Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 100 стр.

                                                                             100
      Все четные члены, начиная с четвертого, в сумме образуют второй член,
но с обратным знаком, поэтому все четные члены сокращаются.
      Для дальнейших расчетов воспользуемся функцией распределения
Гиббса в форме
                          ⎛ Е⎞     1       1          ⎛ϕ ⎞
              ρ = С ⋅ ехр ⎜ −⎟, С = =            = exp⎜ ⎟,
                          ⎝ Θ⎠     Z      ⎛ ϕ⎞        ⎝Θ⎠
                                      exp ⎜ − ⎟
                                          ⎝  Θ ⎠
                            ϕ −E
                      ρ=e       Θ   .                                 (56)

     По своему смыслу функция распределения ρ определяет плот-
ность вероятности заполнения какого-то состояния. Поэтому можно
составить следующие выражения:
                          N1         N
                           ρ1 =
                              , ρ 2 = 2 ...........
                           N          N
      Используя формулу (56), получаем:
                                       ⎛ ϕ − E1 ⎞
                           N 1 = N exp ⎜ 1      ⎟ и т.д.
                                       ⎝ Θ ⎠
                                        ϕ 1 − E1
      Составим        ln N 1 = ln N +              . Аналогично изобразятся и
                                           Θ
ln N 2 , ln N 3   и другие оставшиеся члены в соотношении (*),которое
примет вид:
                                                     ϕ 1 − E1
                  ln W = N ln N − N 1 ln N − N 1
                                               − .......
                                          Θ
      Первый член сокращается с суммой всех четных членов. Тогда
             N 1ϕ1 − N 1 E1 + N 2ϕ 2 − N 2 E 2 + .......    Φ−E     S
       ln W = −                                          =−     =σ = .
                               Θ                             Θ      k
где были использованы формулы (52) и (53).
     Итак:
                   S = k lnW .                                      (57)
     Это и есть знаменитая формула Больцмана, дающая статистичес-
кое толкование энтропии. Отметим одну особенность этой формулы:
энтропия выражается не через экспериментально определяемую вели-
чину, W можно только рассчитать.