû îòíîñèòåëüíî             âðåìåíè, ïîëó÷èì, ÷òî è ìãíîâåííîå óñêîðåíèå òåëà åñòü âå-
                                                                   ëè÷èíà èíâàðèàíòíàÿ, ò.å. èìååò îäíî è òî æå ÷èñëåííîå
âòîðîé áóäåò âåëè÷èíà u2 − u1 , à îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòüþ âòîðîé
                                                                   çíà÷åíèå âî âñåõ ÈÑÎ.
àâòîìàøèíû îòíîñèòåëüíî ïåðâîé ÿâëÿåòñÿ ðàçíîñòü u1 − u2 .
     Óñòàíîâèì, èçìåíÿåòñÿ ëè ýòà âåëè÷èíà, åñëè îïðåäåëÿòü åå            Èíâàðèàíòíîñòü ôîðìóëû 2-ãî çàêîíà Íüþòîíà
äëÿ òåõ æå òåë â äðóãîé ÈÑÎ? Äëÿ ýòîãî ñîñòàâèì ôîðìóëó ÒÑÑ            Çàïèøåì ôîðìóëó 2-ãî çàêîíà Íüþòîíà â ñëåäóþùåì
äëÿ êàæäîãî òåëà:                                                  ñêàëÿðíîì âèäå
           äëÿ ïåðâîãî òåëà u1, = u1 − v ,               (2.12)                          F
                                                                                    a=     ,                                 (2.17)
                                                                                         m
          äëÿ âòîðîãî òåëà u 2, = u 2 − v .           (2.13)
                                                                   èìåÿ â âèäó îäíîìåðíûé õàðàêòåð ðàññìàòðèâàåìîãî äâèæåíèÿ.
     Èñõîäÿ èç îïðåäåëåíèÿ îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè, ïîëó÷àåì:       Êàê èçâåñòíî, îñíîâíîé çàäà÷åé ìåõàíèêè ÿâëÿåòñÿ óñòàíîâëåíèå
                 u 2, − u1, = u 2 − u1 .                (2.14)     çàêîíà äâèæåíèÿ x = x (t ) ïî çàäàííûì ñèëàì è íà÷àëüíûì
    Ðàâåíñòâî (2.14) óòâåðæäàåò, ÷òî îòíîñèòåëüíàÿ ñêîðîñòü äëÿ    óñëîâèÿì. Íî åñëè ìû èìååì âîçìîæíîñòü ïîëüçîâàòüñÿ ëþáîé
äâóõ òåë ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíîé àáñîëþòíîé, èíâàðèàíòíîé. Ýòîò         ÈÑÎ, òî âîçíèêàåò âîïðîñ: à áóäåò ëè çàêîí Íüþòîíà òàêèì æå è
âûâîä âñêîðå íàì ïîòðåáóåòñÿ ïðè àíàëèçå êëàññè÷åñêèõ çàêîíîâ      â äðóãîé ÈÑÎ, áóäåò ëè óðàâíåíèå çàêîíà ñîõðàíÿòü ñâîé âèä è â
äâèæåíèÿ.
                                                                   íîâûõ ïåðåìåííûõ (â îáîçíà÷åíèÿõ ÈÑÎ L′ )? ×òîáû ïîëó÷èòü
                                                                   îòâåò íà çàäàííûé âîïðîñ, íåîáõîäèìî ïðîàíàëèçèðîâàòü
                 Àáñîëþòíîñòü óñêîðåíèÿ òåëà.
                                                                   êàæäîþ âåëè÷èíó, âõîäÿùóþ â ôîðìóëó çàêîíà, íà ïðåäìåò åå
     Ïóñòü çà íåêîòîðûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè ñêîðîñòü òåëà
                                                                   àáñîëþòíîñòè, èíâàðèàíòíîñòè. Âûøå áûëî óêàçàíî, ÷òî
èçìåíÿåòñÿ îò u1 äî u2 . Îïðåäåëèì èçìåíåíèå ñêîðîñòè ýòîãî òåëà
                                                                   óñêîðåíèå åñòü âåëè÷èíà èíâàðèàíòíàÿ.  ðàìêàõ êëàññè÷åñêîé
çà òîò æå ïðîìåæóòîê âðåìåíè â ÈÑÎ L′ , äëÿ ÷åãî âîñïîëüçóåìñÿ
                                                                   ôèçèêè ñïðàâåäëèâ çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìàññû, óñòàíîâëåííûé
ôîðìóëîé ÒÑÑ:
                                                                   Ëîìîíîñîâûì è Ëàâóàçüå. Ñëåäîâàòåëüíî, ìàññà ÿâëÿåòñÿ
                            è u 2, = u 2 − v.
                 u1, = u1 − v                         (2-15)       èíâàðèàíòíîé âåëè÷èíîé. Îñòàåòñÿ ïðîàíàëèçèðîâàòü òå ñèëû,
    (Âíèìàíèå! Õîòÿ ìàòåìàòè÷åñêèå çàïèñè â ýòîé çàäà÷å ñî-        êîòîðûå ðàññìàòðèâàþòñÿ â êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå: ñèëà òðåíèÿ
âïàäàþò ñ çàïèñÿìè â ïðåäûäóùåé çàäà÷å, íî òàì ðå÷ü øëà î                                      r       r
                                                                                               Fòð = −αvîòí ,
ñêîðîñòÿõ 2-õ ðàçíûõ òåë â îäèí è òîò æå ìîìåíò âðåìåíè, çäåñü
æå — î ñêîðîñòÿõ îäíîãî è òîãî æå òåëà â ðàçíûå ìîìåíòû            ñèëà óïðóãîñòè
âðåìåíè.)
16                                                                                                                                17