ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
12
13
ïåðåõîäå îò îäíîé ÈÑÎ ê äðóãîé. Êàê áûëî ñêàçàíî âûøå, ïðèíöèï
îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ óòâåðæäàåò, ÷òî ìåõàíè÷åñêèå ïðîöåññû
ïðîòåêàþò îäèíàêîâî ïðè îäèíàêîâûõ óñëîâèÿõ âî âñåõ ÈÑÎ.
Ïîýòîìó äîñòàòî÷íî âîñïðîèçâåñòè èõ â îäíîé èç ÈÑÎ. Íî åñëè
ýòè ïðîöåññû íàáëþäàþòñÿ èç äðóãîé ÈÑÎ, òî, î÷åâèäíî, óñëîâèÿ
íàáëþäåíèÿ èçìåíÿþòñÿ. Ïîýòîìó èçìåíÿòñÿ è êîëè÷åñòâåííûå
õàðàêòåðèñòèêè íàáëþäàåìûõ ÿâëåíèé. Ôîðìóëû Ãàëèëåÿ, êîòîðûå
ìû ïîëó÷èì íèæå, ïîçâîëÿþò ñâÿçàòü ìåæäó ñîáîé ïðîñòðàí-
ñòâåííûå è âðåìåííûå õàðàêòåðèñòèêè ìåõàíè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ïðè
èçìåðåíèè èõ èç äâóõ ðàçëè÷íûõ ÈÑÎ.
Ðàññìîòðèì äâå ÈÑÎ
LL
′
è
, îäíó èç íèõ óñëîâíî áóäåì
ñ÷èòàòü íåïîäâèæíîé (ÈÑÎ
L
), äðóãóþ
L
′
äâèæóùåéñÿ ñëåâà
íàïðàâî îòíîñèòåëüíî ïåðâîé ñî ñêîðîñòüþ
v
r
(ðèñ.1). Íà-
ïðàâëåíèå äâèæåíèÿ ÈÑÎ
L
′
ïðèìåì çà ïîëîæèòåëüíîå íà-
ïðàâëåíèå îñè Îõ (îñè
XO
′′
), íàïðàâëåíèå äðóãèõ îñåé êîîðäèíàò
óêàçàíî íà ðèñ.1. Ïðèìåì óñëîâíî (â ñèëó îäíîðîäíîñòè,
îäèíàêîâîñòè õîäà âðåìåíè) çà íóëåâîé ìîìåíò âðåìåíè òîò
ìîìåíò, êîãäà íà÷àëà ÈÑÎ
L
è
L
′
ñîâïàäàëè (íå áóäåì çàáûâàòü,
÷òî èíåðöèàëüíûå ÑÎ âñåãäà íàõîäÿòñÿ â äâèæåíèè, ðàâíîìåðíîì
è ïðÿìîëèíåéíîì!), ýòî óïðîñòèò íàøè ðàñ÷åòû.
×åðåç íåêîòîðûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè
t
, êîãäà íà÷àëà ÈÑÎ
òî÷êè Î è
O
′
ðàçîéäóòñÿ íà ðàññòîÿíèå
ÎÎ
′
, â íåêîòîðîé òî÷êå
ïëîñêîñòè õÎó âîçíèêíåò ñîáûòèå Ì. Åãî êîîðäèíàòû â ÈÑÎ
L
:
õ è ó. Ñîîòâåòñòâåííî, â ÈÑÎ
L
′
(ýòî âèäíî èç ðèñ.1) êîîðäèíàòû
ñîáûòèÿ Ì áóäóò
yx
′′
è
. Âîñïîëüçóåìñÿ ðèñ.1 è íàéäåì ñâÿçü
ìåæäó íå øòðèõîâàííûìè è øòðèõîâàííûìè êîîðäèíàòàìè
ñîáûòèÿ Ì:
zz
yy
vtxOOxx
=
′
=
′
−=
′
−=
′
,
,
(2.1-2.3)
Êðîìå òîãî, èñõîäÿ èç àáñîëþòíîñòè ïðîìåæóòêîâ âðåìåíè
âî âñåõ ÈÑÎ (î ÷åì ãîâîðèëîñü â § 1), ìîæíî íàïèñàòü, ÷òî
.tt =
′
(2.4)
Ñîîòíîøåíèÿ (2.1) (2.4) íàçûâàþòñÿ ôîðìóëàìè ïðå-
îáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò è âðåìåíè â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå èëè
ôîðìóëàìè ïðåîáðàçîâàíèÿ Ãàëèëåÿ. Íèæå ìû ïîêàæåì, ÷òî â
ýòèõ ôîðìóëàõ ñîäåðæàòñÿ îñíîâíûå ïðåäñòàâëåíèÿ êëàññè÷åñêîé
ôèçèêè î ñâîéñòâàõ ïðîñòðàíñòâà, âðåìåíè è äâèæåíèÿ.
Èç ôîðìóëû (2.1) íåïîñðåäñòâåííî ñëåäóåò, ÷òî êîîðäèíàòà
(ïðîñòðàíñòâåííàÿ õàðàêòåðèñòèêà) ñîáûòèÿ èçìåíÿåòñÿ ïðè
ïåðåõîäå îò îäíîé ÈÑÎ ê äðóãîé, ò.å. êîîðäèíàòà ñîáûòèÿ
ÿâëÿåòñÿ îòíîñèòåëüíîé âåëè÷èíîé. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ôîðìóëà
(2.4) çàôèêñèðîâàëà ôóíäàìåíòàëüíîå ïîëîæåíèå êëàññè÷åñêîé
ôèçèêè: âðåìÿ àáñîëþòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà ñîáûòèÿ. Îïðåäåëÿÿ
äëèòåëüíîñòü ïðîöåññà ñ ïîìîùüþ ðàâåíñòâà
12
ttt −=∆
, ïîëó÷àåì,
÷òî äëèòåëüíîñòü ïðîöåññà òàêæå ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíîé
àáñîëþòíîé. Åñëè äâà ñîáûòèÿ ïðîèçîøëè â îäèí è òîò æå ìîìåíò
âðåìåíè
12
tt =
, òî èç ðàâåíñòâà (2.4) ñëåäóåò, ÷òî ýòî ñîîòíîøåíèå
ñîõðàíÿåòñÿ â ëþáîé äðóãîé ÈÑÎ. Îòñþäà ñëåäóåò óòâåðæäåíèå,
÷òî îäíîâðåìåííîñòü àáñîëþòíà: òî, ÷òî îäíîâðåìåííî â îäíîé
ÈÑÎ, îäíîâðåìåííî è â äðóãîé.
Íàø èíòåðåñ ê âûÿñíåíèþ, êàêèå âåëè÷èíû ÿâëÿþòñÿ àá-
ñîëþòíûìè, à êàêèå îòíîñèòåëüíûìè, èìååò î÷åíü ãëóáîêèé
ñìûñë: íå ìîæåò áûòü ïîñòðîåíà ôèçè÷åñêàÿ òåîðèÿ áåç
Ðèñ.1.
O
O
′
O
′′
x
x
′
x
′′
y
y
′
y
′′
v
r
M
z
z
′
z
′′
ïåðåõîäå îò îäíîé ÈÑÎ ê äðóãîé. Êàê áûëî ñêàçàíî âûøå, ïðèíöèï òî÷êè Î è O′ ðàçîéäóòñÿ íà ðàññòîÿíèå ÎÎ ′ , â íåêîòîðîé òî÷êå
îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ óòâåðæäàåò, ÷òî ìåõàíè÷åñêèå ïðîöåññû
ïëîñêîñòè õÎó âîçíèêíåò ñîáûòèå Ì. Åãî êîîðäèíàòû â ÈÑÎ L :
ïðîòåêàþò îäèíàêîâî ïðè îäèíàêîâûõ óñëîâèÿõ âî âñåõ ÈÑÎ.
Ïîýòîìó äîñòàòî÷íî âîñïðîèçâåñòè èõ â îäíîé èç ÈÑÎ. Íî åñëè õ è ó. Ñîîòâåòñòâåííî, â ÈÑÎ L′ (ýòî âèäíî èç ðèñ.1) êîîðäèíàòû
ýòè ïðîöåññû íàáëþäàþòñÿ èç äðóãîé ÈÑÎ, òî, î÷åâèäíî, óñëîâèÿ ñîáûòèÿ Ì áóäóò x′ è y′ . Âîñïîëüçóåìñÿ ðèñ.1 è íàéäåì ñâÿçü
íàáëþäåíèÿ èçìåíÿþòñÿ. Ïîýòîìó èçìåíÿòñÿ è êîëè÷åñòâåííûå ìåæäó íå øòðèõîâàííûìè è øòðèõîâàííûìè êîîðäèíàòàìè
õàðàêòåðèñòèêè íàáëþäàåìûõ ÿâëåíèé. Ôîðìóëû Ãàëèëåÿ, êîòîðûå ñîáûòèÿ Ì:
ìû ïîëó÷èì íèæå, ïîçâîëÿþò ñâÿçàòü ìåæäó ñîáîé ïðîñòðàí-
x ′ = x − OO ′ = x − vt ,
ñòâåííûå è âðåìåííûå õàðàêòåðèñòèêè ìåõàíè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ïðè
èçìåðåíèè èõ èç äâóõ ðàçëè÷íûõ ÈÑÎ. y ′ = y, (2.1-2.3)
z′ = z
Ðàññìîòðèì äâå ÈÑÎ L è L′ , îäíó èç íèõ óñëîâíî áóäåì
Êðîìå òîãî, èñõîäÿ èç àáñîëþòíîñòè ïðîìåæóòêîâ âðåìåíè
ñ÷èòàòü íåïîäâèæíîé (ÈÑÎ L ), äðóãóþ L′ äâèæóùåéñÿ ñëåâà âî âñåõ ÈÑÎ (î ÷åì ãîâîðèëîñü â § 1), ìîæíî íàïèñàòü, ÷òî
r
íàïðàâî îòíîñèòåëüíî ïåðâîé ñî ñêîðîñòüþ v (ðèñ.1). Íà- t ′ = t. (2.4)
ïðàâëåíèå äâèæåíèÿ ÈÑÎ L′ ïðèìåì çà ïîëîæèòåëüíîå íà- Ñîîòíîøåíèÿ (2.1) (2.4) íàçûâàþòñÿ ôîðìóëàìè ïðå-
ïðàâëåíèå îñè Îõ (îñè O′X ′ ), íàïðàâëåíèå äðóãèõ îñåé êîîðäèíàò îáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò è âðåìåíè â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå èëè
óêàçàíî íà ðèñ.1. Ïðèìåì óñëîâíî (â ñèëó îäíîðîäíîñòè, ôîðìóëàìè ïðåîáðàçîâàíèÿ Ãàëèëåÿ. Íèæå ìû ïîêàæåì, ÷òî â
îäèíàêîâîñòè õîäà âðåìåíè) çà íóëåâîé ìîìåíò âðåìåíè òîò ýòèõ ôîðìóëàõ ñîäåðæàòñÿ îñíîâíûå ïðåäñòàâëåíèÿ êëàññè÷åñêîé
ìîìåíò, êîãäà íà÷àëà ÈÑÎ L è L′ ñîâïàäàëè (íå áóäåì çàáûâàòü, ôèçèêè î ñâîéñòâàõ ïðîñòðàíñòâà, âðåìåíè è äâèæåíèÿ.
÷òî èíåðöèàëüíûå ÑÎ âñåãäà íàõîäÿòñÿ â äâèæåíèè, ðàâíîìåðíîì Èç ôîðìóëû (2.1) íåïîñðåäñòâåííî ñëåäóåò, ÷òî êîîðäèíàòà
è ïðÿìîëèíåéíîì!), ýòî óïðîñòèò íàøè ðàñ÷åòû. (ïðîñòðàíñòâåííàÿ õàðàêòåðèñòèêà) ñîáûòèÿ èçìåíÿåòñÿ ïðè
×åðåç íåêîòîðûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè t , êîãäà íà÷àëà ÈÑÎ ïåðåõîäå îò îäíîé ÈÑÎ ê äðóãîé, ò.å. êîîðäèíàòà ñîáûòèÿ
ÿâëÿåòñÿ îòíîñèòåëüíîé âåëè÷èíîé. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ôîðìóëà
(2.4) çàôèêñèðîâàëà ôóíäàìåíòàëüíîå ïîëîæåíèå êëàññè÷åñêîé
r ôèçèêè: âðåìÿ àáñîëþòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà ñîáûòèÿ. Îïðåäåëÿÿ
y y′ y′′ v
äëèòåëüíîñòü ïðîöåññà ñ ïîìîùüþ ðàâåíñòâà ∆t = t 2 − t1 , ïîëó÷àåì,
÷òî äëèòåëüíîñòü ïðîöåññà òàêæå ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíîé
M
àáñîëþòíîé. Åñëè äâà ñîáûòèÿ ïðîèçîøëè â îäèí è òîò æå ìîìåíò
âðåìåíè t 2 = t1 , òî èç ðàâåíñòâà (2.4) ñëåäóåò, ÷òî ýòî ñîîòíîøåíèå
ñîõðàíÿåòñÿ â ëþáîé äðóãîé ÈÑÎ. Îòñþäà ñëåäóåò óòâåðæäåíèå,
O O′ O′′ ÷òî îäíîâðåìåííîñòü àáñîëþòíà: òî, ÷òî îäíîâðåìåííî â îäíîé
x x′ x′′ ÈÑÎ, îäíîâðåìåííî è â äðóãîé.
Íàø èíòåðåñ ê âûÿñíåíèþ, êàêèå âåëè÷èíû ÿâëÿþòñÿ àá-
z ñîëþòíûìè, à êàêèå îòíîñèòåëüíûìè, èìååò î÷åíü ãëóáîêèé
Ðèñ.1. ñìûñë: íå ìîæåò áûòü ïîñòðîåíà ôèçè÷åñêàÿ òåîðèÿ áåç
z′ z′′
12 13
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
