Теория относительности. Учебное пособие. Розман Г.А. - 82 стр.

ðàâíûìè 1 ó êàæäîãî êâàäðàòíîãî ÷ëåíà), ãåîìåòðèþ ÑÒÎ                                  r         r
                                                                                      dv  r v r r 
(ãåîìåòðèþ Ìèíêîâñêîãî) òàêæå íàçûâàþò “ïëîñêîé”, òàê êàê                            m
                                                                                      dt 
                                                                                                        ( )
                                                                                          = F − 2 vF  1 − v2 / c2 .      (2.6)
ôîðìóëà (2.5) âíåøíå íàïîìèíàåò òåîðåìó Ïèôàãîðà â                                              c     
÷åòûðåõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå-âðåìåíè, íî èç-çà íàëè÷èÿ ó                                    r
                                                                                         dv
÷åòâåðòîãî ÷ëåíà â ôîðìóëå (2.5) äðóãîãî çíàêà, ÷åì ó ïåðâûõ òðåõ,       Åñëè âåëè÷èíó       ðàññìàòðèâàòü êàê óñêîðåíèå äâèæåíèÿ
                                                                                         dt
ýòó ãåîìåòðèþ íàçûâàþò “ïñåâäîåâêëèäîâîé”.                           òåëà, òî èç àíàëèçà ïðàâîé ÷àñòè âûðàæåíèÿ (2.6) ñëåäóåò (â
     È â åâêëèäîâîé è â ïñåâäîåâêëèäîâîé ãåîìåòðèÿõ                  îòëè÷èå îò óòâåðæäåíèÿ êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè), ÷òî óñêîðåíèå
ñïðàâåäëèâû ïîñòóëàòû Åâêëèäà, â òîì ÷èñëå è óòâåðæäåíèå, ÷òî        òåëà íå âñåãäà ñîâïàäàåò ïî íàïðàâëåíèþ ñ íàïðàâëåíèåì
êðàò÷àéøèì ðàññòîÿíèåì ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè ÿâëÿåòñÿ ïðÿìàÿ.          äåéñòâóþùåé ñèëû.
Òàê êàê îïðåäåëåíèå ïðÿìîé ñâÿçûâàåòñÿ ñ òðàåêòîðèåé ñâåòîâîãî            Íî ÷ðåçâû÷àéíî âàæíûì âûâîäîì, ïîëó÷åííûì À.
ëó÷à, òî â ýòîì îáíàðóæèâàåòñÿ ñâÿçü ãåîìåòðèè è ôèçèêè.            Ýéíøòåéíîì â ÑÒÎ, ÿâëÿåòñÿ óñòàíîâëåíèå âçàèìîñâÿçè ìåæäó
îïðåäåëåíèè èíâàðèàíòíîãî èíòåðâàëà ìåæäó äâóìÿ áëèçêèìè             äâóìÿ ôóíäàìåíòàëüíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè âåùåñòâåííîãî òåëà,
òî÷êàìè                                                              ìåæäó åãî ìàññîé è ýíåðãèåé â ïîêîå:
                       dR2 = dx2 + dy2 + dz2                                         E0 = m . ñ2                           (2.7)
è ìåæäó äâóìÿ áëèçêèìè ìèðîâûìè òî÷êàìè                                   Äëÿ äâèæóùåãîñÿ òåëà ôîðìóëà âçàèìîñâÿçè ïðèíèìàåò
                    dS2 = dx2 + dy2 + dz2 - c2dt2                    áîëåå ñëîæíûé âèä:
ñîäåðæèòñÿ âñÿ ñóòü “ïëîñêîé” ãåîìåòðèè (è åâêëèäîâîé è
ïñåâäîåâêëèäîâîé). Âïåðâûå íà ýòî ñâîéñòâî èíòåðâàëà îáðàòèë                         E = mc 2 / 1 − v 2 / c 2 .            (2.8)
âíèìàíèå çíàìåíèòûé ìàòåìàòèê ÕIX â. Áåðíõàðä Ðèìàí (1826-                    ÑÒÎ ðàññìàòðèâàþòñÿ è òàêèå ôèçè÷åñêèå îáúåêòû,
1866) â åãî çíàìåíèòîé ëåêöèè “Î ãèïîòåçàõ, ëåæàùèõ â                êîòîðûå íå îáëàäàþò ìàññîé (ôîòîí, ãðàâèòîí), â ýòîì ñëó÷àå
îñíîâàíèÿõ ãåîìåòðèè” (1854 ã.), â êîòîðîé ãîâîðèëîñü î òîì,         ïîëüçóþòñÿ äðóãîé ôîðìóëîé, èç êîòîðîé ôîðìóëà (2.7)
÷òî çàäàíèåì ðàññòîÿíèÿ ìåæäó äâóìÿ áëèçêèìè òî÷êàìè ìîæåò           ïîëó÷àåòñÿ êàê ÷àñòíûé ñëó÷àé:
áûòü îïðåäåëåíà ãåîìåòðèÿ ïðîñòðàíñòâà.                                               E = [(m . ñ2)2 + ð2 . ñ2]1/2,         (2.9)
     Çíàíèå ÷åòûðåõìåðíîãî èíòåðâàëà ìåæäó äâóìÿ ñîáûòèÿìè           ãäå ð - èìïóëüñ ôèçè÷åñêîãî îáúåêòà.
ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü, èìååòñÿ ëè ìåæäó ýòèìè ñîáûòèÿìè                    Èç ïðåäûäóùåãî íåïîñðåäñòâåííî ñëåäóåò, ÷òî â ÑÒÎ
ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííàÿ ñâÿçü èëè ìåæäó ýòèìè ñîáûòèÿìè íå ìîæåò       îòñóòñòâóåò çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìàññû. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, âìåñòî
áûòü òàêîé ñâÿçè íè â îäíîé ÈÑÎ.  êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå, â          äâóõ ñàìîñòîÿòåëüíûõ çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ - ýíåðãèè è êîëè÷åñòâà
êîòîðîé ïðåäïîëàãàëîñü ñóùåñòâîâàíèå áåñêîíå÷íîé ñêîðîñòè            äâèæåíèÿ, â ÑÒÎ óñòàíàâëèâàåòñÿ åäèíûé çàêîí ñîõðàíåíèÿ
ïåðåäà÷è âçàèìîäåéñòâèÿ, ìåæäó âñåìè ñîáûòèÿìè äîëæíà áûëà           ýíåðãèè-èìïóëüñà.
áûòü ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííàÿ ñâÿçü. Òîëüêî ÑÒÎ óñòàíîâèëà â ýòîì            ÑÒÎ ÿâëÿåòñÿ ôóíäàìåíòîì ñîâðåìåííîé ôèçèêè è ëåæèò â
âîïðîñå ïðèíöèïèàëüíî íîâîå: åñëè S2>0, òî ìåæäó äàííîé ïàðîé        îñíîâå âñåõ íîâåéøèõ ôèçè÷åñêèõ òåîðèé, åå âûâîäû
ñîáûòèé íè â îäíîé ÈÑÎ íå ìîæåò áûòü ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííîé           ïîäòâåðæäåíû ýêñïåðèìåíòàëüíî (äîñòàòî÷íî óïîìÿíóòü î
ñâÿçè; åñëè æå S2<0, òî ìåæäó äàííîé ïàðîé ñîáûòèé ìîæåò             âûñâîáîæäåíèè âíóòðèÿäåðíîé ýíåðãèè, ÷òî òåîðåòè÷åñêè áûëî
ñóùåñòâîâàòü ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííàÿ ñâÿçü.                            ïðåäñêàçàíî íà îñíîâàíèè ôîðìóëû (2.7)).
     Âçàìåí ôîðìóëû 2-ãî çàêîíà Íüþòîíà, ÑÒÎ âûâåëà íîâóþ                 Îäíàêî, íå óêàçûâàÿ íà íåêîòîðûå òðóäíîñòè, èìåþùèåñÿ â
ôîðìóëó äâèæåíèÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè:                                 ñàìîé òåîðèè, óêàæåì íà îãðàíè÷åííîñòü ÑÒÎ: ýòà òåîðèÿ

160                                                                                                                                161