Теория относительности. Учебное пособие. Розман Г.А. - 83 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

162
163
ñïðàâåäëèâà òîëüêî â èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà. Êðîìå
òîãî, ðàññìàòðèâàÿ îäíîðîäíîå è èçîòðîïíîå ïðîñòðàíñòâî è
îäíîðîäíîå âðåìÿ, ÑÒÎ àâòîìàòè÷åñêè íå ó÷èòûâàåò
ñóùåñòâîâàíèå ãðàâèòàöèè, êîòîðàÿ èçìåíÿåò óêàçàííûå âûøå
ñâîéñòâà ïðîñòðàíñòâà è âðåìåíè. Ñâÿçàâ ìåæäó ñîáîé
ïðîñòðàíñòâî è âðåìÿ (ñì. ôîðìóëû Ëîðåíöà (2.1)), ÑÒÎ íå ó÷ëà
âëèÿíèÿ íà íèõ ìàòåðèàëüíûõ òåë.
Èìåííî ýòè è äðóãèå íåäîñòàòêè ÑÒÎ ïðèâåëè À. Ýéíøòåéíà
ê íåîáõîäèìîñòè îáîáùèòü ñîçäàííóþ èì òåîðèþ, ÷òî è áûëî
èì âûïîëíåíî â ïåðèîä ñ 1907 ïî 1916 ãã. Íîâàÿ ôèçè÷åñêàÿ òåîðèÿ
ïîëó÷èëà íàçâàíèå îáùåé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè, êîòîðàÿ, ïî
ñóòè äåëà, îêàçàëàñü ðåëÿòèâèñòñêîé òåîðèåé òÿãîòåíèÿ.
Íî ïðåæäå ÷åì ïåðåéòè ê èçëîæåíèþ ýòîé òåîðèè,
ðàññìîòðèì êðàòêî ðàçâèòèå ïðåäñòàâëåíèé î òîì ôèçè÷åñêîì
ÿâëåíèè, êîòîðîå ìû íàçûâàåì òÿãîòåíèåì.
§3. Ðàçâèòèå ó÷åíèÿ î òÿãîòåíèè
Åùå â äðåâíåì ìèðå ëþäè, íàáëþäàÿ ïàäåíèå òåë íà Çåìëþ,
çàäóìûâàëèñü íàä ïðè÷èíîé ýòîãî ÿâëåíèÿ. Âåëèêèé ãðå÷åñêèé
ó÷åíûé è ôèëîñîô Àðèñòîòåëü (384-322 ã. äî í.ý.) óòâåðæäàë, ÷òî
ïàäàþùèå òåëà äâèæóòñÿ áåç âîçäåéñòâèÿ ïîñòîðîííèõ òåë èëè
áåç âîçäåéñòâèÿ íà íèõ êàêîé-ëèáî ñèëû. Ýòî äâèæåíèå ÿâëÿåòñÿ
åñòåñòâåííûì, à íå íàñèëüñòâåííûì. Ïðè÷èíà åãî ëåæèò â ñàìèõ
òÿæåëûõ òåëàõ, êîòîðûå âñåãäà ñòðåìÿòñÿ çàíÿòü ñâîå ìåñòî,
íàõîäÿùååñÿ íà Çåìëå. Àðèñòîòåëü óòâåðæäàë, ÷òî ñêîðîñòü,
êîòîðóþ ïðèîáðåòàþò òåëà, ïàäàÿ íà Çåìëþ, çàâèñèò îò âåñà ýòîãî
òåëà è ïðîïîðöèîíàëüíà åìó. Äðóãîé ó÷åíûé äðåâíåãî ìèðà
Ïòîëåìåé (2-é âåê äî í.ý.), ïîñòðîèâøèé ãåîöåíòðè÷åñêóþ ìîäåëü
ìèðà, óòâåðæäàë, ÷òî íà ïàäåíèå òåë âëèÿåò äâèæåíèå ïëàíåò
âîêðóã Çåìëè êàê âîêðóã öåíòðà.
Íîâóþ êàðòèíó ìèðà ïðåäëîæèë ïîëüñêèé ó÷åíûé Íèêîëàé
Êîïåðíèê (1473-1543ãã). Ïî Êîïåðíèêó, â öåíòðå ìèðà íàõîäèòñÿ
íå Çåìëÿ, à Ñîëíöå, âîêðóã êîòîðîãî îáðàùàþòñÿ ïÿòü èçâåñòíûõ
ê òîìó âðåìåíè ïëàíåò (Ìåðêóðèé, Âåíåðà, Ìàðñ, Þïèòåð,
Ñàòóðí) è Çåìëÿ, êîòîðàÿ òàêæå ÿâëÿåòñÿ ïëàíåòîé.
Íàèáîëüøåå âëèÿíèå íà ðàçâèòèå ôèçèêè, çàëîæèâ åå îñíîâû,
îêàçàë èòàëüÿíñêèé ó÷åíûé Ãàëèëåé (1564-1642ãã.). Âïåðâûå â
îñíîâó íàó÷íûõ ãèïîòåç Ãàëèëåé ïîëîæèë îïûò, ýêñïåðèìåíò,
êîòîðûé íå òîëüêî ïîçâîëÿë ìíîãîêðàòíî ïîâòîðÿòü íàáëþäåíèå
ÿâëåíèÿ, íî è, ÷òî ñàìîå ãëàâíîå â ìåòîäå Ãàëèëåÿ, ïîëó÷àòü
êîëè÷åñòâåííûå õàðàêòåðèñòèêè ýòîãî ÿâëåíèÿ. Èìåííî òàêèì
ïóòåì Ãàëèëåé ðåøèë ïðîâåðèòü, ÷òî ñêîðîñòü ïàäàþùåãî íà
Çåìëþ òåëà çàâèñèò îò åãî âåñà. Ñóòü îïûòîâ òàêîâà. Ñ
äîñòàòî÷íî âûñîêîé è íàêëîííîé áàøíè, íàõîäÿùåéñÿ â ã. Ïèçå
(Èòàëèÿ), Ãàëèëåé áðîñàë ðàçëè÷íûå òåëà è îáíàðóæèë, ÷òî âñå
îíè íåçàâèñèìî îò ôîðìû, ñîñòàâà è âåñà äîñòèãàþò Çåìëè
ïðèáëèçèòåëüíî â îäíî è òî æå âðåìÿ. Èç ýòèõ æå îïûòîâ Ãàëèëåé
ñäåëàë âûâîä, ÷òî äâèæåíèå ïàäàþùèõ òåë ÿâëÿåòñÿ
ðàâíîóñêîðåííûì.
Õîä åãî ìûñëåé è äåéñòâèé áûë ñëåäóþùèé. Åñëè òåëî ïàäàåò
ðàâíîóñêîðåííî, ðàññóæäàë Ãàëèëåé, çíà÷èò åãî ñêîðîñòü v áóäåò
âîçðàñòàòü ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíî âðåìåíè t, êîòîðîå íóæíî
îòñ÷èòûâàòü îò íà÷àëà ïàäåíèÿ òåëà. Ïîýòîìó íåîáõîäèìî
îïûòíûì ïóòåì ïðîâåðèòü âûïîëíåíèå ñîîòíîøåíèÿ
.~ tv
Îäíàêî, âî âðåìåíà Ãàëèëåÿ íå áûëî íå òîëüêî òàêèõ ïðèáîðîâ,
êàê ñïèäîìåòðû, íî íå áûëî äàæå ÷àñîâ â íàøåì ïîíèìàíèè
(õîäèêè è ïðóæèííûå ÷àñû áûëè èçîáðåòåíû ïîçæå). Ïîýòîìó
ó÷åíûé èçáðàë èíîé ïóòü ïðîâåðêè ñîîòíîøåíèÿ
tv ~
. Ãàëèëåé
ðàññóæäàë òàê: åñëè äâèæåíèå òåëà ïðîèñõîäèò ïî òàêîìó çàêîíó,
òî ïðè ýòîì ïóòü l, ïðîéäåííûé çà âðåìÿ t, áóäåò ïðîïîðöèîíàëåí
êâàäðàòó âðåìåíè l ~ t
2
. Çàâèñèìîñòü æå l ~ t
2
ïðîâåðèòü
çíà÷èòåëüíî ëåã÷å, äëÿ ÷åãî íåîáõîäèìî èçìåðèòü ïóòè,
ïðîéäåííûå çà îïðåäåëåííûå ïðîìåæóòêè âðåìåíè. Äëÿ
èçìåðåíèÿ ïðîìåæóòêîâ âðåìåíè áûë èñïîëüçîâàí äðåâíåéøèé
ñïîñîá: èçìåðåíèå êîëè÷åñòâà âîäû, êîòîðîå âûòåêëî èç ñîñóäà
çà âðåìÿ íàáëþäåíèÿ. Èç áîëüøîãî âåäðà, â äíå êîòîðîãî ñäåëàíî
ìàëîå îòâåðñòèå, çàêðûòîå â íà÷àëå îïûòà ïðîáêîé, âîäà
âûòåêàëà â äðóãîé ñîñóä. Ïî êîëè÷åñòâó âûòåêøåé âîäû ìîæíî
îïðåäåëèòü âðåìÿ, â òå÷åíèå êîòîðîãî òåëî ñâîáîäíî ïàäàëî. Íî
âåðòèêàëüíîå ïàäåíèå ïðîèñõîäèëî ñëèøêîì áûñòðî. Ïîýòîìó
Ãàëèëåé çàìåíèë ñâîáîäíîå ïàäåíèå íà äâèæåíèå ïî íàêëîííîé
ñïðàâåäëèâà òîëüêî â èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà. Êðîìå               Íàèáîëüøåå âëèÿíèå íà ðàçâèòèå ôèçèêè, çàëîæèâ åå îñíîâû,
òîãî, ðàññìàòðèâàÿ îäíîðîäíîå è èçîòðîïíîå ïðîñòðàíñòâî è          îêàçàë èòàëüÿíñêèé ó÷åíûé Ãàëèëåé (1564-1642ãã.). Âïåðâûå â
îäíîðîäíîå âðåìÿ, ÑÒÎ àâòîìàòè÷åñêè íå ó÷èòûâàåò                   îñíîâó íàó÷íûõ ãèïîòåç Ãàëèëåé ïîëîæèë îïûò, ýêñïåðèìåíò,
ñóùåñòâîâàíèå ãðàâèòàöèè, êîòîðàÿ èçìåíÿåò óêàçàííûå âûøå          êîòîðûé íå òîëüêî ïîçâîëÿë ìíîãîêðàòíî ïîâòîðÿòü íàáëþäåíèå
ñâîéñòâà ïðîñòðàíñòâà è âðåìåíè. Ñâÿçàâ ìåæäó ñîáîé                ÿâëåíèÿ, íî è, ÷òî ñàìîå ãëàâíîå â ìåòîäå Ãàëèëåÿ, ïîëó÷àòü
ïðîñòðàíñòâî è âðåìÿ (ñì. ôîðìóëû Ëîðåíöà (2.1)), ÑÒÎ íå ó÷ëà      êîëè÷åñòâåííûå õàðàêòåðèñòèêè ýòîãî ÿâëåíèÿ. Èìåííî òàêèì
âëèÿíèÿ íà íèõ ìàòåðèàëüíûõ òåë.                                   ïóòåì Ãàëèëåé ðåøèë ïðîâåðèòü, ÷òî “ñêîðîñòü ïàäàþùåãî íà
     Èìåííî ýòè è äðóãèå íåäîñòàòêè ÑÒÎ ïðèâåëè À. Ýéíøòåéíà       Çåìëþ òåëà çàâèñèò îò åãî âåñà”. Ñóòü îïûòîâ òàêîâà. Ñ
ê íåîáõîäèìîñòè îáîáùèòü ñîçäàííóþ èì òåîðèþ, ÷òî è áûëî           äîñòàòî÷íî âûñîêîé è íàêëîííîé áàøíè, íàõîäÿùåéñÿ â ã. Ïèçå
èì âûïîëíåíî â ïåðèîä ñ 1907 ïî 1916 ãã. Íîâàÿ ôèçè÷åñêàÿ òåîðèÿ   (Èòàëèÿ), Ãàëèëåé áðîñàë ðàçëè÷íûå òåëà è îáíàðóæèë, ÷òî âñå
ïîëó÷èëà íàçâàíèå îáùåé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè, êîòîðàÿ, ïî        îíè íåçàâèñèìî îò ôîðìû, ñîñòàâà è âåñà äîñòèãàþò Çåìëè
ñóòè äåëà, îêàçàëàñü ðåëÿòèâèñòñêîé òåîðèåé òÿãîòåíèÿ.             ïðèáëèçèòåëüíî â îäíî è òî æå âðåìÿ. Èç ýòèõ æå îïûòîâ Ãàëèëåé
     Íî ïðåæäå ÷åì ïåðåéòè ê èçëîæåíèþ ýòîé òåîðèè,                ñäåëàë âûâîä, ÷òî äâèæåíèå ïàäàþùèõ òåë ÿâëÿåòñÿ
ðàññìîòðèì êðàòêî ðàçâèòèå ïðåäñòàâëåíèé î òîì ôèçè÷åñêîì          ðàâíîóñêîðåííûì.
ÿâëåíèè, êîòîðîå ìû íàçûâàåì òÿãîòåíèåì.                                Õîä åãî ìûñëåé è äåéñòâèé áûë ñëåäóþùèé. Åñëè òåëî ïàäàåò
                                                                   ðàâíîóñêîðåííî, ðàññóæäàë Ãàëèëåé, çíà÷èò åãî ñêîðîñòü v áóäåò
               §3. Ðàçâèòèå ó÷åíèÿ î òÿãîòåíèè                     âîçðàñòàòü ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíî âðåìåíè t, êîòîðîå íóæíî
                                                                   îòñ÷èòûâàòü îò íà÷àëà ïàäåíèÿ òåëà. Ïîýòîìó íåîáõîäèìî
     Åùå â äðåâíåì ìèðå ëþäè, íàáëþäàÿ ïàäåíèå òåë íà Çåìëþ,       îïûòíûì ïóòåì ïðîâåðèòü âûïîëíåíèå ñîîòíîøåíèÿ v ~ t.
çàäóìûâàëèñü íàä ïðè÷èíîé ýòîãî ÿâëåíèÿ. Âåëèêèé ãðå÷åñêèé         Îäíàêî, âî âðåìåíà Ãàëèëåÿ íå áûëî íå òîëüêî òàêèõ ïðèáîðîâ,
ó÷åíûé è ôèëîñîô Àðèñòîòåëü (384-322 ã. äî í.ý.) óòâåðæäàë, ÷òî    êàê ñïèäîìåòðû, íî íå áûëî äàæå ÷àñîâ â íàøåì ïîíèìàíèè
“ïàäàþùèå òåëà äâèæóòñÿ áåç âîçäåéñòâèÿ ïîñòîðîííèõ òåë èëè        (“õîäèêè” è ïðóæèííûå ÷àñû áûëè èçîáðåòåíû ïîçæå). Ïîýòîìó
áåç âîçäåéñòâèÿ íà íèõ êàêîé-ëèáî ñèëû. Ýòî äâèæåíèå ÿâëÿåòñÿ      ó÷åíûé èçáðàë èíîé ïóòü ïðîâåðêè ñîîòíîøåíèÿ v ~ t . Ãàëèëåé
åñòåñòâåííûì, à íå íàñèëüñòâåííûì. Ïðè÷èíà åãî ëåæèò â ñàìèõ       ðàññóæäàë òàê: åñëè äâèæåíèå òåëà ïðîèñõîäèò ïî òàêîìó çàêîíó,
òÿæåëûõ òåëàõ, êîòîðûå âñåãäà ñòðåìÿòñÿ çàíÿòü ñâîå ìåñòî,         òî ïðè ýòîì ïóòü l, ïðîéäåííûé çà âðåìÿ t, áóäåò ïðîïîðöèîíàëåí
íàõîäÿùååñÿ íà Çåìëå”. Àðèñòîòåëü óòâåðæäàë, ÷òî ñêîðîñòü,         êâàäðàòó âðåìåíè l ~ t 2. Çàâèñèìîñòü æå l ~ t 2 ïðîâåðèòü
êîòîðóþ ïðèîáðåòàþò òåëà, ïàäàÿ íà Çåìëþ, çàâèñèò îò âåñà ýòîãî    çíà÷èòåëüíî ëåã÷å, äëÿ ÷åãî íåîáõîäèìî èçìåðèòü ïóòè,
òåëà è ïðîïîðöèîíàëüíà åìó. Äðóãîé ó÷åíûé äðåâíåãî ìèðà            ïðîéäåííûå çà îïðåäåëåííûå ïðîìåæóòêè âðåìåíè. Äëÿ
Ïòîëåìåé (2-é âåê äî í.ý.), ïîñòðîèâøèé ãåîöåíòðè÷åñêóþ ìîäåëü     èçìåðåíèÿ ïðîìåæóòêîâ âðåìåíè áûë èñïîëüçîâàí äðåâíåéøèé
ìèðà, óòâåðæäàë, ÷òî íà ïàäåíèå òåë âëèÿåò äâèæåíèå ïëàíåò         ñïîñîá: èçìåðåíèå êîëè÷åñòâà âîäû, êîòîðîå âûòåêëî èç ñîñóäà
âîêðóã Çåìëè êàê âîêðóã öåíòðà.                                    çà âðåìÿ íàáëþäåíèÿ. Èç áîëüøîãî âåäðà, â äíå êîòîðîãî ñäåëàíî
     Íîâóþ êàðòèíó ìèðà ïðåäëîæèë ïîëüñêèé ó÷åíûé Íèêîëàé          ìàëîå îòâåðñòèå, çàêðûòîå â íà÷àëå îïûòà ïðîáêîé, âîäà
Êîïåðíèê (1473-1543ãã). Ïî Êîïåðíèêó, â öåíòðå ìèðà íàõîäèòñÿ      âûòåêàëà â äðóãîé ñîñóä. Ïî êîëè÷åñòâó âûòåêøåé âîäû ìîæíî
íå Çåìëÿ, à Ñîëíöå, âîêðóã êîòîðîãî îáðàùàþòñÿ ïÿòü èçâåñòíûõ      îïðåäåëèòü âðåìÿ, â òå÷åíèå êîòîðîãî òåëî ñâîáîäíî ïàäàëî. Íî
ê òîìó âðåìåíè ïëàíåò (Ìåðêóðèé, Âåíåðà, Ìàðñ, Þïèòåð,             âåðòèêàëüíîå ïàäåíèå ïðîèñõîäèëî ñëèøêîì áûñòðî. Ïîýòîìó
Ñàòóðí) è Çåìëÿ, êîòîðàÿ òàêæå ÿâëÿåòñÿ ïëàíåòîé.                  Ãàëèëåé çàìåíèë ñâîáîäíîå ïàäåíèå íà äâèæåíèå ïî íàêëîííîé

162                                                                                                                           163